⚡️ ТЕОРЕМА ФАЛЕСА. УЗАГАЛЬНЕНА ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

У цьому пості розглядатиметься така цікава теорема, яка в чистому вигляді досить не часто використовується. Якщо ви пам'ятаєте таку теорему з 8 класу, то ви молодець :)

➡️ Теорема Фалеса: якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні між собою відрізки, то вони відтинають рівні між собою відрізки й на другій його стороні.
⏩Вигляд: [див. скриншот]
⏩Запис: якщо ∠O — заданий кут, A₁B₁ | | A₂B₂ || A₃B₃ і OA₁ = A₁A₂ = A₂A₃, то OB₁ = B₁B₂ = B₂B₃.
⏩Наслідок: паралельні прямі, які перетинають дві дані прямі та відтинають на одній з них рівні відрізки, відтинають рівні відрізки і на другій прямій.

🔍 Доведення т. Фалеса.
1️⃣Нехай ∠O – заданий кут, A₁B₁ || A₂B₂ || A₃B₃ та OA₁ = A₁A₂ = A₂A₃.
2️⃣Проведемо A₁M || B₁B₂ та A₂N || B₂B₃.
3️⃣∠A₂A₁M = ∠A₃A₂N як відповідні при A₁B₁ || A₂B₂ і січній OA₃.
4️⃣∠A₁A₂M = ∠A₂A₃N як відповідні при A₂B₂ || A₃B₃ і січній OA₃.
5️⃣△A₁A₂M = △A₂A₃N за стороною і двома прилеглими кутами. Тоді A₁M = A₂N.
6️⃣A₁MB₂B₁ — паралелограм (за побудовою). Тому A₁M = B₁B₂.
7️⃣Аналогічно A₂NB₃B₂ — паралелограм, тому A₂N = B₂B₃.
8️⃣A₁M = A₂N, A₁M = B₁B₂, A₂N = B₂B₃, звідки B₁B₂ = B₂B₃.✈️

➡️ Узагальнена теорема Фалеса: паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають на його сторонах пропорційні відрізки.
⏩Вигляд: [див. скриншот]
⏩Запис: якщо ∠A — заданий кут, BC || B₁C₁, то AB/BB₁ = AC/CC₁.
⏩Наслідки:
🟠AB/AC = BB₁/CC₁;
🟠AB/AB₁ = AC/AC₁.

Доведення узагальненої теореми Фалеса дивіться на скриншоті.

⚠️ Висновок: ці теореми застосовуються тоді, коли ви бачите ситуацію, де є дві або більше паралельних прямих, які відтинають сторони кута чи сторони якоїсь фігури даного кута на відрізки в деякому відношенні.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog