⭐️ Квадратні рівняння з параметром (частина 2)

Продовжуємо розв'язувати звичайні квадратні рівняння.

➌ Рівняння виду ax² + bx + c = 0

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння 2x² + 9x – 5 = 0.
Розв'язання. Виконаємо наступні дії:
① Визначимо коефіцієнти рівняння:
a = 2; b = 9; c = –5
② Визначимо дискримінант рівняння:
D = b² – 4ac = 9² – 4 ∙ 2 ∙ (–5) = 81 + 40 = 121.
③ Знаходимо корені рівняння:
x₁ = (–b – √D)/(2a) = (–9 – √121)/(2 ∙ 2) = (–9 – 11)/4 = –5
x₂ = (–b + √D)/(2a) = (–9 + √121)/(2 ∙ 2) = (–9 + 11)/4 = 0,5
Відповідь: –5; 0,5.

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння 9x² – 12x + 4 = 0.
Розв'язання. Виконаємо наступні дії:
① Визначимо коефіцієнти рівняння:
a = 9; b = –12; c = 4
② Визначимо дискримінант рівняння:
D = b² – 4ac = (–12)² – 4 ∙ 9 ∙ 4 = 144 – 144 = 0.
③ Знаходимо корені рівняння:
x = (–b)/(2a) = –(–12)/(2 ∙ 9) = 12/18 = 2/3
Відповідь: 2/3.

Приклад 3. Розв'яжіть рівняння 4x² + 8x + 13 = 0.
Розв'язання. Виконаємо наступні дії:
① Визначимо коефіцієнти рівняння:
a = 4; b = 8; c = 13
② Визначимо дискримінант рівняння:
D = b² – 4ac = 8² – 4 ∙ 4 ∙ 13 = 64 – 208 = –144.
③ Оскільки D < 0, то формулу для коренів квадратного рівняння використати неможливо, і рівняння не має дійсних коренів
Відповідь: дійсних коренів немає.


➍ Теорема Вієта

Якщо x₁ і x₂ — корені рівняння ax² + bx + c = 0, то:
x₁ + x₂ = –b/a
x₁ ∙ x₂ = c/a

Приклад 4. Знайдіть суму коренів рівняння x² + 4x – 45 = 0.
Розв'язання. За т. Вієта: x₁ + x₂ = –4/1 = –4
Відповідь: –4.

Приклад 5. Знайдіть добуток коренів рівняння 2x² + 5x – 12 = 0.
Розв'язання. За т. Вієта: x₁ ∙ x₂ = –12/2 = –6.
Відповідь: –6.

Приклад 6. Розв'яжіть рівняння x² – 7x + 10 = 0.
Розв'язання. За т. Вієта:
x₁ + x₂ = –(–7) = 7;
x₁ ∙ x₂ = 10.
Починаємо підбір коренів з добутка! Отримати при множенні 10 можна двома способами: 1 ∙ 10 або 2 ∙ 5. Оскільки сума коренів дорівнює 7, то маємо обрати другий варіант.
Отже, x₁ = 2 і x₂ = 5.
Відповідь: 2 і 5.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ Далі буде...

Сьогодні згадали все основне про квадратні рівняння. Наступний крок — розв'язання квадратних рівнянь з параметром. Цим ми займемося наступного разу.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog