⚡️ ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ, ЩО МІСТЯТЬ КОРЕНІ (частина 6)

Завершуємо вивчення ірраціональних виразів. На черзі — перехід від кореня до степеня, і навпаки. Коли ми бачимо завдання, що складається з коренів та степенів разом, то слід їх звести до одного вигляду: або виключно до коренів, або виключно до степенів.

➡️Степінь із раціональним показником. Якщо a > 0, m — ціле число, n — натуральне число (n > 1), то степенем числа a з показником m/n є вираз ⁿ√aᵐ, тобто

aᵐ/ⁿ = ⁿ√aᵐ

Із поняттям степеня з раціональним показником ми з вами зустрічалися. Тут розглянемо завдання з поєднанням коренів n-го степеня.

⏩Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ РІВНЯННЯ. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ

Нарешті ми завершили досить складну і велику тему — ірраціональні вирази. Сьогодні переходимо до іншого розділу математики — алгебраїчні рівняння, і розберемо тему "Рівняння. Лінійні рівняння".

➡️Рівняння — це рівність із змінною (невідомим).
⏩Приклад: 5x – 1 = 9 — рівняння.

🟠Корінь, або розв'язок рівняння — це таке значення змінної, при якому рівняння перетворюється на правильну числову рівність
⏩Приклад: якщо x = 2, то 5 ⋅ 2 – 1 = 9; отже, x = 2 — корінь рівняння 5x – 1 = 9.

🟠Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або довести, що їх немає
⏩Приклад: x² = –4 — рівняння, у якого немає дійсних коренів,
оскільки x² ⩾ 0.


➡️Деякі ключові властивості рівнянь:

1️⃣Якщо a = b, то b = a.
⏩Приклад: якщо –3 = x + 1, то x + 1 = –3.

2️⃣Якщо a ± c = b ± c, то a = b.
⏩Приклад: якщо x – 5 = 6, то x – 5 + 5 = –3 + 5, або x = 2.

3️⃣Якщо ac = bc або a/c = b/c і c ≠ 0, то a = b.
⏩Приклад: якщо 3x = 12, то 3x/3 = 12/3, або x = 4.


➡️Лінійне рівняння — це рівняння виду ax = b, де x — змінна, a і b — деякі числа.
⏩Приклад: –3x = 10 — лінійне рівняння.

🟠Схема розв'язання лінійного рівняння. Існує три ситуації розв'язання рівняння ax = b.

1️⃣Якщо a ≠ 0, то x = b/a.
⏩Приклад: –3x = 10 ⇒ x = 10/–3.

2️⃣Якщо a = 0 і b ≠ 0, то 0x = b — коренів немає.
⏩Приклад: 0x = 10 ⇒ коренів немає.

3️⃣Якщо a = 0 і b = 0, то 0x = 0 — рівняння має безліч коренів.
⏩Приклад: 0x = 0 ⇒ x — будь-яке число.

🔥Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog