⚡️ ВИСОТА ТРИКУТНИКА. СЕРЕДИННИЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР

Продовжуємо разом з вами розглядати важливі відрізки у трикутниках. Наступним із таких відрізків буде висота трикутника. Крім того, розглянемо поняття серединний перпендикуляр.

➡️ Висота трикутника — це перпендикуляр, опущений з будь-якої вершини трикутника на протилежну сторону або на продовження сторони.

🔍 Властивості висоти. Нехай BH — висота трикутника ABC (див. скриншот). Тоді:

✈️ ∠AHB = ∠CHB = 90° (за означенням висоти);

🔍 якщо ∠A < 90° і ∠C < 90°, то BH знаходиться всередині трикутника;

🔍 якщо ∠A = 90° або ∠C = 90°, то BH співпадає з катетом трикутника;

🔍 якщо ∠A > 90° або ∠C > 90°, то BH лежить на продовженні сторони AC;

🔍 висоти трикутника або їх продовження перетинаються в одній точці, яку називають ортоцентром.

➡️ Рівнобедрений трикутник — це трикутник, у якого дві сторони рівні.
⏩ Вигляд: [див. скриншот].
⏩ Властивості:
🟠якщо в △ABC AB = BC, то ∠A = ∠C (кути при основі рівні);
🟠якщо △ABC — рівнобедрений і BD — медіана, то BD — висота й бісектриса.
✈️ У рівнобедреному трикутнику висота, медіана і бісектриса, проведені до основи, збігаються.
⏩ Ознаки:
🟠якщо в △ABC ∠A = ∠C, то AB = BC;
🟠якщо в трикутнику збігаються:
а) висота й медіана, або
б) висота й бісектриса, або
в) медіана й бісектриса,
то трикутник рівнобедрений.

➡️ Серединний перпендикуляр — це пряма, що проходить через середину відрізка, перпендикулярно до нього.
⏩ Вигляд: [див. скриншот].
⏩ Властивість: кожна точка серединного перпендикуляра до відрізка рівновіддалена від кінців цього відрізка.
Доведення останньої властивості дивіться на скриншоті.
⏩ Теорема. Серединні перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в одній точці.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog