🔥 Плани на сьогодні

👋 Усім привіт!
Сьогодні ми з вами трохи зачепимо лінійні нерівності з параметрами. Ця частина може знадобитися для більш складних завдань з параметрами, у яких присутнє ОДЗ.

👉 Долучайтеся до нас, щоб прокачувати свої математичні навички.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⭐️ Системи лінійних нерівностей з параметром (частина 1)

Продовжуємо далі розглядати нерівності. Наступним кроком є системи лінійних нерівностей. Нагадаю, як їх розв'язувати (поки без параметрів). Для зручності і наочності використовуйте скриншоти.

Щоб розв'язати систему нерівностей, потрібно визначити, за яких значень x одночасно виконуються обидві нерівності.

Приклад 1. Розв'яжіть систему нерівностей:
{x > 2,
{x ≤ 9.
Розв'язання. Потрібно визначити всі такі x, за яких одночасно x > 2 і x ≤ 9. Не важко здогадатися, що це ті числа, які більші за 2 і не більші за 9. Це записується у вигляді проміжку: x∈(2; 9].
Для наочності виконують графічне розв'язання систем нерівностей (див. скриншот).
Відповідь: x∈(2; 9].

Приклад 2. Розв'яжіть систему нерівностей:
{–3x ≥ 12,
{x + 2 < 5.
Розв'язання. Потрібно спростити обидві нерівності, що входять у систему:
1) –3x ≥ 12,
x ≤ 12/–3 (пам'ятайте про зміну знака нерівності),
x ≤ –4;
2) x + 2 < 5,
x < 5 – 2,
x < 3.
Маємо спрощену систему:
{x ≤ –4,
{x < 3.
Розв'язком нерівності є проміжок (–∞; –4] (див. рисунок).
Відповідь: x∈(–∞; –4].

Приклад 3. Розв'яжіть систему нерівностей:
{2x + 3 < 4x – 5,
{4 ≥ x.
Розв'язання. Спрощуємо систему:
1) 2x + 3 < 4x – 5,
2x – 4x < –5 – 3,
–2x < –8,
x > 4;
2) 4 ≥ x,
x ≤ 4.
Маємо систему:
{x > 4,
{x ≤ 4.
Значення x не може бути одночасно більше 4, і не більше 4, отже, розв'язків немає.
Відповідь: x∈∅.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog