⚡️ Основні поняття теорії ймовірностей

Переходимо до нового розділу — теорії ймовірностей. Це математика випадковостей, яка допомагає оцінювати шанси в нашому непередбачуваному світі. Обов'язкова база для НМТ!

✈️ Випробування (експеримент) — дія або процес, що відбувається за певних умов і може мати різні результати.
✈️ Приклад: підкидання монети (випробування), результатом якого може бути випадіння цифри або числа.

✈️ Подія — це будь-який результат або набір результатів випробування.
✈️ Позначення: 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 ...
✈️ Приклад: у випробуванні з підкиданням монети, подія «випадіння цифри» є одним з можливих результатів експерименту.

✈️ Випадкова подія — подія, яка може відбутися або не відбутися в результаті випробування. Наперед неможливо точно передбачити, чи відбудеться ця подія.
✈️ Приклад: у випробуванні з киданням грального кубика подія «випадіння парного числа» є випадковою, оскільки може випасти 2, 4 або 6.

✈️ Вірогідна подія — подія, яка обов'язково відбудеться в результаті даного випробування.
✈️ Позначення: 𝑈
✈️ Приклад: подія «після середи настане четвер» є вірогідною подією, якщо розглядати дні тижня як випробування.

✈️ Неможлива подія — подія, яка ніколи не відбудеться в результаті даного випробування.
✈️ Позначення: ∅
✈️ Приклад: подія «випадіння числа 7» при киданні стандартного шестигранного грального кубика є неможливою подією.

✈️ Рівноможливі (рівноймовірні) події — це декілька подій, кожна з яких має однакові шанси відбутися в результаті випробування.
✈️ Приклад: при навманні виборі відповіді в тесті НМТ серед варіантів А, Б, В, Г, Д подія «правильна відповідь А» та подія «правильна відповідь В» є рівноможливими.

🔍 Класичне визначення ймовірності події. Імовірністю події 𝐴 при проведенні деякого випробування називають відношення числа 𝑚 випадків, у результаті яких настає подія 𝐴, до загального числа 𝑛 усіх випадків цього випробування:
𝑝(𝐴) = 𝑚/𝑛
✈️ Приклад. У непрозорому ящику є 4 зелених кульки і 6 червоних кульки, які не відрізняються за розмірами. Визначте ймовірність, того, що з цього ящика вийнято зелену кульку.
✈️ Розв'язання. Нехай подія 𝐴 — «вийнято зелену кульку». Тоді:
𝑝(𝐴) = 𝑚/𝑛 = 4/10 = 0,4.
Тут 𝑚 = 4 — число способів вийняти одну зелену кульку, 𝑛 = 4 + 6 = 10 — число способів вийняти будь-яку кульку з ящику.

🔘 Імовірність вірогідної події: 𝑝(𝑈) = 1.
🔘 Імовірність неможливої події: 𝑝(∅) = 0.
🔘 Імовірність випадкової події: 0 < 𝑝(𝐴) < 1.

📸 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog