⚡️ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ: ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ

Продовжуємо розглядати методи, які допомагають з многочленів робити дужки, які множаться. Ще одним способом розкладання многочленів на множники є використання формул скороченого множення. Тут ми будемо використовувати ці формули у зворотній бік.

➡️Формули скороченого множення. Для розкладання многочленів на множники можна використовувати декілька формул скороченого множення.

1️⃣Різниця квадратів. Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці та суми цих виразів:

a² – b² = (a – b)(a + b)

⏩Приклади застосування:
🟠m² – 16 = m² – 4² = (m – 4)(m + 4);
🟠4x² – 25y² = (2x)² – (5y)² = (2x – 5y)(2x + 5y);
🟠(6a + b)² – 9a² = (6a + b)² – (3a)² = ((6a + b) – 3a) ⋅ ((6a + b) + 3a) = (3a + b)(9a + b);
🟠1003² – 997² = (1003 – 997)(1003 + 997) = 6 ⋅ 2000 = 12000.

2️⃣Квадрат суми. Сума квадратів двох виразів та їх подвоєного добутку дорівнює квадрату суми цих виразів:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

3️⃣Квадрат різниці. Сума квадратів двох виразів та різниця подвоєного добутку цих виразів дорівнює квадрату різниці цих виразів:

a² – 2ab + b² = (a – b)²

⏩Приклади застосування:
🟠m² + 6m + 9 = m² + 2 ⋅ m ⋅ 3 + 3² = (m + 3)²;
🟠9x² – 24xy + 16y² = (3x)² – 2 ⋅ 3x ⋅ 4y + (4y)² = (3x – 4y)²;
🟠37² + 74 ⋅ 63 + 63² = 37² + 2 ⋅ 37 ⋅ 63 + 63² = (37 + 63)² = 100² = 10000.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ: КОМБІНОВАНИЙ ПІДХІД

Ми з вами розглянули окремо кожен метод розкладання многочленів на множники. Чи бувають ситуації, коли треба поєднувати різні методи? Так, бувають, і ми з вами їх сьогодні подивимось.

➡️Комбінований підхід. Для того щоб розкласти многочлен на множники, можна одночасно використовувати кілька методів: винесення, групування, формули скороченого множення.

⏩Приклади:

🟠3a³ – 48a = 3a(a² – 16) = 3a(a – 4)(a + 4).

Спочатку зробили винесення 3a, потім використали формулу a² – b² = (a – b)(a + b).

🟠x³ + 3x² – 4xy² – 12y² = (x³ + 3x²) – (4xy² + 12y²) = x²(x + 3) – 4y²(x + 3) = (x + 3)(x² – 4y²) = (x + 3)(x – 2y)(x + 2y).

Спочатку розклали многочлен методом групування, а потім для дужки (x² – 4y²) використали формулу a² – b² = (a – b)(a + b).

🟠–5x² + 30xy – 45y² = –5(x² – 6xy + 9y²) = –5(x – 3y)².

Спочатку виконуємо винесення –5 за дужки, змінюючи всі знаки в дужках на протилежні, а потім використовуємо формулу a² – 2ab + b² = (a – b)².

🟠4m² + 4mn + n² – 9 = (4m² + 4mn + n²) – 9 = (2m + n)² – 3² = (2m + n – 3)(2m + n + 3).

Спочатку для виразу (4m² + 4mn + n²) використали формулу a² + 2ab + b² = (a + b)², потім для отриманої різниці використали формулу a² – b² = (a – b)(a + b).

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog