Математика вокруг
Фраза “в два раза больше” звучит понятно.
А вот “на 100% больше” почему-то часто вызывает легкое внутреннее: “Подождите, сейчас будет подвох”.
Хотя это одно и то же.
Допустим, было 50.
Стало 100.
Сколько прибавилось?
100 - 50 = 50
То есть прибавилась еще одна такая же исходная величина.
Теперь считаем прирост в процентах:
50 / 50 = 1
1 = 100%
Значит:
стало в 2 раза больше
и
стало на 100% больше
это одна и та же ситуация.
А вот если стало на 200% больше, это уже не “в 2 раза”.
Это значит: была одна исходная величина, и к ней добавили еще две такие же.
Было 50.
Добавили 100.
Стало 150.
То есть:
на 200% больше = в 3 раза больше
Вот почему проценты иногда звучат громче, чем на самом деле.
Особенно в рекламе, статистике и красивых заголовках.
Математика в такие моменты тихо поправляет очки и спрашивает:
“А от чего именно считаем проценты?” #математикавокруг
Фраза “в два раза больше” звучит понятно.
А вот “на 100% больше” почему-то часто вызывает легкое внутреннее: “Подождите, сейчас будет подвох”.
Хотя это одно и то же.
Допустим, было 50.
Стало 100.
Сколько прибавилось?
100 - 50 = 50
То есть прибавилась еще одна такая же исходная величина.
Теперь считаем прирост в процентах:
50 / 50 = 1
1 = 100%
Значит:
стало в 2 раза больше
и
стало на 100% больше
это одна и та же ситуация.
А вот если стало на 200% больше, это уже не “в 2 раза”.
Это значит: была одна исходная величина, и к ней добавили еще две такие же.
Было 50.
Добавили 100.
Стало 150.
То есть:
на 200% больше = в 3 раза больше
Вот почему проценты иногда звучат громче, чем на самом деле.
Особенно в рекламе, статистике и красивых заголовках.
Математика в такие моменты тихо поправляет очки и спрашивает:
“А от чего именно считаем проценты?” #математикавокруг
🔥1
Учительская кухня
Иногда ребенок знает правило, но всё равно ошибается.
Например, может уверенно сказать:
“Сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание”.
И через минуту решить пример так, будто это правило осталось где-то в соседней тетради.
Или знает:
“Сокращать можно множители, а не слагаемые”.
А потом смотрит на дробь и рука сама тянется “сократить что-нибудь похожее”.
Со стороны это выглядит странно:
“Ну ты же правило знаешь!”
Но в математике есть важный момент:
знать правило и применить его вовремя — это разные навыки.
Правило может лежать в памяти.
Ребенок может даже повторить его словами.
Но в задаче ему нужно еще:
узнать ситуацию, где это правило нужно;
не перепутать его с похожим;
удержать условие в голове;
выбрать первый шаг;
проверить себя.
То есть правило должно не просто “быть выученным”.
Оно должно стать рабочим инструментом.
А инструментом оно становится через практику, ошибки и разбор:
“Где именно надо было остановиться?”
“Как понять, что здесь нельзя сокращать?”
“Какой знак подсказывает порядок действий?”
“Что в условии говорит нам выбрать именно этот способ?”
Поэтому фраза “ты же это знаешь” часто не помогает.
Лучше работает другое:
“Давай найдем место, где это правило должно было включиться”.
Вот там и начинается настоящее обучение. #учительскаякухня
Иногда ребенок знает правило, но всё равно ошибается.
Например, может уверенно сказать:
“Сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание”.
И через минуту решить пример так, будто это правило осталось где-то в соседней тетради.
Или знает:
“Сокращать можно множители, а не слагаемые”.
А потом смотрит на дробь и рука сама тянется “сократить что-нибудь похожее”.
Со стороны это выглядит странно:
“Ну ты же правило знаешь!”
Но в математике есть важный момент:
знать правило и применить его вовремя — это разные навыки.
Правило может лежать в памяти.
Ребенок может даже повторить его словами.
Но в задаче ему нужно еще:
узнать ситуацию, где это правило нужно;
не перепутать его с похожим;
удержать условие в голове;
выбрать первый шаг;
проверить себя.
То есть правило должно не просто “быть выученным”.
Оно должно стать рабочим инструментом.
А инструментом оно становится через практику, ошибки и разбор:
“Где именно надо было остановиться?”
“Как понять, что здесь нельзя сокращать?”
“Какой знак подсказывает порядок действий?”
“Что в условии говорит нам выбрать именно этот способ?”
Поэтому фраза “ты же это знаешь” часто не помогает.
Лучше работает другое:
“Давай найдем место, где это правило должно было включиться”.
Вот там и начинается настоящее обучение. #учительскаякухня
👍2
Учительская кухня
Иногда бывает и наоборот.
Ребёнок уже умеет что-то делать на практике, но если спросить правило — теряется.
Например, спокойно считает:
25 · 17 · 4
и сам переставляет множители:
25 · 4 · 17 = 100 · 17 = 1700
Всё сделал правильно.
А если спросить:
“Какое свойство умножения ты использовал?”
может пожать плечами.
Или сказать:
“Ну… я просто так удобнее посчитал”.
На самом деле за этим “просто удобнее” стоит вполне конкретное правило:
сочетательное и переместительное свойства умножения.
Но в голове ребёнка оно может жить не как формулировка из учебника, а как привычное действие:
“эти числа удобно соединить”;
“сначала сделаю 100”;
“так считать быстрее”.
И это тоже важный этап обучения.
Не всегда понимание сначала выглядит как красивое правило словами.
Иногда оно сначала появляется в руках: ребёнок действует верно, выбирает удобный путь, замечает структуру примера.
А уже потом мы помогаем ему назвать это математическим языком.
Поэтому вопрос “Какое правило?” не всегда должен быть проверкой на память.
Иногда это мостик:
“Ты сейчас очень хорошо сделал. Давай посмотрим, как это называется”.
“Почему тебе захотелось умножить именно 25 и 4?”
“Что изменилось, а что осталось тем же?”
“Как можно объяснить твой способ другому?”
Так практика соединяется с теорией.
И математика становится не набором отдельных правил, а языком для того, что ребёнок уже начал понимать.
#учительскаякухня
Иногда бывает и наоборот.
Ребёнок уже умеет что-то делать на практике, но если спросить правило — теряется.
Например, спокойно считает:
25 · 17 · 4
и сам переставляет множители:
25 · 4 · 17 = 100 · 17 = 1700
Всё сделал правильно.
А если спросить:
“Какое свойство умножения ты использовал?”
может пожать плечами.
Или сказать:
“Ну… я просто так удобнее посчитал”.
На самом деле за этим “просто удобнее” стоит вполне конкретное правило:
сочетательное и переместительное свойства умножения.
Но в голове ребёнка оно может жить не как формулировка из учебника, а как привычное действие:
“эти числа удобно соединить”;
“сначала сделаю 100”;
“так считать быстрее”.
И это тоже важный этап обучения.
Не всегда понимание сначала выглядит как красивое правило словами.
Иногда оно сначала появляется в руках: ребёнок действует верно, выбирает удобный путь, замечает структуру примера.
А уже потом мы помогаем ему назвать это математическим языком.
Поэтому вопрос “Какое правило?” не всегда должен быть проверкой на память.
Иногда это мостик:
“Ты сейчас очень хорошо сделал. Давай посмотрим, как это называется”.
“Почему тебе захотелось умножить именно 25 и 4?”
“Что изменилось, а что осталось тем же?”
“Как можно объяснить твой способ другому?”
Так практика соединяется с теорией.
И математика становится не набором отдельных правил, а языком для того, что ребёнок уже начал понимать.
#учительскаякухня
Интересные книги для детей от 10 до 14
🌟 Г. Шмидт «Вот так запросто» - история о подростках, которые переживают горе, ищут себя и мужество двигаться дальше. История о том как важно слушать свое сердце, не сдаваться. У трилогии есть еще шикарные две части «Битвы по средам» и «Пока все нормально»
📖 LiveLib
🌟 С. Волкова «В Петропавловске-Камчатском полночь» - экстремальная повесть о выживании подростка в Камчатской тайге, встрече со свирепым медведем и взрослении
📖 ВБ. Арт. #74494074
🌟 Г. Книжник «Мы с братом и рыжая» - яркая детективная летняя история двух братьев на даче. Здесь и взросление, и первая любовь и крутой детективный замес
📖 Озон. Арт. #1285932030
🌟 Д. Варденбург «Правило 69 для толстой чайки» - шикарная история о подростке, который учится преодолевать свои страхи, следует за мечтой, учится принимать себя, дружить и взрослеть
📖 Озон. Арт. #4122966988
🌟 А. Саутолл «Дорогой огня» - повесть о природной катастрофе в Австралии, которая случилась по глупости подростков. Начинка о взрослении, где каждый раскрывает себя по-своему
📖 Озон. Арт. #309326425
🌟 Т. Крюкова «Костя + Ника» - повесть о первой любви в духе «Ромео и Джульетты»
📖 Озон. Арт. #4264156743
🌟 Л. Сашар «Мальчик, который потерял лицо» - сильная история о дружбе, первой влюбленности и ответственности за свои поступки
📖 Озон. Арт. #1749906302
🌟 О. Заугольная «Селфи с медведем» - повесть об экстремальных каникулах в дикой природе, взрослении и первой любви
📖 Озон. Арт. #3812452172
🌟 Д. Бердселл «Пендервики» - чудесная летняя история о дружбе, поддержке и праве быть самим собой
📖 LiveLib
🌟А. Шклярский «Томек» - классный цикл о приключениях подростка и его близких - команды звероловов по всем континентам
📖 Озон. Арт. #1003706889
🌟 Г. Прево «Книга времени» - трилогия о приключениях подростка в разных исторических эпохах
📖 Озон. Арт. #1781117610
🌟 Е. Рудашевский «Тайна пропавшей экспедиции»
- детективный квест о выживании подростка в тайге, силе духа и взрослении
📖 Озон. Арт. #2332821002
#хорошиекниги
🌟 Г. Шмидт «Вот так запросто» - история о подростках, которые переживают горе, ищут себя и мужество двигаться дальше. История о том как важно слушать свое сердце, не сдаваться. У трилогии есть еще шикарные две части «Битвы по средам» и «Пока все нормально»
📖 LiveLib
🌟 С. Волкова «В Петропавловске-Камчатском полночь» - экстремальная повесть о выживании подростка в Камчатской тайге, встрече со свирепым медведем и взрослении
📖 ВБ. Арт. #74494074
🌟 Г. Книжник «Мы с братом и рыжая» - яркая детективная летняя история двух братьев на даче. Здесь и взросление, и первая любовь и крутой детективный замес
📖 Озон. Арт. #1285932030
🌟 Д. Варденбург «Правило 69 для толстой чайки» - шикарная история о подростке, который учится преодолевать свои страхи, следует за мечтой, учится принимать себя, дружить и взрослеть
📖 Озон. Арт. #4122966988
🌟 А. Саутолл «Дорогой огня» - повесть о природной катастрофе в Австралии, которая случилась по глупости подростков. Начинка о взрослении, где каждый раскрывает себя по-своему
📖 Озон. Арт. #309326425
🌟 Т. Крюкова «Костя + Ника» - повесть о первой любви в духе «Ромео и Джульетты»
📖 Озон. Арт. #4264156743
🌟 Л. Сашар «Мальчик, который потерял лицо» - сильная история о дружбе, первой влюбленности и ответственности за свои поступки
📖 Озон. Арт. #1749906302
🌟 О. Заугольная «Селфи с медведем» - повесть об экстремальных каникулах в дикой природе, взрослении и первой любви
📖 Озон. Арт. #3812452172
🌟 Д. Бердселл «Пендервики» - чудесная летняя история о дружбе, поддержке и праве быть самим собой
📖 LiveLib
🌟А. Шклярский «Томек» - классный цикл о приключениях подростка и его близких - команды звероловов по всем континентам
📖 Озон. Арт. #1003706889
🌟 Г. Прево «Книга времени» - трилогия о приключениях подростка в разных исторических эпохах
📖 Озон. Арт. #1781117610
🌟 Е. Рудашевский «Тайна пропавшей экспедиции»
- детективный квест о выживании подростка в тайге, силе духа и взрослении
📖 Озон. Арт. #2332821002
#хорошиекниги
🔥3❤1👏1
Математика вокруг нас
Наверняка вы слышали про золотое сечение.
Та самая «формула красоты», по которой якобы построено всё: картины, здания, лица людей и чуть ли не вся природа.
Звучит красиво. Но давайте разберёмся, что там на самом деле.
Берём отрезок и делим его на две неравные части. Особенность в том, что весь отрезок относится к большей части так же, как большая часть к меньшей.
Получается число примерно 1,618.
Если весь отрезок равен 100 см, его нужно разделить примерно на 62 и 38 см.
И вот здесь начинается самое интересное.
Золотое сечение действительно встречается в геометрии. Например, в правильном пятиугольнике и пятиконечной звезде.
А ещё к нему постепенно приближаются числа Фибоначчи:
13 : 8 = 1,625
21 : 13 ≈ 1,615
34 : 21 ≈ 1,619
Но является ли 1,618 универсальной формулой красоты?
Скорее нет.
Иногда золотое сечение действительно используют специально. А иногда его находят уже потом, выбирая подходящие точки для измерения.
Так что никакой магии.
Просто очень красивая математическая пропорция, вокруг которой выросло много легенд.
А вы раньше слышали о золотом сечении?
#математикавокругнас
Наверняка вы слышали про золотое сечение.
Та самая «формула красоты», по которой якобы построено всё: картины, здания, лица людей и чуть ли не вся природа.
Звучит красиво. Но давайте разберёмся, что там на самом деле.
Берём отрезок и делим его на две неравные части. Особенность в том, что весь отрезок относится к большей части так же, как большая часть к меньшей.
Получается число примерно 1,618.
Если весь отрезок равен 100 см, его нужно разделить примерно на 62 и 38 см.
И вот здесь начинается самое интересное.
Золотое сечение действительно встречается в геометрии. Например, в правильном пятиугольнике и пятиконечной звезде.
А ещё к нему постепенно приближаются числа Фибоначчи:
13 : 8 = 1,625
21 : 13 ≈ 1,615
34 : 21 ≈ 1,619
Но является ли 1,618 универсальной формулой красоты?
Скорее нет.
Иногда золотое сечение действительно используют специально. А иногда его находят уже потом, выбирая подходящие точки для измерения.
Так что никакой магии.
Просто очень красивая математическая пропорция, вокруг которой выросло много легенд.
А вы раньше слышали о золотом сечении?
#математикавокругнас
☀️ Т.Золотарева «Остров затонувшего замка» - яркие приключения Гриши на острове в Индийском океане 8+
📖 Озон. Арт. #1771614870
☀️ В. Ледерман «Сенька и море» - теплая повесть о летних каникулах на море, удивительной встрече и важных выводах 7+
📖 ВБ. Арт. #260493313
☀️ Д. Варденбург «Никита ищет море» - повесть в духе Старка о летних каникулах Никиты и его мудрой бабушке 7+
📖 ВБ. Арт. #4859833
☀️ В. Коржиков «Веселое мореплавание Солнышкина» - веселые морские корабельные приключения целеустремленного юнги Алексея 8+
📖 ВБ. Арт. #259511447
☀️ Т. Михеева «Асино лето» - шикарная история о лете, дружбе, поддержке и волшебстве 9+
📖 ВБ. Арт. #888649758
☀️ Ф. Пирс «Том и полночный сад» - волшебная повесть - жемчужина детской классики 9+
📖 Озон. Арт. #1749903583
☀️ Н. Евдокимова «Лето пахнет солью» - душевная повесть о летних каникулах, дружбе и первой любви. 10+
📖 ВБ. Арт. #156704015
☀️ С.Голицын «Городок сорванцов» - настоящая школа жизни для подростков на летних каникулах. 10+
📖 Озон. Арт. #1288764568
☀️ М. Петек-Левоков «В поисках клада тамплиеров» - захватывающие приключения детей и поиски клада на каникулах. 11+
📖 Озон. Арт. #833718533
☀️ В.Акентьев, Ю. Лобачев «Остров тайн» - полное загадок и тайн приключение подростков на острове в Индийском океане. 12+
📖 Озон. Арт. #1335360159
📖 Озон. Арт. #1771614870
☀️ В. Ледерман «Сенька и море» - теплая повесть о летних каникулах на море, удивительной встрече и важных выводах 7+
📖 ВБ. Арт. #260493313
☀️ Д. Варденбург «Никита ищет море» - повесть в духе Старка о летних каникулах Никиты и его мудрой бабушке 7+
📖 ВБ. Арт. #4859833
☀️ В. Коржиков «Веселое мореплавание Солнышкина» - веселые морские корабельные приключения целеустремленного юнги Алексея 8+
📖 ВБ. Арт. #259511447
☀️ Т. Михеева «Асино лето» - шикарная история о лете, дружбе, поддержке и волшебстве 9+
📖 ВБ. Арт. #888649758
☀️ Ф. Пирс «Том и полночный сад» - волшебная повесть - жемчужина детской классики 9+
📖 Озон. Арт. #1749903583
☀️ Н. Евдокимова «Лето пахнет солью» - душевная повесть о летних каникулах, дружбе и первой любви. 10+
📖 ВБ. Арт. #156704015
☀️ С.Голицын «Городок сорванцов» - настоящая школа жизни для подростков на летних каникулах. 10+
📖 Озон. Арт. #1288764568
☀️ М. Петек-Левоков «В поисках клада тамплиеров» - захватывающие приключения детей и поиски клада на каникулах. 11+
📖 Озон. Арт. #833718533
☀️ В.Акентьев, Ю. Лобачев «Остров тайн» - полное загадок и тайн приключение подростков на острове в Индийском океане. 12+
📖 Озон. Арт. #1335360159
Есть такая задача, на которой очень легко попасться.
Машина ехала в одну сторону со скоростью 60 км/ч.
А обратно по той же дороге - 30 км/ч.
Какая была средняя скорость за всю поездку?
Первый ответ обычно появляется почти автоматически:
60 и 30, значит среднее 45.
Звучит логично.
Но нет.
Средняя скорость - это не «среднее двух чисел на глаз».
Это весь путь, разделенный на все время.
Допустим, дорога в одну сторону 60 км.
Туда машина ехала 1 час.
Обратно те же 60 км, но уже со скоростью 30 км/ч.
Значит, обратно она ехала 2 часа.
Всего получилось:
120 км за 3 часа.
120 : 3 = 40 км/ч.
Вот и вся ловушка.
Медленная часть поездки «весит» больше, потому что на нее ушло больше времени.
Поэтому она сильнее влияет на среднюю скорость.
И это как раз тот случай, когда математика в жизни очень полезна.
Не потому что надо срочно считать скорость в дороге.
А потому что она учит задавать хороший вопрос:
«Что именно мы усредняем?»
Не просто числа.
А ситуацию целиком.
#математикавокругнас
Машина ехала в одну сторону со скоростью 60 км/ч.
А обратно по той же дороге - 30 км/ч.
Какая была средняя скорость за всю поездку?
Первый ответ обычно появляется почти автоматически:
60 и 30, значит среднее 45.
Звучит логично.
Но нет.
Средняя скорость - это не «среднее двух чисел на глаз».
Это весь путь, разделенный на все время.
Допустим, дорога в одну сторону 60 км.
Туда машина ехала 1 час.
Обратно те же 60 км, но уже со скоростью 30 км/ч.
Значит, обратно она ехала 2 часа.
Всего получилось:
120 км за 3 часа.
120 : 3 = 40 км/ч.
Вот и вся ловушка.
Медленная часть поездки «весит» больше, потому что на нее ушло больше времени.
Поэтому она сильнее влияет на среднюю скорость.
И это как раз тот случай, когда математика в жизни очень полезна.
Не потому что надо срочно считать скорость в дороге.
А потому что она учит задавать хороший вопрос:
«Что именно мы усредняем?»
Не просто числа.
А ситуацию целиком.
#математикавокругнас
👌1
Розыгрыш для подписчиков
Хочу подарить книгу «Селфи с медведем».
Это книга для подростков.
Не учебник, не «полезное чтение через силу», а история, которую можно читать летом просто потому, что интересно.
Мне вообще нравится идея дарить детям книги не как обязанность.
Не «надо прочитать».
А: «попробуй, вдруг зайдет».
Условия простые:
1. Быть подписанным на канал.
2. Поставить реакцию на этот пост.
3. Написать в комментариях: «Участвую».
Можно еще добавить, для кого хотите книгу:
для себя, ребенка, ученика, племянника, младшей сестры или брата.
Победителя выберу случайным образом 6 июля и напишу здесь, в канале.
Хочу подарить книгу «Селфи с медведем».
Это книга для подростков.
Не учебник, не «полезное чтение через силу», а история, которую можно читать летом просто потому, что интересно.
Мне вообще нравится идея дарить детям книги не как обязанность.
Не «надо прочитать».
А: «попробуй, вдруг зайдет».
Условия простые:
1. Быть подписанным на канал.
2. Поставить реакцию на этот пост.
3. Написать в комментариях: «Участвую».
Можно еще добавить, для кого хотите книгу:
для себя, ребенка, ученика, племянника, младшей сестры или брата.
Победителя выберу случайным образом 6 июля и напишу здесь, в канале.
👍8