⚡️ Лінійні нерівності з параметром

Ми вже навчилися розв'язувати лінійні рівняння та їх системи з параметром. Тепер переходимо до лінійних нерівностей. Під час вивчення параметрів саме нерівності часто викликають найбільше запитань, адже тут потрібно уважно стежити за знаком.

✈️ Алгоритм розв'язування дослідницьких задач на лінійні нерівності.

1️⃣ Зведення до стандартного вигляду. Розкриваємо дужки, переносимо доданки з 𝑥 вліво, а без 𝑥 — вправо. Отримуємо вигляд:

𝐴𝑥 v 𝐵,

де v — один із знаків >, <, ⩾, ⩽.

2️⃣ Аналіз коефіцієнта 𝐴. У нерівностях ми не можемо просто поділити на 𝐴, не знаючи його знака. Тому розглядаємо три випадки, до прикладу, для ситуації 𝐴𝑥 > 𝐵:
     🔍 Якщо 𝐴 > 0: ділимо на 𝐴, знак нерівності зберігається (𝑥 > 𝐵∕𝐴).
     🔍 Якщо 𝐴 < 0: ділимо на 𝐴, знак нерівності змінюється на протилежний (𝑥 < 𝐵∕𝐴).
     🔍 Якщо 𝐴 = 0: підставляємо 𝐴 = 0 у нерівність і аналізуємо отриману нерівність (0 ⋅ 𝑥 > 𝐵).
           — Якщо виходить правильна нерівність (наприклад, 0 > –5), то розв'язок 𝑥 ∈ ℝ.
           — Якщо виходить неправильна нерівність (наприклад, 0 > 5), то розв'язків немає (𝑥 ∈ ∅).

3️⃣ Дослідження додаткової умови. Якщо в умові задачі надано додаткову умову про розв'язок нерівності, аналізуємо отриманий розв'язок для даної умови.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog