⚡️ РІВНЯННЯ, ЩО МІСТЯТЬ МОДУЛЬ

Розглянемо рівняння з модулем. Це складні рівняння, оскільки існує багато різних способів їх розв'язання, а також обмежень на ці рівняння. Подивимось ключові види і способи розв'язання таких рівнянь.

➡️Рівняння виду |f(x)| = a. Це найпопулярніший тип завдань на НМТ. Тут f(x) — якийсь вираз зі змінною x, a — довільне число.
⏩Приклади:
🟠|x| = 5;
🟠|5x – 4| = 6;
🟠|x² + x – 2| = 0.
Для того щоб розв'язувати рівняння виду |f(x)| = a, потрібно використати таку схему:

1️⃣якщо a > 0, то f(x) = a або f(x) = –a;
2️⃣якщо a = 0, то f(x) = 0;
3️⃣якщо a < 0, то коренів немає.

➡️Рівняння виду |f(x)| = |g(x)|.
⏩Приклади:
🟠|x – 2| = |x + 6|;
🟠|x² – 4x| = |x – 4|.
Для того щоб розв'язувати рівняння виду |f(x)| = |g(x)|, потрібно використати таку схему:

f(x) = g(x) або f(x) = –g(x).

➡️Рівняння виду |f(x)| = g(x).
⏩Приклади:
🟠|2x – 1| = 5x + 8;
🟠|x² – 2x – 3| = x – 3.
Для того щоб розв'язувати рівняння виду |f(x)| = g(x), потрібно використати таку схему:

ОДЗ: g(x) ≥ 0,
f(x) = g(x) або f(x) = –g(x).

➡️Поскладнені рівняння. Якщо маємо рівняння з модулем, яке не належить до жодного із зазначених видів, то можемо їх розв'язувати за допомогою розкриття модуля:

|f(x)| = f(x), якщо f(x) ≥ 0,
|f(x)| = –f(x), якщо f(x) < 0.

⏩Приклади:
🟠5x – 2|x| = 21;
🟠x|x + 6| = 7;
🟠(3x – 2)/|x – 4| = 2.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog