⚡️ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ ПРЯМІ. ПЕРПЕНДИКУЛЯР. ВІДСТАНЬ ВІД ТОЧКИ ДО ПРЯМОЇ

Наступна тема є досить простою. Усе те, що було розглянуто в попередньому пості, тут буде використовуватися. У цьому пості будуть введені додаткові поняття, про які потрібно знати.

➡️Перпендикулярні прямі — це дві прямі, що перетинаються під прямим кутом.
⏩Вигляд: [див. скриншот].
⏩Позначення: a ⊥ b — пряма a перпендикулярна до прямої b.

🔍 Властивість перпендикулярних прямих: перпендикулярні прямі утворюють чотири прямих кути.

➡️Перпендикулярні відрізки — це два відрізки, які лежать на перпендикулярних прямих.
⏩Вигляд: [див. скриншот].
⏩Позначення: AB ⊥ CD — відрізок AB перпендикулярний до відрізка CD.

✈️ Перпендикуляр до даної прямої, проведеним із точки A, — це відрізок прямої, перпендикулярної до даної, одним із кінців якого є точка А, а другим (основою перпендикуляра) — точка перетину цих прямих.
✈️ Відстанню від точки до прямої, яка не проходить через дану точку, називається довжина перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої.
🔍Вигляд: [див. скриншот].
🔍Позначення: якщо є пряма a та точка A, яка не належить цій прямій, то відстанню від цієї точки до даної прямої є відрізок AO ⊥ a, AO — перпендикуляр, O — основа перпендикуляра.

⚠️ Зверніть увагу! Якщо в геометричній задачі присутнє слово «відстань», то при побудові рисунка пам'ятаємо:
🟠якщо маємо відстань між двома точками, то при побудові рисунка з'єднуємо ці точки — це і буде шукана відстань;
🟠якщо маємо відстань між точкою і прямою, то потрібно з цієї точки провести перпендикуляр до даної прямої — це і буде шукана відстань.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ, ЇХ ВЛАСТИВОСТІ ТА ОЗНАКИ

Розглянемо одну з найважливіших тем геометрії, на якій будується багато геометричних фактів, — паралельні прямі. Подивимось ключові моменти, пов'язані із ними та приклади розв'язання задач.

➡️Паралельні прямі — це дві прямі, що не перетинаються.
⏩Вигляд: [див. скриншот].
⏩Позначення: a || b — пряма a паралельна до прямої b.

🔍 Теореми паралельності прямих (див. скриншот).
1️⃣ Дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою.
2️⃣ Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї й тієї самої прямої, вони паралельні між собою.

✈️ Кути, утворені при перетині двох паралельних прямих січною. Якщо дві паралельні прямі a і b перетнути третьою прямою c, то утвориться вісім кутів (див. скриншот). Пряму c називають січною прямих a і b.

1️⃣ Відповідні кути — це кути, які лежать по один бік від січної, але один із них лежить між заданими прямими, а інший не лежить між ними.
🔍 Властивість: відповідні кути при паралельних прямих завжди рівні.
✈️ Позначення на скриншоті: кути 6 і 2, 5 і 1, 3 і 7, 4 і 8 є відповідними.

2️⃣ Різносторонні кути — це кути, які лежать по різні боки від січної.
🔍 Властивість: різносторонні кути при паралельних прямих завжди рівні.
✈️ Позначення на скриншоті: кути 3 і 5, 4 і 6 називають внутрішніми різносторонніми; кути 1 і 7, 2 і 8 називають зовнішніми різносторонніми;

3️⃣ Односторонні кути — це кути, які лежать по один бік від січної.
🔍 Властивість: сума односторонніх кутів при паралельних прямих дорівнює 180°.
✈️ Позначення на скриншоті: кути 3 і 6, 4 і 5 називають внутрішніми односторонніми; кути 1 і 8, 2 і 7 називають зовнішніми односторонніми.

🔍 Ключові ознаки паралельності прямих (див. скриншот).
1️⃣ Якщо різносторонні кути, утворені при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі паралельні.
2️⃣ Якщо сума односторонніх кутів, утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180°, то прямі паралельні.
3️⃣ Якщо відповідні кути, утворені при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі паралельні.

❓ Чим відрізняються «ознаки» від «властивостей»? Поясню на прикладах.
🔍Якщо в умові задачі написано, що прямі паралельні, то ми можемо використовувати всі їх властивості.
🔍Якщо в умові задачі не написано, що прямі паралельні, а нам здається, що вони паралельні, то ми використовуємо ознаки, які допоможуть нам упевнено стверджувати про це.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog