⬆️ خروجی پنجم مربوط به درس ۳۷۲ ⬆️
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌۰

⬆️ فایل دوم تکس مربوط به درس ۳۷۲
خروجی این فایل را در پیامهای بعد ببینید. ⬆️
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌۰

⬆️ خروجی ششم مربوط به درس ۳۷۲ ⬆️
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌۰

⚛⚛ # ادامه‌ی‌درس۳۷۲ کاربرد بسته‌یTikz
🔊 رسم گراف به کمک بسته‌ی تیکزگراف در لاتکس
در دو پیام بعد به ترتیب فایل تکس و خروجی مثالی از این بسته را که دوست عزیزم جناب مجتبی احمدی تهیه کرده را قرار می‌دهم.
تهیه کننده: مجتبی احمدی
@UseLatex 📌۰

⬆️ فایل تکس سوم مربوط به درس ۳۷۲
خروجی این فایل را در پیامهای بعد ببینید. ⬆️
تهیه کننده: مجتبی احمدی
@UseLatex 📌۰

⬆️ خروجی هفتم مربوط به درس ۳۷۲ ⬆️
تهیه کننده: مجتبی احمدی
@UseLatex 📌۰

⬆️ راهنمای بسته‌ی تیکز‌گراف ⬆️
@UseLatex 📌۰

⚛⚛ #‌درس۳۷۳
🔊 رسم دیاگرام به کمک بسته‌ی tikzcd در لاتک
تذکر مهم: در دروس ۱۹۱ به بعد به کمک بسته‌ی
\usepackage[all]{xy}
درسهایی از رسم دیاگرام را آموزش دادیم. خواهشمند است برای یادگیری بهتر آن دروس را نیز مطالعه کنید.
در این درس برآنیم تا رسم دیاگرام‌ها را به کمک بسته‌ی تیکز‌سی‌دی اموزش دهیم.
با توجه به اینکه فلشها ( پیکانها) نقش مهمی در این محیط دارند ابتدا به پیام بعد توجه کنید که انواع فلشها را در آن معرفی می‌کنیم.
ابتدا در مقدمه‌ی سند بسته و کتابخانه‌ی زیر را اضافه کنید.
\usepackage{tikz-cd}
\usetikzlibrary{cd}
در انتهای این دروس بسته‌ی تیکز‌سی‌دی را برای شناخت بهتر این محیط قرار می‌دهیم.
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی اول مربوط به درس ۳۷۳ ⬆️
برای دیدن تصویر واضح‌تر از راهنمای بسته‌ی تیکزسی‌دی‌ در انتهای دروس این قسمت استفاده کنید.
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌۰

⚛⚛ # ادامه‌ی‌درس۳۷۳
🔊 رسم دیاگرام به کمک بسته‌ی tikzcd در لاتک
حال به معرفی آپشنهایی از این محیط می‌پردازیم.
دستور
\arrow
جهت رسم فلش است که دارای آپشنهایی است که در زیر به معرفی آنها می‌پردازیم. توجه کنید که جهت فلش همیشه از نقطه‌ی شروع به سمت نقطه‌ی پایان است.
تذکر: دستور زبر خلاصه‌ی دستور بالاست.
\ar
مثلا دستور
Y \arrow[u,red]
یعنی فلشی به سمت بالا رسم کنید که از Y شروع شود و به درایه‌ی بالای آن رسم شود.
آپشن
d
به این معنی است که فلش به سمت پایین رسم شود.
آپشن
u
به این معنی است که فلش به سمت بالا رسم شود.
آپشن
l
به این معنی است که فلش به سمت چپ رسم شود.
آپشن
r
به این معنی است که فلش به سمت پایین رسم شود.
تذکر مهم: برای فلش‌هایی که به صورت مایل هستند نیز همین قاعده وجود دارد اما باید از حالات ترکیبی استفاده کنید. به نمونه‌های زیر توجه کنید:
آپشن
dl
به این معنی هست که فلشی به سمت پایین و سمت چپ رسم شود.
آپشن
ddr
به این معنی هست که فلشی به سمت دومین گزینه‌ی پایین از سمت رسم شود.
آپشن
drr
به این معنی هست که فلشی به سمت دومین گزینه‌ی سمت راست از پایین رسم شود.
دستور
A \arrow[to=2-1, red] \arrow[to=2-2, blue]
به این معنی است که از نقطه‌ی A فلشی به درایه‌ی سطر دوم و ستون اول با رنگ قرمز و همچنین از A فلشی به درایه‌ی سطر دوم و ستون دوم به رنگ آبی رسم شود.
گزینه‌ی
bend right=20
به معنای این است که فلشی منحنی‌وار در جهت خلاف عقربه‌های ساعت و با زاویه‌ی 20 درجه با سطح افق رسم ‌شود.
گزینه‌ی
bend left=-20
به معنای این است که فلشی منحنی‌وار در جهت عقربه‌های ساعت با زاویه‌ی 20 درجه با سطح افق رسم ‌شود.
آپشن رنگ نیز جزء آپشنهای این دستور هست.
آپشن
"g"
به این معنی است که روی فلش حرف g نوشته شود.
آپشن
dotted
به معنای نقطه نقطه رسم شدن فلش هست که شامل موارد زیر است که می‌توانید انتخاب کنید.
dashed,densely dashed,loosely dashed,densely dotted,loosely dotted

آپشن
line width=.5mm
جهت تغییر پهنای فلش به کار می‌رود.
از گزینه‌های پیش‌فرض زیر نیز می‌توانید استفاده کنید.
ultra thin, very thin, thin, semithick, thick, very thick, ultra thick
آپشن description در دستور زیر به معنای این است که زوج مرتب داده شده روی فلش نوشته شود.
"{(x,y)}" description
آپشن‌های
near start
جهت نوشتن روی ابتدای فلش و
near end
جهت نوشتن روی انتهای فلش استفاده می‌شود.
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌۰

⚛⚛ #ادامه‌ی‌درس۳۷۳
🔊 رسم دیاگرام به کمک بسته‌ی tikzcd در لاتک
تذکر مهم: این محیط شباهت زیادی به محیط ماتریس از جهت درایه نویسی دارد و با علامت & ستونها از هم مجزا می‌شوند. مثلا اگر از دو تا & & استفاده شود به این معنی است که سه ستون داریم یکی قبل از & اولی و یکی بین و دیگری بعد از & دوم است. با دو تا بک اسلش هم که به سطر بعد می‌رویم.
نکته‌ی مهم در این قسمت این است که تعداد ها باید در هر سطر با هم برابر باشند و چنانچه ستونی را نمی‌خواهیم‌ در آن عبارتی بنویسیم آن ستون را خالی قرار می‌دهیم.
از گزینه‌ی
[1.5em]
در هر ستون می‌توانید فاصله‌ی افقی بین ستونها با اندازه‌ی دلخواه تغییر داد.
از آپشن
[column sep=small]
در جلوی محیط
\begin{tikzcd}
می‌توان فاصله‌ی بین ستونها را تغییر داد. به جای
small
از گزینه‌های تغییر سایز مثل tiny و ... تا Huge
نیز استفاده کرد.
دستور
row sep=huge
مشابها برای تغییر فاصله‌ی سطرها به کار می‌رود.
آپشن
cramped
در جلوی
\begin{tikzcd}
جهت کوتاه شدن طول فلشها نسبت به حالت پیش‌فرض هست.
با جایگزاری دستور
\tikzcdset{
arrow style=tikz,
diagrams={>={Straight Barb[scale=.8]}}
}
در مقدمه‌ی سند می‌توان اندازه‌ی نوک پیکان را به دلخواه تغییر داد.
تذکر: دستورات جانبی دیگری نیز در این محیط داریم که در ضمن دروس به آنها می‌پردازیم.
حال به ارائه‌ی مثالهایی از این محیط می‌پردازیم.
مثال:
\begin{tikzcd}
A \arrow[r]
& B \arrow[r, shift left]
\arrow[r, shift right]
& C \arrow[r]
\arrow[r, shift left=3]
\arrow[r, shift right=4]
\arrow[r, shift right=7]
\arrow[r, shift left=7]
& \cdots
\end{tikzcd}
در درس بالا اولین فلش را با آپشن r رسم کرده‌ایم اما برای فلشهایی موازی آن right به معنای پایین آن فلش ( که در واقع سمت راست ان است ) و left به معنای بالای آن فلش فلشهای دیگری رسم شود. اعداد ۷ و ۴ و ....نیز تعیین کننده‌ی فاصله‌ی فلشها بر حسب واحد از فلش اول است.
خروجی مثال را در پیام بعد ببینید.
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی دوم مربوط به درس ۳۷۳ ⬆️
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌۰

⚛⚛ #ادامه‌ی‌درس۳۷۳
🔊 رسم دیاگرام به کمک بسته‌ی tikzcd در لاتک
دسته‌ی اول مثالهای دیاگرام به کمک بسته‌ی تیکزسی‌دی
\begin{tikzcd}
A \arrow[rd,red] \arrow[r, "\phi",blue] & B \\
& C
\end{tikzcd}
\vspace*{1cm}
\begin{tikzcd}
A \arrow[r, "\phi"] \arrow[d, red]
& B \arrow[d, "\psi" red] \\
C \arrow[r, red, "\eta" blue]
& D
\end{tikzcd}
\vspace*{1cm}
\begin{tikzcd}
A \arrow[r, "\phi" near start, "\psi"', "\eta" near end] & B
\end{tikzcd}
\vspace*{1cm}
\begin{tikzcd}
T
\arrow[drr, bend left, "x",red]
\arrow[ddr, bend right, "y",blue]
\arrow[dr, dotted, "{(x,y)}" description] & & \\
& X \times_Z Y \arrow[r, "p"] \arrow[d, "q"]
& X \arrow[d, "f"] \\
& Y \arrow[r, "g"]
& Z
\end{tikzcd}
\vspace*{1cm}
\begin{tikzcd}[column sep=tiny]
& \pi_1(U_1) \ar[dr,red] \ar[drr, "j_1", bend left=20,red]
&
&[1.5em] \\
\pi_1(U_1\cap U_2) \ar[ur, "i_1",blue] \ar[dr, "i_2"',red]
&
& \pi_1(U_1) \ast_{ \pi_1(U_1\cap U_2)} \pi_1(U_2) \ar[r, dashed, "\simeq",blue]
& \pi_1(X) \\
& \pi_1(U_2) \ar[ur,blue]\ar[urr, "j_2"', bend right=20,red]
&
&
\end{tikzcd}
خروجی این دسته را در پیام بعد ببینید.
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی دسته‌ی اول مربوط به درس ۳۷۳ ⬆️
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌۰

⚛⚛ #ادامه‌ی‌درس۳۷۳
🔊 رسم دیاگرام به کمک بسته‌ی tikzcd در لاتک
دسته‌ی دوم مثالهای دیاگرام به کمک بسته‌ی تیکز‌سی‌دی
\begin{tikzcd}
X \arrow[r, hook,green] \arrow[dr, dashrightarrow,green]
& \bar{X} \arrow[d,green]\\
& Y
\end{tikzcd}
\vspace*{1cm}
\begin{tikzcd}
A \arrow[r, tail, two heads, dashed] & B
\end{tikzcd}
\vspace*{1cm}
\begin{tikzcd}
A \arrow{d} \arrow{r}[near start]{\phi}[near end]{\psi}
& B \arrow[red]{d}{\xi} \\
C \arrow[red]{r}[blue]{\eta}
& D
\end{tikzcd}
\vspace*{1cm}
\begin{tikzcd}[column sep=small]
& A \arrow[dl] \arrow[dr] & \\
B \arrow{rr} & & C
\end{tikzcd}
\vspace*{1cm}
برای این درس ابتدا دستور زیر را در مقدمه‌ی سند اضافه کنید.
\tikzcdset{
arrow style=tikz,
diagrams={>={Straight Barb[scale=0.8]}}
}
و سپس در بدنه‌ی سند به صورت زیر بنویسید:
\begin{tikzcd}
A \arrow[r, tail,yellow] \arrow[rd,green] & B \arrow[d, two heads,red]\\
& D
\end{tikzcd}
\vspace*{1cm}
\begin{tikzcd}
A \arrow[r] \arrow[d] \arrow[dr, phantom, "\ulcorner", very near start]
& B \arrow[d] \\
C \arrow[r]
& D
\end{tikzcd}
در این درس آپشن phantom را حذف و نتیجه را ببینید.
خروجی این دسته را در پیام بعد ببینید.
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی دسته‌ی دوم مربوط به درس ۳۷۳ ⬆️
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌۰

⚛⚛ #ادامه‌ی‌درس۳۷۳
🔊 رسم دیاگرام به کمک بسته‌ی tikzcd در لاتک
دسته‌ی سوم مثالهای دیاگرام به کمک بسته‌ی تیکز‌سی‌دی
\begin{tikzcd}
A \arrow[to=2-1, red] \arrow[to=2-2, blue]
& B \\
C
& D
\arrow[from=ul, to=1-2, purple]
\end{tikzcd}
در این مثال to=2-1 به این معنی هست که فلش شما به درایه‌ی سطر دوم و ستون اول رسم شود.
\vspace*{1cm}
\begin{tikzcd}[column sep=scriptsize]
A \arrow[dr] \arrow[rr, ""{name=U, below, draw=red}]{}
& & B \arrow[dl] \\
& C \arrow[Rightarrow, from=U, "\psi"]
\end{tikzcd}
\vspace*{1cm}
\begin{tikzcd}
A \arrow[r, bend left=50, ""{name=U, below, draw=red}]
\arrow[r, bend right=50, ""{name=D, draw=red}]
& B
\arrow[Rightarrow, from=U, to=D]
\end{tikzcd}
در این دو مثال
name=D
و name=U به معنای قرار گرفتن پایه‌ی مربع شکل فلش در بالا و پایین فلش هست و نقطه‌ای فرضی در وسط فلش ایجاد می‌کند که بتوان به آن اشاره کرد. به معنای از و به معنای به است.
\vspace*{1cm}
\begin{tikzcd}
A \arrow[r, red, shift left=1.5ex] \arrow[r]
\arrow[dr, blue, shift right=1.5ex] \arrow[dr]
& B \arrow[d, purple, shift left=1.5ex] \arrow[d]\\
& C
\end{tikzcd}
\vspace*{1cm}
\begin{tikzcd}
A \arrow[dr] & B \arrow[dl, crossing over] \\
C & D
\end{tikzcd}
خروجی این دسته را در پیام بعد ببینید.
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی دسته‌ی سوم مربوط به درس ۳۷۳ ⬆️
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌۰

⚛⚛ #ادامه‌ی‌درس۳۷۳
🔊 رسم دیاگرام به کمک بسته‌ی tikzcd در لاتک
دسته‌ی چهارم مثالهای دیاگرام به کمک بسته‌ی تیکز‌سی‌دی
\begin{tikzcd}[row sep=scriptsize, column sep=scriptsize]
& f^* E_V \arrow[dl] \arrow[rr] \arrow[dd] & & E_V \arrow[dl] \arrow[dd] \\
f^* E \arrow[rr, crossing over] \arrow[dd] & & E \\
& U \arrow[dl] \arrow[rr] & & V \arrow[dl] \\
M \arrow[rr] & & N \arrow[from=uu, crossing over]\\
\end{tikzcd}
\vspace*{1cm}
در این درس از محیط تیکز‌پیکچر استفاده شده است. مختصات نقاط با دستور node نوشته می‌شود.
\begin{tikzpicture}[commutative diagrams/every diagram]
\node (P0) at (90:2.3cm) {$X\otimes (Y\otimes (Z\otimes T))$};
\node (P1) at (90+72:2cm) {$X\otimes ((Y\otimes Z)\otimes T))$} ;
\node (P2) at (90+2*72:2cm) {\makebox[5ex][r]{$(X\otimes (Y\otimes Z))\otimes T$}};
\node (P3) at (90+3*72:2cm) {\makebox[5ex][l]{$((X\otimes Y)\otimes Z)\otimes T$}};
\node (P4) at (90+4*72:2cm) {$(X\otimes Y)\otimes (Z\otimes T)$};
\path[commutative diagrams/.cd, every arrow, every label]
(P0) edge node[swap] {$1\otimes\phi$} (P1)
(P1) edge node[swap] {$\phi$} (P2)
(P2) edge node {$\phi\otimes 1$} (P3)
(P4) edge node {$\phi$} (P3)
(P0) edge node {$\phi$} (P4);
\end{tikzpicture}
\vspace*{1cm}
\begin{tikzcd}[ampersand replacement=\&]
A \oplus B \ar[r, "{\begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix}}"]
\& C \oplus D
\end{tikzcd}
\vspace*{1cm}
\begin{tikzcd}
A \arrow[r]
& B \arrow[r]
\arrow[d, phantom, ""{coordinate, name=Z}]
& C \arrow[dll,
"\delta",
rounded corners,
to path={ — ([xshift=2ex]\tikztostart.east)
|- (Z) [near end]\tikztonodes
-| ([xshift=-2ex]\tikztotarget.west)
— (\tikztotarget)}] \\
D \arrow[r]
& E \arrow[r]
& F
\end{tikzcd}
خروجی این دسته را در پیام بعد ببینید.
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی دسته‌ی چهارم مربوط به درس ۳۷۳ ⬆️
تهیه کننده: شاپور مددپور
@UseLatex 📌۰