🔥 Формули зведення

Тригонометрія часто лякає величезною кількістю формул. Лише формул зведення налічується 32 штуки! Вивчати їх напам'ять — марна трата часу. Набагато ефективніше опанувати просту логіку, яка дозволяє вивести будь-яку з них за кілька секунд.

🔍 Формули зведення — формули, за допомогою яких тригонометричні функції від аргументів виду 𝜋𝑛 ± 𝛼 і (2𝑛 + 1)𝜋/2 ± 𝛼, де 𝑛∈𝑍, зводять до тригонометричних функцій від аргумента 𝛼.

✈️ Мнемонічне правило. Щоб зрозуміти, як перетворюється функція, пройдіть два простих кроки:

1️⃣ Чи змінюється назва функції? Подивіться на «головний» кут (той, що з 𝜋 або в градусах):
🔍 Якщо кут лежить на горизонтальній осі (𝜋; 2𝜋; 180°; 360°), ми махаємо головою зліва направо — «Ні». Назва не змінюється.
🔍 Якщо кут лежить на вертикальній осі (𝜋∕2; 3𝜋∕2; 90°; 270°), ми махаємо головою зверху вниз — «Так». Назва змінюється на споріднену (sin ⇆ cos, tg ⇆︎ ctg).

2️⃣ Який знак ставити перед результатом? Розглядаємо 𝛼 як гострий кут. Визначаємо, у якій чверті знаходиться початковий вираз у дужках, і дивимося на знак початкової функції в цій чверті.

✈️ Приклад 1. Спростіть вираз sin(𝜋 + 𝛼).
1. Зміна назви. Кут 𝜋 (180°) на горизонтальній осі → «Ні» → залишається sin.
2. Знак. Кут (𝜋 + 𝛼) — це III чверть. Синус у III чверті від'ємний («–»).
3. Результат: sin(𝜋 + 𝛼) = –sin 𝛼.
Відповідь: –sin 𝛼. 🔺

✈️ Приклад 2. Спростіть вираз cos(3𝜋∕2 – 𝛼).
1. Зміна назви. Кут 3𝜋∕2 (270°) на вертикальній осі → «Так» → змінюємо на sin.
2. Знак. Кут (3𝜋∕2 – 𝛼) — це III чверть. Косинус у III чверті від'ємний («–»).
3. Результат: cos(3𝜋∕2 – 𝛼) = –sin 𝛼.
Відповідь: –sin 𝛼. 🔺

✈️ Приклад 3. Спростіть вираз tg(90° + 𝛼).
1. Зміна назви. 90° на вертикальній осі → «Так» → змінюємо на 1/tg (ctg).
2. Знак. Кут (90° + 𝛼) — це II чверть. Тангенс у II чверті від'ємний («–»).
3. Результат: tg(90° + 𝛼) = –1/tg 𝛼.
Відповідь: –1/tg 𝛼. 🔺

💡 Завжди перевіряйте чверть за початковою функцією, а не за тією, яку ви отримали після перетворення!

📸 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog