🔥 Квадратні рівняння з параметром: аналіз умов до коренів

Ми продовжуємо розбирати завдання з параметрами. У попередньому пості ми шукали, за яких умов рівняння має певну кількість коренів. Тепер переходимо до ситуацій, коли кількість коренів відома, але на них накладено додаткові умови: вони мають певні знаки, належать заданим проміжкам або одне з них дорівнює конкретному числу.

✈️ Алгоритм розв'язування дослідницьких задач на аналіз умов до коренів

1️⃣ Якщо задано конкретний корінь: підставляємо його значення замість 𝑥 у рівняння і розв'язуємо утворене рівняння відносно параметра 𝑎.

2️⃣ Якщо корені невідомі, шукаємо дискримінант (𝐷). У більшості таких задач 𝐷 виявляється повним квадратом. Це означає, що ми можемо знайти корені 𝑥₁ та 𝑥₂ через параметр 𝑎:

𝐴𝑥² + 𝐵𝑥 + 𝐶 = 0
𝐷 = 𝐵² − 4𝐴𝐶
𝑥₁,₂ = (−𝐵 ± √𝐷)/(2𝐴)

3️⃣ Складання моделі. Записуємо знайдені корені 𝑥₁ та 𝑥₂ і підставляємо їх у задані умови.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog