⚡️ ДРОБОВО РАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ

Продовжуємо вивчати рівняння та розглядати з ними системи рівнянь. На черзі — дробово раціональні рівняння. На НМТ досить часто їх можна побачити, тому приділіть цій темі особливу увагу.

➡️Дробово раціональні рівняння — це рівняння, ліва і (або) права частина якого є дробово раціональними виразами.
⏩Приклади:
🟠(2x – 3)/(x + 2) = 0;
🟠x/(x – 3) = (x + 3)/8;
🟠1/x + 1/(x – 4) = 1/(x² – 4x).

➡️Способи розв'язання дробово раціональних рівнянь. Існує два ключових способи, на які потрібно спиратися при розв'язуванні таких рівнянь.

1️⃣Дріб дорівнює нулю, коли його чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю:

якщо f(x)/g(x) = 0, то:
🟠f(x) = 0;
🟠g(x) ≠ 0.

✈️ Запис g(x) ≠ 0 — це так зване ОДЗ (область допустимих значень) рівняння. У рівняннях його не обов'язково розв'язувати, але завжди треба перевіряти.

2️⃣Основна властивість пропорції: добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів:

якщо f(x)/g(x) = p(x)/q(x), то:
🟠f(x)q(x) = g(x)p(x);
🟠g(x) ≠ 0;
🟠q(x) ≠ 0.

✈️ Цей спосіб є корисним, коли і чисельники, і знаменники є різними. У випадку рівності чисельників або знаменників цей спосіб не завжди є раціональним.

➡️Системи рівнянь, що містять дробово раціональні рівняння. Існують системи, які складаються з дробово раціональних рівнянь. Ці системи розв'язуються звичними для вас методами підстановки і додавання.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog