⚡️ ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Останнім видом алгебраїчних рівнянь, який ми розглянемо, є рівняння, що містять корені. Вони є досить непростими, оскільки там існують обмеження на розв'язки. Подивимось, які ключові види таких рівнянь існують та як їх вирішувати.

➡️Рівняння виду ⁿ√f(x) = a. Це найпопулярніший тип завдань на НМТ. Тут f(x) — вираз зі змінною x, a — довільне число.
⏩Приклади:
🟠√x = 5;
🟠∜(x + 2) = 1;
🟠∛(2x – 3) = –4.
Для того щоб розв'язувати рівняння виду ⁿ√f(x) = a, потрібно використати таку схему:
1️⃣ для коренів парного степеня:

1️⃣якщо a > 0, то f(x) = aⁿ;
2️⃣якщо a = 0, то f(x) = 0;
3️⃣якщо a < 0, то коренів немає.

2️⃣ для коренів непарного степеня:

для будь-якого a маємо f(x) = aⁿ.

➡️Рівняння виду √f(x) = √g(x).
⏩Приклади:
🟠√(2x – 3) = √(x + 5);
🟠√(x² – 4x) = √(x – 4).
Для того щоб розв'язувати рівняння виду √f(x) = √g(x), потрібно використати таку схему:

ОДЗ: g(x) ≥ 0 (або f(x) ≥ 0)
f(x) = g(x).

➡️Рівняння виду √f(x) = g(x).
⏩Приклади:
🟠√(2x + 3) = x;
🟠√(x² – x – 6) = x – 1.
Для того щоб розв'язувати рівняння виду √f(x) = g(x), потрібно використати таку схему:

ОДЗ: g(x) ≥ 0,
f(x) = g²(x).

❗️Зверніть увагу! Більшість ірраціональних рівнянь розв'язуються шляхом піднесення їх лівої і правої частини на степінь кореня, причому важливим моментом є ОДЗ рівняння, про яке часто забувають.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog