⚡️ РОЗКЛАДАННЯ КВАДРАТНОГО ТРИЧЛЕНА НА МНОЖНИКИ

Існує такий вид завдань, де потрібно розкласти на множники вирази, що нагадують частину квадратних рівнянь.

✈️ Розкриємо дужки: (x – 4)(x + 2) = x² + 2x – 4x – 8 = x² – 2x – 8.
✈️ А як зробити навпаки: розкласти вираз x² – 2x – 8 на множники?

➡️Квадратний тричлен — це вираз вигляду ax² + bx + c, де a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0.
🟠Один із способів розкладання таких виразів на множники, який раніше застосовувався, — групування.

➡️Розкладання квадратного тричлена на множники. Існує формула, яка дозволяє розкласти квадратний тричлен на множники, якщо відомі його корені:

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂),

де x₁ і x₂ — корені рівняння ax² + bx + c = 0, або корені квадратного тричлена ax² + bx + c.

Алгоритм розкладання квадратного тричлена ax² + bx + c на множники
1️⃣Знайдіть корені рівняння ax² + bx + c = 0.
2️⃣Якщо рівняння має два різні корені x₁ і x₂, то ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).
3️⃣Якщо рівняння має один корінь x₀, то ax² + bx + c = a(x – x₀)².
4️⃣Якщо рівняння не має коренів, то квадратний тричлен неможливо розкласти на лінійні множники.

🔥Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ СИСТЕМИ РІВНЯНЬ, ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ

Існують більш складні системи рівнянь, які іноді називають системами рівнянь другого степеня, при розв'язанні яких може бути не лише одна пара значень x і y, а дві, і більше.

✈️ Ви вже вмієте розв’язувати системи лінійних рівнянь способом підстановки та способом додавання. Ці способи справедливі й для систем рівнянь, у яких одне або обидва рівняння не є лінійними.

Алгоритм розв’язування системи двох рівнянь із двома змінними способом підстановки
1️⃣ Виразити одну змінну через іншу (або один вираз через інший) з одного рівняння системи.
2️⃣ Підставити отриманий вираз замість відповідної змінної в друге рівняння системи.
3️⃣ Розв’язати отримане рівняння з однією змінною — знайти один або декілька коренів (залежно від рівняння).
4️⃣ Підставити почергово кожний зі знайдених коренів рівняння у вираз, отриманий у п. 1.
5️⃣ Записати відповідь у вигляді пар значень змінних, знайдених у п. 3, 4.

Алгоритм розв’язування системи двох рівнянь із двома змінними способом додавання
1️⃣ Прирівняти коефіцієнти при одній зі змінних (або виразах зі змінними) шляхом почленного множення обох рівнянь на підібрані відповідним чином множники.
2️⃣ Додати (або відняти) почленно два рівняння системи.
3️⃣ Розв’язати отримане рівняння.
4️⃣ Підставити знайдене значення змінної у будь-яке із заданих рівнянь.

✈️ Також для розв'язування більш складних систем може використовуватись спосіб уведення заміни: виконують заміни виразів, що зустрічаються в обох рівняннях системи, і отримаємо більш просту систему рівнянь.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog