⚡️ РІВНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ. ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ

Сьогодні ми з вами розглянемо досить просту тему. На НМТ вона не дуже популярна через очевидність можливих відповідей до практичних завдань, не пов'язаних із доведенням.

➡️Рівні трикутники — це трикутники, які можна сумістити накладанням. Інше означення: рівні трикутники — це трикутники, у яких відповідні сторони і кути рівні.
⏩Вигляд: [див. скриншот].
⏩Позначення: ΔA₁B₁C₁ = ΔA₂B₂C₂ — трикутники A₁B₁C₁ і A₂B₂C₂ є рівними.
⏩Властивість: рівні трикутники мають рівні відповідні сторони і кути. Якщо ΔA₁B₁C₁ = ΔA₂B₂C₂, то:
🟠A₁B₁ = A₂B₂;
🟠B₁C₁ = B₂C₂;
🟠A₁C₁ = A₂C₂;
🟠∠A₁ = ∠A₂;
🟠∠B₁ = ∠B₂;
🟠∠C₁ = ∠C₂;
🟠P₁ = P₂ — периметр першого і другого трикутників рівні.

✈️ Зверніть увагу! Запис рівності трикутників потребує особливої уважності: записи ΔA₁B₁C₁ = ΔA₂B₂C₂ і ΔA₁C₁B₁ = ΔB₂C₂A₂ є різними. Запис рівності трикутників позначаємо за відповідними кутами.
🔍 Приклад. Якщо трикутники ABC і MNK мають рівні сторони і кути, причому ∠A = ∠M, ∠B = ∠N, ∠C = ∠K, то ΔABC = ΔMNK.

🔍 ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ (див. скриншот).

🔍 За двома сторонами і кутом між ними: якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
🔍 Приклад: якщо A₁B₁ = A₂B₂, A₁C₁ = A₂C₂ і ∠A₁ = ∠A₂, то ΔA₁B₁C₁ = ΔA₂B₂C₂.

🔍 За двома кутами і прилеглою стороною: якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні і прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
🔍 Приклад: якщо A₁B₁ = A₂B₂, ∠A₁ = ∠A₂ і ∠B₁ = ∠B₂, то ΔA₁B₁C₁ = ΔA₂B₂C₂.

🔍 За трьома сторонами: якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
🔍 Приклад: якщо A₁B₁ = A₂B₂, B₁C₁ = B₂C₂ і A₁C₁ = A₂C₂, то ΔA₁B₁C₁ = ΔA₂B₂C₂.


🔍 ОЗНАКИ РІВНОСТІ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ (див. скриншот).

🔍 За двома катетами: якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катетам другого, то такі трикутники рівні.
🔍 Приклад: якщо A₁B₁ = A₂B₂, A₁C₁ = A₂C₂ і ∠A₁ = ∠A₂ = 90°, то ΔA₁B₁C₁ = ΔA₂B₂C₂.

🔍 За гіпотенузою і катетом: якщо гіпотенуза та катет одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі та катету другого, то такі трикутники рівні.
🔍 Приклад: якщо B₁C₁ = B₂C₂, A₁C₁ = A₂C₂ і ∠A₁ = ∠A₂ = 90°, то ΔA₁B₁C₁ = ΔA₂B₂C₂.

🔍 За гіпотенузою і гострим кутом: якщо гіпотенуза і один з гострих кутів одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно гіпотенузі і гострому куту іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.
🔍 Приклад: якщо B₁C₁ = B₂C₂, ∠B₁ = ∠B₂ і ∠A₁ = ∠A₂ = 90°, то ΔA₁B₁C₁ = ΔA₂B₂C₂.

🔍 За катетом і гострим кутом: якщо катет і гострий кут прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету й гострому куту другого, то такі трикутники рівні.
🔍 Приклад: якщо A₁B₁ = A₂B₂, ∠B₁ = ∠B₂ і ∠A₁ = ∠A₂ = 90°, то ΔA₁B₁C₁ = ΔA₂B₂C₂.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog