⚡️ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ: МЕТОД ГРУПУВАННЯ

Продовжуємо розглядати методи, які допомагають з многочленів робити дужки, які множаться. Наступним методом є групування: він не є популярним і зазвичай використовується, коли багато доданків.

➡️Групування. Для розкладання многочленів на множники використовується парна кількість доданків (від 4-х і більше):
1️⃣Розбиваємо многочлен на групи, щоб у кожній групі був спільний множник.
2️⃣Виносимо спільний множник з кожної групи.
3️⃣Виносимо отриманий у дужках спільний множник.

⏩Приклади:
🟠x³ – 4x² + 3x – 12 = (x³ – 4x²) + (3x – 12) = x²(x – 4) + 3(x – 4) = (x – 4)(x² + 3);
🟠ab + 2b – 5a – 10 = (ab + 2b) – (5a + 10) = b(a + 2) – 5(a + 2) = (a + 2)(b – 5).

Зверніть увагу! Коли записуємо в дужках пари, перевіряємо правильність знаків у дужках, особливо коли перед дужками стоїть знак "–".

➡️Приклади розв'язання завдань:

1️⃣Розкладіть на множники: x² – 4x – 12.
Розв'язання. Подамо –4x у вигляді 2x – 6x, щоб використати метод групування:
x² – 4x – 12 = x² + 2x – 6x – 12 = (x² + 2x) – (6x + 12) = x(x + 2) – 6(x + 2) = (x + 2)(x – 6).
Відповідь: (x + 2)(x – 6).

2️⃣Обчисліть: 36 ⋅ 57 + 64 ⋅ 57 – 36 ⋅ 27 – 64 ⋅ 27.
Розв'язання. Використаємо метод групування:
(36 ⋅ 57 + 64 ⋅ 57) – (36 ⋅ 27 + 64 ⋅ 27) = 57(36 + 64) – 27(36 + 64) = (36 + 64)(57 – 27) = 100 ⋅ 30 = 3000
Відповідь: 3000.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ: ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ

Продовжуємо розглядати методи, які допомагають з многочленів робити дужки, які множаться. Ще одним способом розкладання многочленів на множники є використання формул скороченого множення. Тут ми будемо використовувати ці формули у зворотній бік.

➡️Формули скороченого множення. Для розкладання многочленів на множники можна використовувати декілька формул скороченого множення.

1️⃣Різниця квадратів. Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці та суми цих виразів:

a² – b² = (a – b)(a + b)

⏩Приклади застосування:
🟠m² – 16 = m² – 4² = (m – 4)(m + 4);
🟠4x² – 25y² = (2x)² – (5y)² = (2x – 5y)(2x + 5y);
🟠(6a + b)² – 9a² = (6a + b)² – (3a)² = ((6a + b) – 3a) ⋅ ((6a + b) + 3a) = (3a + b)(9a + b);
🟠1003² – 997² = (1003 – 997)(1003 + 997) = 6 ⋅ 2000 = 12000.

2️⃣Квадрат суми. Сума квадратів двох виразів та їх подвоєного добутку дорівнює квадрату суми цих виразів:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

3️⃣Квадрат різниці. Сума квадратів двох виразів та різниця подвоєного добутку цих виразів дорівнює квадрату різниці цих виразів:

a² – 2ab + b² = (a – b)²

⏩Приклади застосування:
🟠m² + 6m + 9 = m² + 2 ⋅ m ⋅ 3 + 3² = (m + 3)²;
🟠9x² – 24xy + 16y² = (3x)² – 2 ⋅ 3x ⋅ 4y + (4y)² = (3x – 4y)²;
🟠37² + 74 ⋅ 63 + 63² = 37² + 2 ⋅ 37 ⋅ 63 + 63² = (37 + 63)² = 100² = 10000.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog