⚡️ ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ, ЩО МІСТЯТЬ КОРЕНІ (частина 5)

Ми з вами розглянули, як порівнювати ірраціональні вирази. Це нам знадобиться для того, щоб спрощувати деякі вирази. Сьогодні подивимось, як працювати з виразами, що містять модуль, а також такі вирази, при перетворенні яких отримуємо модуль.

➡️Розкриття модуля. Для того щоб розкрити модуль, всередині якого знаходиться ірраціональний вираз, потрібно оцінити підмодульний вираз. Якщо підмодульний вираз додатній, то перед модулем ставимо знак «+», а модуль перетворюється на дужки. Якщо підмодульний вираз від'ємний, то перед модулем ставимо знак «–», а модуль перетворюється на дужки. Коротко це записується так:

якщо a > 0, то |a| = +a.
якщо a = 0, то |a| = 0.
якщо a < 0, то |a| = –a.

🟠Це є актуальним, коли зустрічаємо формулу:

²ⁿ√a²ⁿ = |a|

Пам'ятайте! Якщо маємо корінь непарного степеня, то ²ⁿ⁺¹√a²ⁿ⁺¹ = a. Наприклад, ∜x⁴ = |x|, а ∛x³ = x.

⏩Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ, ЩО МІСТЯТЬ КОРЕНІ (частина 6)

Завершуємо вивчення ірраціональних виразів. На черзі — перехід від кореня до степеня, і навпаки. Коли ми бачимо завдання, що складається з коренів та степенів разом, то слід їх звести до одного вигляду: або виключно до коренів, або виключно до степенів.

➡️Степінь із раціональним показником. Якщо a > 0, m — ціле число, n — натуральне число (n > 1), то степенем числа a з показником m/n є вираз ⁿ√aᵐ, тобто

aᵐ/ⁿ = ⁿ√aᵐ

Із поняттям степеня з раціональним показником ми з вами зустрічалися. Тут розглянемо завдання з поєднанням коренів n-го степеня.

⏩Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog