想起来年初的一件事情。
BC (Before Covid) 1年年底的时候人在上海开会，忙里偷闲，在去菲林公园送洗胶片的路上偶遇一个路边小咖啡馆，于是打算点一杯浓缩，喝完走人。
还记得当时为了领教一下上海的咖啡水平，特意选了一个叫fancy blend的拼配浓缩，是日晒Ethiopia和酒桶发酵的Guatemala的组合，心想至少应该比较特别。
然后，我就在这个距离目的地不到两百米的地方，坐了两个小时，喝咖啡，和店员聊天，甚至差点错过了冲扫店营业的时间。
时隔两年有余，世界已经完全变了样子，但我仍然记得那杯浓缩给我的震撼，于是在AD (After Disease) 2年年初再次去上海的时候，特意去寻访了那家咖啡馆。
令人欣慰的是店内依旧人头攒动，熟悉的咖啡香气弥漫整个空间。心想品质确实可以抵御疫情的冲击，于是乎进店排队点单，快走到吧台的时候抬眼一看，发现当年的fancy blend还在，但是配方里的酒桶Guatemala换成了特殊处理的云南。
店员询问的时候我迟疑了一下，然后走出了小店。
倒也不是遗憾，更不是质疑云南豆的水平，只是突然有种时过境迁之感，大概只是想保留疫情前的美好回忆吧。
雪夜访戴，重点是访，戴并不重要。店还在，就已经很好了。
#沉思
BC (Before Covid) 1年年底的时候人在上海开会，忙里偷闲，在去菲林公园送洗胶片的路上偶遇一个路边小咖啡馆，于是打算点一杯浓缩，喝完走人。
还记得当时为了领教一下上海的咖啡水平，特意选了一个叫fancy blend的拼配浓缩，是日晒Ethiopia和酒桶发酵的Guatemala的组合，心想至少应该比较特别。
然后，我就在这个距离目的地不到两百米的地方，坐了两个小时，喝咖啡，和店员聊天，甚至差点错过了冲扫店营业的时间。
时隔两年有余，世界已经完全变了样子，但我仍然记得那杯浓缩给我的震撼，于是在AD (After Disease) 2年年初再次去上海的时候，特意去寻访了那家咖啡馆。
令人欣慰的是店内依旧人头攒动，熟悉的咖啡香气弥漫整个空间。心想品质确实可以抵御疫情的冲击，于是乎进店排队点单，快走到吧台的时候抬眼一看，发现当年的fancy blend还在，但是配方里的酒桶Guatemala换成了特殊处理的云南。
店员询问的时候我迟疑了一下，然后走出了小店。
倒也不是遗憾，更不是质疑云南豆的水平，只是突然有种时过境迁之感，大概只是想保留疫情前的美好回忆吧。
雪夜访戴，重点是访，戴并不重要。店还在，就已经很好了。
#沉思
丢番图几何作为数论的一个分支，历史悠久且活跃至今，其目标是研究有理系数的多项式方程的有理数解。用现代代数几何的语言描述，丢番图几何的目标就是研究代数簇的有理点，并且还可以很自然地把有理点推广到代数点。Bogomolov于1980年提出猜测，对于定义在代数数域上的一个阿贝尔簇A和它的一个闭子簇X，如果X不是A的阿贝尔子簇的平移，那么X上的代数点很“稀疏”。这里的指导思想是，阿贝尔簇上的代数点很“密集”，但是其它类型的子簇上的代数点很“稀疏”。这两个概念看似模糊，但是都可以用代数点的典范高度给出严谨的数学陈述。这个猜想即是著名的“算术Bogomolov猜想”。1998年，Ullmo和张寿武证明了算术Bogomolov猜想，他们的主要工具是两人之前与Szpiro合作证明的小高度点的等分布定理。
在丢番图几何中，由于数域与函数域的类比，很多问题可以互相翻译。进入本世纪，在Gubler前期工作的基础上，Yamaki提出了算术Bogomolov猜想在函数域上的正确类比，即几何Bogomolov猜想。仿照Ullmo和张寿武的算术Bogomolov猜想的证明，并且受袁新意对Szpiro－Ullmo－张寿武的等分布定理的推广的启发，Gubler和Yamaki证明了几何Bogomolov猜想的一类重要情形。由于函数域不能自然地嵌入到复数域，等分布定理不能发挥其最大威力，之后一段时间，此猜想只有零星进展。直到2018年，Cantat、高紫阳、Habegger、谢俊逸合作，证明了这个猜想在特征零的时候成立。不同于Ullmo、张寿武、Gubler、Yamaki的路线，这一方法利用了来自复分析和动力系统的工具，难以推广到正特征的情形。几何Bogomolov猜想是少见的函数域比数域更难的猜想。
2021年，谢俊逸和袁新意合作，最终证明了几何Bogomolov猜想的所有情形。他们的证明承袭了Ullmo、张寿武、Gubler、Yamaki这条路线，特别的，根据Yamaki的工作，该猜想被转化为阿贝尔簇处处是好约化的情形。利用超平面降维，谢俊逸和袁新意进一步将问题转化为基域的超越维数是1的情形，然后利用代数几何里的相交论，将问题转化为已被Raynaud和Hrushovski解决的Manin-Mumford猜想，从而到达终点。有意思的是，算术和几何Bogomolov猜想本来就是作为Manin-Mumford猜想的加强版提出的。用纯代数几何的语言描述，谢俊逸和袁新意的结果给出了射影代数曲线上的阿贝尔概型上的线丛在闭子簇上的bigness的一个完美的判别法。
——如何罗列一些看似有意义但是完全无法理解的字符
#沉思
在丢番图几何中，由于数域与函数域的类比，很多问题可以互相翻译。进入本世纪，在Gubler前期工作的基础上，Yamaki提出了算术Bogomolov猜想在函数域上的正确类比，即几何Bogomolov猜想。仿照Ullmo和张寿武的算术Bogomolov猜想的证明，并且受袁新意对Szpiro－Ullmo－张寿武的等分布定理的推广的启发，Gubler和Yamaki证明了几何Bogomolov猜想的一类重要情形。由于函数域不能自然地嵌入到复数域，等分布定理不能发挥其最大威力，之后一段时间，此猜想只有零星进展。直到2018年，Cantat、高紫阳、Habegger、谢俊逸合作，证明了这个猜想在特征零的时候成立。不同于Ullmo、张寿武、Gubler、Yamaki的路线，这一方法利用了来自复分析和动力系统的工具，难以推广到正特征的情形。几何Bogomolov猜想是少见的函数域比数域更难的猜想。
2021年，谢俊逸和袁新意合作，最终证明了几何Bogomolov猜想的所有情形。他们的证明承袭了Ullmo、张寿武、Gubler、Yamaki这条路线，特别的，根据Yamaki的工作，该猜想被转化为阿贝尔簇处处是好约化的情形。利用超平面降维，谢俊逸和袁新意进一步将问题转化为基域的超越维数是1的情形，然后利用代数几何里的相交论，将问题转化为已被Raynaud和Hrushovski解决的Manin-Mumford猜想，从而到达终点。有意思的是，算术和几何Bogomolov猜想本来就是作为Manin-Mumford猜想的加强版提出的。用纯代数几何的语言描述，谢俊逸和袁新意的结果给出了射影代数曲线上的阿贝尔概型上的线丛在闭子簇上的bigness的一个完美的判别法。
——如何罗列一些看似有意义但是完全无法理解的字符
#沉思