لا به لای این قرنطینه اگه انقدر👌🏿 درس بخونید بد نمیشه
روی این مسئله فکر کنید و سعی کنید حلش کنید ، حوالی ساعت ۹ جوابش رو میذارم
دزدی در حال فرار است ، نحوه فرار دزد محترم به گونه ای است که همیشه با نور افکن پلیس زاویه ۴۵ درجه میسازد و شعاع حرکت در ۰ رادیان برابر ۱ است
معادله مسیر حرکت دزد را بیابید
نور افکن حرکت انتقالی ندارد و فقط به دور خود می چرخد
#معادلات_دیفرانسیل
@uni_math1 👨🏻🏫📐
روی این مسئله فکر کنید و سعی کنید حلش کنید ، حوالی ساعت ۹ جوابش رو میذارم
دزدی در حال فرار است ، نحوه فرار دزد محترم به گونه ای است که همیشه با نور افکن پلیس زاویه ۴۵ درجه میسازد و شعاع حرکت در ۰ رادیان برابر ۱ است
معادله مسیر حرکت دزد را بیابید
نور افکن حرکت انتقالی ندارد و فقط به دور خود می چرخد
#معادلات_دیفرانسیل
@uni_math1 👨🏻🏫📐
اینم جواب مسئله دزد
قبول دارم که مسئله سخته چون باید روی مثلثات و معادلات دیفرانسیل و مختصات قطبی و انتگرال مسلط باشید
ولی اگه هر مرحله رو جدا جدا بررسی کنیم می بینیم که تهش مسله سختی نیست و فقط طولانیه
جواب آخر هم بیان گر حرکت روی یک مارپیچ هستش
مرسی از کسایی که جواب دادن
#معادلات_دیفرانسیل
@uni_math1 👨🏻🏫📐
قبول دارم که مسئله سخته چون باید روی مثلثات و معادلات دیفرانسیل و مختصات قطبی و انتگرال مسلط باشید
ولی اگه هر مرحله رو جدا جدا بررسی کنیم می بینیم که تهش مسله سختی نیست و فقط طولانیه
جواب آخر هم بیان گر حرکت روی یک مارپیچ هستش
مرسی از کسایی که جواب دادن
#معادلات_دیفرانسیل
@uni_math1 👨🏻🏫📐
برای حل معادلات مرتبه اول خطی
باید اول ضریب 'y رو به یک تبدیل کنیم و بعد طبق ستون سمت چپ سوال هارو حل کنیم
حالا ستون چپ یعنی چی و چیکار باید بکنیم
قدم اول : عبارت های شامل 'yوy رو میاریم یه طرف تساوی
قدم دوم : باید یه تابعی بر حسب x پیدا کنیم (میو یا مو)که اگه در طرفین تساوی ضرب کنیم یک طرف به " مشتق حاصل ضرب " تبدیل بشه
این جا باید توجه داشت که ضریب y برابر '(میو) میشه (بنا بر فرمول مشتق حاصل ضرب) که بعد از ساده سازی به کادر دوم میرسیم
قدم سوم :نوشتن کادر اول هستش که فقط کافیه میو رو در y ضرب کنیم با علامت پیریم یه طرف بذاریم و یک بار هم میو رو در (x)q ضرب کنیم
قدم چهارم : انتگرال گیری از طرفین و ساده سازی ، فقط توجه کنید که انتگرال طرف اول میشه میو در y ، انتگرال طرف دوم رو هم باید محاسبه کنید
ثابت c رو هم فقط یه طرف میذاریم
#معادلات_دیفرانسیل
@uni_math1 👨🏻🏫📐
باید اول ضریب 'y رو به یک تبدیل کنیم و بعد طبق ستون سمت چپ سوال هارو حل کنیم
حالا ستون چپ یعنی چی و چیکار باید بکنیم
قدم اول : عبارت های شامل 'yوy رو میاریم یه طرف تساوی
قدم دوم : باید یه تابعی بر حسب x پیدا کنیم (میو یا مو)که اگه در طرفین تساوی ضرب کنیم یک طرف به " مشتق حاصل ضرب " تبدیل بشه
این جا باید توجه داشت که ضریب y برابر '(میو) میشه (بنا بر فرمول مشتق حاصل ضرب) که بعد از ساده سازی به کادر دوم میرسیم
قدم سوم :نوشتن کادر اول هستش که فقط کافیه میو رو در y ضرب کنیم با علامت پیریم یه طرف بذاریم و یک بار هم میو رو در (x)q ضرب کنیم
قدم چهارم : انتگرال گیری از طرفین و ساده سازی ، فقط توجه کنید که انتگرال طرف اول میشه میو در y ، انتگرال طرف دوم رو هم باید محاسبه کنید
ثابت c رو هم فقط یه طرف میذاریم
#معادلات_دیفرانسیل
@uni_math1 👨🏻🏫📐
اگه تو سال ۹۸ نمودار زندگیتون سیر نزولی ↘️داشت🤦🏻♂️ یا چنتا درّه تعریف نشده داشت😔 یا اگه نمودار خوشحالی تون پیوسته نبود😢
امیدوارم سال ۹۹ یه نقطه عطفی باشه براتون 🙃که از تناوبی بودن زندگی در بیاید 😊و یه سیر صعودی↗️ همراه با شادی پیوسته😁رو به سمت قلّه زندگیتون طی کنید💪🏿
امیدوارم به همه چیزایی که می خواید و اون کسی که می خواید برسید😉😊
سال نو مبارک🌹
@uni_math1 👨🏻🏫📐
امیدوارم سال ۹۹ یه نقطه عطفی باشه براتون 🙃که از تناوبی بودن زندگی در بیاید 😊و یه سیر صعودی↗️ همراه با شادی پیوسته😁رو به سمت قلّه زندگیتون طی کنید💪🏿
امیدوارم به همه چیزایی که می خواید و اون کسی که می خواید برسید😉😊
سال نو مبارک🌹
@uni_math1 👨🏻🏫📐
کل روابط و فرمول های مثلثاتی
توصیه میکنم باهاش آشتی کنید
البته اون های که پشتشون ❌ دارند رو عملاً نیازی به حفظ کردنشون نیست ولی اگه حفظ باشید کار شما رو در حل برخی مسائل راحت تر میکنه
(من خودم اونا رو حفظ نیستم)
#ریاضی_۱
@uni_math1 👨🏻🏫📐
توصیه میکنم باهاش آشتی کنید
البته اون های که پشتشون ❌ دارند رو عملاً نیازی به حفظ کردنشون نیست ولی اگه حفظ باشید کار شما رو در حل برخی مسائل راحت تر میکنه
(من خودم اونا رو حفظ نیستم)
#ریاضی_۱
@uni_math1 👨🏻🏫📐
👍1
انحنا یا خمیدگی
به معکوس شعاع دایره مماس بر منحنی انحنا یا خمیدگی منحنی در آن نقطه میگویند
به دایره های توجه کنید ، در یک نقطه بر منحنی مماس هستند که به معکوس شعاع این دایره ها انحنا میگویند
روش محاسبه انحنا هم بسته به شرایط ، متفاوت هست، که ۴ حالت دارد
حالت اول : معادله دایره یا شعاع دایره رو داشته باشید
حالت دوم : ضابطه تابع برداری رو داشته باشید ، دوبار مشتق میگیرید و جای گذاری میکنید (فرمول دو و سه باهم برابر اند و فقط نوشتار متفاوت دارند)
حالت سوم : ضابطه y رو بر حسب x داشته باشید
حالت چهارم : ضابطه قطبی داشته باشید
راجب دایره بوسان و مسائل این مبحث هم طی چند روز آینده یک سری مطالب رو براتون میذارم
@uni_math1 👨🏻🏫📐
به معکوس شعاع دایره مماس بر منحنی انحنا یا خمیدگی منحنی در آن نقطه میگویند
به دایره های توجه کنید ، در یک نقطه بر منحنی مماس هستند که به معکوس شعاع این دایره ها انحنا میگویند
روش محاسبه انحنا هم بسته به شرایط ، متفاوت هست، که ۴ حالت دارد
حالت اول : معادله دایره یا شعاع دایره رو داشته باشید
حالت دوم : ضابطه تابع برداری رو داشته باشید ، دوبار مشتق میگیرید و جای گذاری میکنید (فرمول دو و سه باهم برابر اند و فقط نوشتار متفاوت دارند)
حالت سوم : ضابطه y رو بر حسب x داشته باشید
حالت چهارم : ضابطه قطبی داشته باشید
راجب دایره بوسان و مسائل این مبحث هم طی چند روز آینده یک سری مطالب رو براتون میذارم
@uni_math1 👨🏻🏫📐
🔵دایره بوسان
🔴به طور خلاصه دایره ای که بر یک نقطه از منحنی مماسه و چند تا خاصیت داره:
۱:مشتق اول دایره با مشتق اول تابع در نقطه تماس برابره (شیب خط مماس)
۲:مشتق دوم دایره با مشتق دوم تابع در نقطه تماس برابره (جهت تقعر)
۳:شعاع دایره بوسان برابر با معکوس انحنای تابع در نقطه مماسه
۴:بدیهیه که طول و عرض نقطه در معادله دایره صدق میکنه
🔴دو روش برای به دست آوردن معادله دایره بوسان وجود داره
روش اول : استفاده از معادله گسترده و دوبار مشتق گیری ضمنی و برابر قرار دادن این مشتقات باهم و حل سه معادله سه مجهولی
روش دوم : استفاده از فرمول انحنا برای پیدا کردن شعاع و استفاده از دو فرمول (عجیب و غریب) برای پیدا کردن مرکز دایره
🔴مسئله بالا به هر دو روش حل شده اگه مراحل حل دقت کنید کامل متوجه میشید
🔴مسئله معادله دایره بوسان منحنی داده شده رو در مبدا مختصات خواسته
@uni_math1 👨🏻🏫📐
🔴به طور خلاصه دایره ای که بر یک نقطه از منحنی مماسه و چند تا خاصیت داره:
۱:مشتق اول دایره با مشتق اول تابع در نقطه تماس برابره (شیب خط مماس)
۲:مشتق دوم دایره با مشتق دوم تابع در نقطه تماس برابره (جهت تقعر)
۳:شعاع دایره بوسان برابر با معکوس انحنای تابع در نقطه مماسه
۴:بدیهیه که طول و عرض نقطه در معادله دایره صدق میکنه
🔴دو روش برای به دست آوردن معادله دایره بوسان وجود داره
روش اول : استفاده از معادله گسترده و دوبار مشتق گیری ضمنی و برابر قرار دادن این مشتقات باهم و حل سه معادله سه مجهولی
روش دوم : استفاده از فرمول انحنا برای پیدا کردن شعاع و استفاده از دو فرمول (عجیب و غریب) برای پیدا کردن مرکز دایره
🔴مسئله بالا به هر دو روش حل شده اگه مراحل حل دقت کنید کامل متوجه میشید
🔴مسئله معادله دایره بوسان منحنی داده شده رو در مبدا مختصات خواسته
@uni_math1 👨🏻🏫📐