⚡️ КООРДИНАТНА ПРЯМА

Розглянемо важливе математичне поняття — координатна пряма. На НМТ 2024 року нерідко можна було побачити завдання, що містять координатні прямі.

➡️Координатна пряма — це пряма із вказаними на ній початком відліку O(0), напрямом і одиничним відрізком.
🟠Точка O(0) — початок відліку. Праворуч від неї позначають додатні числа, а ліворуч — від'ємні. Стрілочка показує додатний напрям відліку на координатній прямій.
🟠Число, що показує розташування точки на прямій, називається координатою точки.

⏩Приклад. На скриншоті зображено координатну пряму із початком відліку в точці O, а також точки A і B з координатами –2 і 2,5 відповідно.

✏️Зверніть увагу! Одиничний відрізок може бути різним на координатних прямих. На скриншоті одиничний відрізок дорівнює 1 клітинці.

🟠За допомогою координатної прямої можна порівнювати числа. Що правіше на координатній прямій знаходиться число, тим воно більше.
⏩Приклад. На скриншоті точка B(2,5) знаходиться правіше, ніж точка A(–2), а тому 2,5 > –2.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ЧИСЛОВІ ПРОМІЖКИ

Тут буде розглянуто поняття числових проміжків, їхніх видів та позначень. Ця тема є важливою для НМТ, оскільки вона є невід'ємною при розв'язуванні нерівностей, а також це вміння порівнювати й аналізувати числові дані.

➡️Числовий проміжок — це сукупність усіх чисел, які містяться на координатній прямій, що є розв'язками нерівності. Розгляньте варіанти зображення числових проміжків на скриншоті.

🟠Числова пряма — це сукупність усіх дійсних чисел.
⏩Позначення: (–∞; +∞)
⏩Приклад. Усій числовій прямій відповідає x∈(–∞; +∞), тобто x — будь-яке дійсне число, яке існує в математиці.

🟠Закритий проміжок (відрізок) — це сукупність усіх дійсних чисел, що лежать між двома заданими числами a та b, включаючи самі числа a та b.
⏩Позначення: [a; b]
⏩Приклад. Закритим проміжком є запис x∈[–2; 5], тобто x — будь-яке дійсне число від –2 до 5. Наприклад, –2 входить у проміжок [–2; 5], а –3 не входить у цей проміжок.

🟠Відкритий проміжок (інтервал) — це сукупність усіх дійсних чисел, що лежать між двома заданими числами a та b, не включаючи самі числа a та b.
⏩Позначення: (a; b)
⏩Приклад. Відкритим проміжком є запис x∈(–2; 5), тобто x — будь-яке дійсне число між –2 і 5. Наприклад, –1 входить у проміжок (–2; 5), а –2 не входить у цей проміжок.

🟠Напіввідкритий проміжок — це комбінація закритого та відкритого проміжків, тобто один кінець проміжку включений, а інший — ні.
⏩Позначення:
🟢[a; b) — лівий кінець включений, правий — ні;
🟢(a; b] — лівий кінець не включений, правий — так.
⏩Приклад. Напіввідкритим проміжком є запис x∈(–2; 5], тобто x — будь-яке дійсне число між –2 і 5, включаючи 5. Наприклад, числа –1 і 5 входять у проміжок (–2; 5], а –3 не входить у цей проміжок.

🟠Нескінченний проміжок (промінь) — це сукупність усіх дійсних чисел, більших або менших за задане число.
⏩Позначення:
🟢(a; +∞) — усі числа більші за a;
🟢(–∞; a) — усі числа менші за a;
🟢[a; +∞) — усі числа не менші за a;
🟢(–∞; a] — усі числа не більші за a.
⏩Приклад. Нескінченним проміжком є запис x∈(–2; +∞), тобто x — будь-яке дійсне число більше за –2. Наприклад, числа –1, 0, 1/2; 2043 входять у проміжок (–2; +∞), а числа –2; –5; –20/3 не входять у цей проміжок.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog