⚡️ Радіанна міра кутів

За останнім опитуванням, ми розпочинаємо новий розділ — тригонометрія. У цьому розділі у нас іноді будуть використовуватися кути, які подаються в радіанах. Розглянемо сьогодні, що це таке та як із цим взаємодіяти.

✈️ Кут (у тригонометрії) — фігура, утворена внаслідок повороту променя на площині навколо початкової точки.
✈️ Приклад: ∠𝐴𝑂𝐵 утворений унаслідок повороту променя 𝑂𝐴 навколо точки 𝑂 (див. скриншот).

✈️ Вимірювання кутів. У курсі геометрії кожному куту відповідає його градусна міра, яка може знаходитися тільки в межах від 0° до 180°.
✈️ Приклад: Якщо ∠𝐴𝑂𝐵 є прямим, то в геометрії це означає, що ∠𝐴𝑂𝐵 = 90°. Пам'ятайте, що 1° — це 1/180 частина розгорнутого кута.

🔍 При вимірюванні кутів повороту домовилися вважати напрям повороту проти годинникової стрілки додатним, а за годинниковою стрілкою — від’ємним. Значення кута в тригонометрії необмежено: кут може приймати значення від –∞ до +∞.
✈️ Приклад: на скриншоті:
🔍∠𝐴𝑂𝐵 = 𝛼 = 90°;
🔍∠𝐴𝑂𝐵 = 𝛽 = −270°;
🔍∠𝐴𝑂𝐵 = 𝛾 = 90° + 360° = 450°.

✈️ Радіанна міра кута. У математиці та фізиці, крім градусної міри кутів, використовують також радіанну міру кутів. Якщо розглянути деяке коло, то можна означити радіан у такий спосіб.

🔍 1 радіан — це центральний кут, що відповідає дузі, довжина якої дорівнює радіусу кола (див. скриншот).

✈️ Обґрунтування. Якщо ◡𝐴𝐵 = 𝑂𝐴 = 𝑅, то ∠𝐴𝑂𝐵 = 1 рад.
Нехай ∠𝐴𝑂𝐶 — розгорнутий. Тоді ∠𝐴𝑂𝐶 = 180° = 𝜋 рад (півколо, що відповідає довжині дуги в 𝜋𝑅).
Отже, 1 радіан = 180°/𝜋 ≈ 180°/3,14 ≈ 57°. Тоді 1° = 𝜋/180°.

✈️ Приклад 1. Подайте в радіанах: 1) 45°; 2) 120°.
✈️ Розв'язання. Маємо:
1) 45° = 45° ⋅ 𝜋/180° = 𝜋/4 рад;
2) 120° = 120° ⋅ 𝜋/180° = 2𝜋/3 рад.

✈️ Приклад 2. Подайте у градусах: 1) 𝜋/3 рад; 2) 3𝜋/4 рад.
✈️ Розв'язання. Маємо:
1) 𝜋/3 рад = 180°/3 = 60°;
2) 3𝜋/4 рад = 3 ⋅ 180°/4 = 135°.

📸 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog