✏️ Тригонометричні функції, їх графіки та властивості

Щоб впевнено розв’язувати завдання на НМТ, недостатньо просто знати формули. Потрібно «бачити» графік функції та розуміти її характер. Сьогодні розбираємо властивості «великої трійки»: sin 𝑥, cos 𝑥 та tg 𝑥.

🔍 Функція 𝑦 = sin 𝑥
🔍 Графік — синусоїда.
🔍 Область визначення 𝐷 = (–∞; +∞) — обмежень на 𝑥 немає.
🔍 Область значень 𝐸 = [–1; 1] — функція обмежена по 𝑦 від –1 до 1.
🔍 Період: 𝑇 = 2𝜋 (повторюється кожні 2𝜋 радіан).
🔍 Непарна: sin(–𝑥) = –sin 𝑥 — графік симетричний відносно початку координат (0; 0).
🔍 Нулі функції: 𝑥 = 𝜋𝑘, 𝑘 ∈ 𝑍.

🔍 Функція 𝑦 = cos 𝑥
🔍 Графік — косинусоїда.
🔍 Область визначення 𝐷 = (–∞; +∞)
🔍 Область значень 𝐸 = [–1; 1]
🔍 Період: 𝑇 = 2𝜋.
🔍 Парна: cos(–𝑥) = cos 𝑥 — графік симетричний відносно осі ординат (𝑦). Це єдина парна тригонометрична функція!
🔍 Нулі функції: 𝑥 = 𝜋∕2 + 𝜋𝑘, 𝑘 ∈ 𝑍.

🔍 Функція 𝑦 = tg 𝑥
🔍 Графік — тангенсоїда.
🔍 Область визначення 𝐷: 𝑥 ≠ 𝜋∕2 + 𝜋𝑘, 𝑘 ∈ 𝑍 — у цих точках графік має розриви (асимптоти).
🔍 Область значень 𝐸 = (–∞; +∞) — обмежень 𝑦 на немає.
🔍 Період: 𝑇 = 𝜋 (повторюється вдвічі швидше за синус).
🔍 Непарна: tg(–𝑥) = –tg 𝑥 — графік симетричний відносно початку координат (0; 0).
🔍 Нулі функції: 𝑥 = 𝜋𝑘, 𝑘 ∈ 𝑍.

✈️ Висновки:
🔘 синус і косинус — періодичні функції з періодом 2𝜋, а тангенс — з періодом 𝜋;
🔘 синус і тангенс — непарні функції, а косинус — парна;
🔘 множини значень синуса і косинуса обмежені від –1 до 1, а тангенс може приймати будь-яке дійсне значення;
🔘 області визначення синуса і косинуса є будь-які дійсні числа;
🔘 тангенс має розриви в точках 𝑥 = 𝜋/2 + 𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.

📸 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog