⚡️ ТЕОРЕМА ВІЄТА

Наступним досить важливим кроком розв'язування квадратних рівнянь є так звана теорема Вієта. Вона допомагає розв'язувати квадратні рівняння за кілька секунд, якщо її правильно застосовувати.

🟠Зведене квадратне рівняння — це рівняння виду x² + px + q = 0, де p і q — деякі числа.
⏩Приклад: x² – 4x + 3 = 0 — зведене квадратне рівняння.

➡️Теорема Вієта: сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а їх добуток — вільному члену.

🟠Якщо x₁ і x₂ — корені квадратного рівняння x² + px + q = 0, то
x₁ + x₂ = –p,
x₁ ⋅ x₂ = q.

➡️Теорема Вієта для повного квадратного рівняння: якщо x₁ і x₂ — корені квадратного рівняння ax² + bx + c = 0, то
x₁ + x₂ = –b/a,
x₁ ⋅ x₂ = c/a.

🟠Розв’язуючи окремі задачі, пов’язані з квадратними рівняннями, використовують теорему, обернену до теореми Вієта.

➡️Теорема, обернена до теореми Вієта: якщо числа x₁ та x₂ такі, що x₁ + x₂ = –p і x₁ ⋅ x₂ = q, то вони є коренями рівняння x² + px + q = 0.

Зверніть увагу! Теорема Вієта має місце бути, якщо корені квадратного рівняння існують, тобто коли дискримінант рівняння є невід'ємним.

Алгоритм визначення коренів зведеного квадратного рівняння
1️⃣Запишіть суму й добуток коренів квадратного рівняння згідно з теоремою Вієта.
2️⃣Оцініть за добутком можливі знаки коренів рівняння.
3️⃣Оцініть за сумою остаточні знаки коренів рівняння.
4️⃣Розгляньте всі можливі значення коренів рівняння за їх добутком.
5️⃣Визначте остаточну пару коренів рівняння, спираючись на їхню суму.

🔥Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog