🔥 ЗАВДАННЯ НА ПРАВИЛЬНІ ТА НЕПРАВИЛЬНІ ТВЕРДЖЕННЯ (бонус)

Як відомо, із року в рік на НМТ з математики трапляються завдання на знаходження правильних і неправильних тверджень, які стосуються теорії з геометрії. Пропоную розглянути деякі стратегії, які можуть допомогти вирішувати такі завдання.

➡️Формулювання завдань. Розглянемо важливу геометричну теорему:
«Сума кутів трикутника дорівнює 180°».

На базі цієї теореми створимо такі правильні твердження:
🟠Існує трикутник із кутами 50°, 60° і 70°.
🟠Якщо в многокутнику сума внутрішніх кутів дорівнює 180°, то цей многокутник є трикутником.
🟠У будь-якому гострокутному трикутнику сума двох внутрішніх кутів більша за 90°.

Наведемо на базі цієї теореми такі неправильні твердження:
🟠Існує трикутник, у якого всі кути менші від 60°.
🟠Якщо один із кутів трикутника дорівнює 60°, то він є рівностороннім.
🟠У будь-якому трикутнику сума двох внутрішніх кутів більша за 90°.

❓ Як визначати правильні і неправильні твердження?

1️⃣ Повторіть базові теореми, властивості та ознаки фігур.
2️⃣ Уважно читайте твердження. Розділяйте інформацію на частини: перевірте кожне слово чи фразу, щоб знайти можливі помилки. Звертайте увагу на слова-індикатори, як-от «будь-який», «завжди», «існує», «обов'язково». Такі слова часто визначають правильність або хибність твердження.
3️⃣ Виконайте декілька різних рисунків, що стосуються твердження, яке розглядається.
4️⃣ Аналізуйте твердження через приклади:
🟠для правильних тверджень: використайте відому теорему або властивість, яка підтверджує факт, що розглядається.
🟠для неправильних тверджень: знайдіть хоча б один контрприклад, який спростовує твердження.

➡️ Приклади аналізу тверджень:

1️⃣ «Існує трикутник із кутами 50°, 60° і 70°».
✔️ Сума кутів цього трикутника дорівнює 50° + 60° + 70° = 180°. Теорема про суму кутів трикутника виконується. Отже, такий трикутник існує.

2️⃣ «Якщо в многокутнику сума внутрішніх кутів дорівнює 180°, то цей многокутник є трикутником».
✔️ Це логічний наслідок теореми про суму кутів трикутника. Усі трикутники мають суму внутрішніх кутів 180°, і лише трикутники мають таку суму.

3️⃣ «У будь-якому гострокутному трикутнику сума двох внутрішніх кутів більша за 90°».
✔️ Це правильне твердження. Кожен кут трикутника дорівнює різниці 180° і суми двох інших кутів. Оскільки всі кути гострокутного трикутника є гострими, то різниця 180° і суми двох інших кутів має давати результати, менші від 90°, а це означає, що сума двох кутів такого трикутника має бути більшою за 90°.

4️⃣«Існує трикутник, у якого всі кути менші від 60°».
❌ Хибно, бо тоді сума всіх трьох кутів буде меншою від 180°, що суперечить теоремі про суму кутів трикутника, що має дорівнювати 180°.

5️⃣ «Якщо один із кутів трикутника дорівнює 60°, то він є рівностороннім».
❌ Хибно, бо трикутник може бути не рівностороннім (наприклад, 60°, 60°, 60° — рівносторонній, а 60°, 50°, 70° — ні).

6️⃣ «У будь-якому трикутнику сума двох внутрішніх кутів більша за 90°».
❌ Хибно. Наведемо контрприклад: нехай маємо трикутник із кутами 30°, 60°, 90° (перевірка: 30° + 60° + 90° = 180°). Розглянемо суму 30° + 60° = 90°. Вона суперечить твердженню про будь-який трикутник.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog