⚡️ СУМІЖНІ І ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ

Розглянемо більш поскладнені геометричні фігури. Цей пост буде стосуватися суміжних і вертикальних кутів. Тема не важка, і її досить нерідко можна побачити в перших завданнях НМТ.

➡️Суміжні кути — це два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші сторони є доповняльними променями.
⏩Вигляд: [див. скриншот].

🔍 Теорема. Сума суміжних кутів дорівнює 180°:
∠1 + ∠2 = 180°

🔍Доведення. Оскільки ∠COB = 180° (див. скриншот) — розгорнутий кут і промінь OA ділить його на дві частини, то ∠COA + ∠AOB = ∠COB = 180°.✈️

✈️Властивості суміжних кутів:
1️⃣Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.
2️⃣Два кути, суміжні з одним і тим самим кутом, рівні.
3️⃣Кут, суміжний і з прямим кутом, також прямий. Кут, суміжний із тупим кутом, гострий. Кут, суміжний із гострим кутом, тупий.

➡️Вертикальні кути — це два кути, у яких обидві сторони одного з них є продовженням сторін другого.
🟠Якщо перетинаються дві прямі, то утворюються дві пари вертикальних кутів: ∠1, ∠3 і ∠2, ∠4.
⏩Вигляд: [див. скриншот].

🔍 Теорема. Вертикальні кути рівні:
∠1 = ∠3 і ∠2 = ∠4

🔍Доведення. За властивістю суміжних кутів ∠1 + ∠2 = 180°, звідки ∠2 = 180° – ∠1, а також ∠1 + ∠4 = 180°, звідки ∠4 = 180° – ∠1 (див. скриншот). Отже, ∠2 = ∠4, бо кожен з них дорівнює 180° – ∠1. Аналогічно маємо: ∠1 = ∠3.✈️

✈️ Якщо один із вертикальних кутів прямий, тобто дорівнює 90°, то інші кути також прямі.

🔍 Кут між двома прямими, що перетинаються, — менший із кутів, що утворилися в результаті перетину цих прямих.
✈️ Приклад: якщо при перетині прямих AB і CD маємо ∠AOB > ∠BOC, то ∠BOC — кут між цими прямими.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog