💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

⚡️ МОДУЛЬ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ (частина 1)

Ми з вами завершили розглядати дробово раціональні вирази. На черзі всім відома тема — модуль. Тут ми розглянемо, як сприймати це, як працювати з ним та всі його ключові властивості

Модуль числа — це відстань на координатній прямій від початку відліку до точки, яка зображує це число. Формульно записується наступним чином:
|a| = a, якщо a > 0,
|a| = 0, якщо a = 0,
|a| = –a, якщо a < 0.

⏩Приклади:
🟠|5| = 5, бо 5 > 0;
🟠|–3| = –(–3) = 3, бо –3 < 0.

➡️ Геометричний зміст модуля. На координатній прямій модуль числа — це відстань від початку координат до точки, що зображує дане число (див. скриншот).

➡️ Властивості модуля.

1️⃣Модуль будь-якого числа — невід’ємне число:

|a| ≥ 0

⏩Приклади: |–6| ≥ 0; |0| ≥ 0.

2️⃣Модулі протилежних чисел рівні:

|–a| = |a|

⏩Приклад: |–2| = |2| = 2.

3️⃣Число не перевищує свого модуля:

a ≤ |a|

⏩Приклад: –7 ≤ |–7|; 4 ≤ |4|.

4️⃣Модуль добутку дорівнює добутку модулей:

|a ⋅ b| = |a| ⋅ |b|

⏩Приклад: |–2 ⋅ 5| = |–2| ⋅ |5| = 2 ⋅ 5 = 10.

5️⃣Модуль частки дорівнює частці модулей:

|a/b| = |a|/|b|

⏩Приклад: |–3/4| = |–3|/|4| = 3/4.

6️⃣Модуль степеня числа дорівнює тому самому степеню модуля даного числа:

|aⁿ| = |a|ⁿ

⏩Приклад: |(–2)³| = |–2|³ = 2³ = 8.

Зауважте! В останній властивості, якщо показник степеня парний, то знак модуля можна прибирати:

|a²ᵏ| = a²ᵏ

⏩Приклад: |(–3)⁴| = (–3)⁴ = 81.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ МОДУЛЬ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ (частина 2)

Розглянемо більш детально, як розкривати модуль, у якому присутні змінні. На НМТ і на ЗНО ці питання частенько перевіряли в абітурієнтів, тому уважно переглядайте цей пост.

➡️За означенням модуля:

|a| = a, якщо a > 0,
|a| = 0, якщо a = 0,
|a| = –a, якщо a < 0.

Для розкриття модуля потрібно перевіряти, що знаходиться всередині нього: додатне число чи від'ємне число. Якщо число додатне, то модуль можна перетворювати на звичайні дужки, а якщо від'ємне — то перед ним потрібно ставити знак мінус і перетворювати модуль на дужки.

⏩Приклади:
🟠якщо a > –3, то |a + 3| = +(a + 3) = a + 3;
🟠якщо a < –3, то |a + 3| = –(a + 3) = –a – 3;
🟠якщо a > 2, то |2 – a| – |a + 2| = –(2 – a) – (a + 2) = –2 + a – a – 2 = –4;
🟠якщо –4 < a < 4, то |a² – 16| = –(a² – 16) = –a² + 16;
🟠|a² + 16| = +(a² + 16) = a² + 16, бо a² + 16 > 0 при будь-яких a.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog