⚡️ ЧИСЛОВІ ПРОМІЖКИ

Тут буде розглянуто поняття числових проміжків, їхніх видів та позначень. Ця тема є важливою для НМТ, оскільки вона є невід'ємною при розв'язуванні нерівностей, а також це вміння порівнювати й аналізувати числові дані.

➡️Числовий проміжок — це сукупність усіх чисел, які містяться на координатній прямій, що є розв'язками нерівності. Розгляньте варіанти зображення числових проміжків на скриншоті.

🟠Числова пряма — це сукупність усіх дійсних чисел.
⏩Позначення: (–∞; +∞)
⏩Приклад. Усій числовій прямій відповідає x∈(–∞; +∞), тобто x — будь-яке дійсне число, яке існує в математиці.

🟠Закритий проміжок (відрізок) — це сукупність усіх дійсних чисел, що лежать між двома заданими числами a та b, включаючи самі числа a та b.
⏩Позначення: [a; b]
⏩Приклад. Закритим проміжком є запис x∈[–2; 5], тобто x — будь-яке дійсне число від –2 до 5. Наприклад, –2 входить у проміжок [–2; 5], а –3 не входить у цей проміжок.

🟠Відкритий проміжок (інтервал) — це сукупність усіх дійсних чисел, що лежать між двома заданими числами a та b, не включаючи самі числа a та b.
⏩Позначення: (a; b)
⏩Приклад. Відкритим проміжком є запис x∈(–2; 5), тобто x — будь-яке дійсне число між –2 і 5. Наприклад, –1 входить у проміжок (–2; 5), а –2 не входить у цей проміжок.

🟠Напіввідкритий проміжок — це комбінація закритого та відкритого проміжків, тобто один кінець проміжку включений, а інший — ні.
⏩Позначення:
🟢[a; b) — лівий кінець включений, правий — ні;
🟢(a; b] — лівий кінець не включений, правий — так.
⏩Приклад. Напіввідкритим проміжком є запис x∈(–2; 5], тобто x — будь-яке дійсне число між –2 і 5, включаючи 5. Наприклад, числа –1 і 5 входять у проміжок (–2; 5], а –3 не входить у цей проміжок.

🟠Нескінченний проміжок (промінь) — це сукупність усіх дійсних чисел, більших або менших за задане число.
⏩Позначення:
🟢(a; +∞) — усі числа більші за a;
🟢(–∞; a) — усі числа менші за a;
🟢[a; +∞) — усі числа не менші за a;
🟢(–∞; a] — усі числа не більші за a.
⏩Приклад. Нескінченним проміжком є запис x∈(–2; +∞), тобто x — будь-яке дійсне число більше за –2. Наприклад, числа –1, 0, 1/2; 2043 входять у проміжок (–2; +∞), а числа –2; –5; –20/3 не входять у цей проміжок.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ОКРУГЛЕННЯ ЧИСЕЛ (частина 1)

Щоб легше читати і сприймати великі чи малі числа, їх зручно подавати у спеціальному вигляді. У першій частині посту розглянемо, як називаються положення цифр у натуральних числах і десяткових дробах.

➡️Запис натурального числа розбивається на групи справа наліво по три цифри в кожній групі. Кожна з цих груп називається класом, а розміщені вони справа наліво в такому порядку: клас одиниць, клас тисяч, клас мільйонів, клас мільярдів, клас трильйонів і т. д. Кожний клас має три розряди: одиниці, десятки, сотні.

⏩Приклад. Розглянемо число 9 876 543 210. Кожне положення цифри вказує на певну назву розряду. У цьому числі:
🟠0 — одиниці,
🟠1 — десятки,
🟠2 — сотні,
🟠3 — одиниці тисяч,
🟠4 — десятки тисяч,
🟠5 — сотні тисяч,
🟠6 — одиниці мільйонів,
🟠7 — десятки мільйонів,
🟠8 — сотні мільйонів,
🟠9 — одиниці мільярдів.

Окрім цього, маємо групи по три цифри (крім класу мільярдів), розбиті пробілами:
🟠210 — клас одиниць,
🟠543 — клас тисяч,
🟠876 — клас мільйонів,
🟠9 — клас мільярдів.

Таким чином, 9 876 543 210 — 9 мільярдів 876 мільйонів 543 тисячі 210.

➡️Десяткові дроби записують за таким самим принципом, що й натуральні числа в десятковій системі: кожна наступна одиниця, що стоїть праворуч, у 10 разів менша від попередньої. На першому місці після коми стоїть розряд десятих, на другому — розряд сотих, на третьому — розряд тисячних і т. д.

⏩Приклад. Розглянемо число 0,123456789. Кожне положення цифри вказує на певну назву розряду десяткового дробу. У цьому числі:
🟠0 — одиниці,
🟠1 — десяті,
🟠2 — соті,
🟠3 — тисячні,
🟠4 — десятитисячні,
🟠5 — стотисячні,
🟠6 — мільйонні,
🟠7 — десятимільйонні,
🟠8 — стомільйонні,
🟠9 — мільярдні.

Таким чином, 0,123456789 — 0 цілих 123 мільйони 456 тисяч 789 мільярдних.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog