⚡️ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ

У попередньому пункті ми з вами розглядали лінійні рівняння із однією змінною. Бувають рівняння із двома змінними, і зазвичай їх поєднують у так звану систему рівнянь, щоб мати можливість визначити кожну змінну.

➡️Рівняння із двома змінними — це рівність із двома змінними (невідомими).
⏩Приклад: x + y = 3 — рівняння із двома змінними.

🟠Розв'язок рівняння із двома змінними — це така впорядкована пара змінних, за яких рівняння перетворюється на правильну числову рівність.
⏩Приклад: у рівнянні x + y = 3 пара (x; y) = (1; 2) є розв'язком, бо 1 + 2 = 3.

🟠Зверніть увагу! Зазвичай рівняння із двома змінними має безліч розв'язків. Якщо поєднати два рівняння з двома змінними та знайти всі їх спільні розв'язки, то отримаємо систему рівнянь.


➡️Система лінійних рівнянь — це система виду:
{a₁x + b₁y = c₁,
{a₂x + b₂y = c₂.

🟠Розв’язати систему рівнянь із двома змінними означає знайти всі її розв’язки або довести, що система розв’язків не має.
🟠Розв’язком системи рівнянь із двома змінними називається
пара значень змінних, яка перетворює кожне рівняння системи в правильну рівність.

➡️Існує два ключових способи розв'язання систем лінійних рівнянь із двома змінними. Розглянемо схему їх використання.

🟠Метод підстановки:
1️⃣виразити з будь-якого рівняння системи одну змінну через другу;
2️⃣підставити в інше рівняння системи замість цієї змінної вираз, отриманий на першому кроці;
3️⃣розв’язати рівняння з однією змінною, отримане на другому кроці;
4️⃣підставити знайдене значення змінної у вираз, отриманий на першому кроці;
5️⃣обчислити значення другої змінної;
6️⃣записати відповідь.

🟠Метод додавання:
1️⃣дібравши «вигідні» множники, перетворити одне чи обидва рівняння системи так, щоб коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними числами;
2️⃣додати почленно ліві й праві частини рівнянь, отриманих на першому кроці;
3️⃣розв’язати рівняння з однією змінною, отримане на другому кроці;
4️⃣підставити знайдене на третьому кроці значення змінної в будь-яке з рівнянь вихідної системи;
5️⃣обчислити значення другої змінної;
6️⃣записати відповідь.

🔥Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog