На нашем канале «Олимпиадная математика 3-4» вышло важное видео по теме «Четность».
Это не просто про «четное-нечетное». Это фундаментальный прием, который:
✅ Встречается на олимпиадах со 2-го по 7-й класс как отдельная хитрая задача.
✅ В старших классах становится частью сложных комбинаторных и логических задач.
✅ Учит видеть структуру и закономерности, разбивая объекты на пары.
Что нужно освоить ребенку?
1) Главную идею — «Разбиение на пары».
2) Как грамотно формулировать решение: говорить «число четное», «произведение нечетных чисел будет нечетным», «чередуются чет-нечет».
3) Четкие правила сложения и умножения четных/нечетных чисел.
Почему это важно? Этот навык — как математический алгоритм в голове. Он экономит время на олимпиаде и развивает логическое мышление, необходимое в программировании и анализе.
Если возникают какие-то вопросы при разборе темы, Вы можете задавать их в комментариях!
Это не просто про «четное-нечетное». Это фундаментальный прием, который:
✅ Встречается на олимпиадах со 2-го по 7-й класс как отдельная хитрая задача.
✅ В старших классах становится частью сложных комбинаторных и логических задач.
✅ Учит видеть структуру и закономерности, разбивая объекты на пары.
Что нужно освоить ребенку?
1) Главную идею — «Разбиение на пары».
2) Как грамотно формулировать решение: говорить «число четное», «произведение нечетных чисел будет нечетным», «чередуются чет-нечет».
3) Четкие правила сложения и умножения четных/нечетных чисел.
Почему это важно? Этот навык — как математический алгоритм в голове. Он экономит время на олимпиаде и развивает логическое мышление, необходимое в программировании и анализе.
Если возникают какие-то вопросы при разборе темы, Вы можете задавать их в комментариях!
RUTUBE
Четность
Олимпиадная математика 3-4 классы - Четность
👍11🔥8🤔1
Относительное движение, физика 7 класс
Почему эта тема — переломный момент?
До сих пор многие задачи решались почти математически: подставил числа в формулу — получил ответ. Но здесь этого недостаточно. Задачи на относительное движение требуют физического мышления и умения посмотреть на ситуацию "с другой стороны".
В чем сложность и уникальность?
Нужно не просто вычислять, а мыслить стратегически. Часто самый громоздкий и долгий "лобовой" путь — это ловушка. Секрет в том, чтобы выбрать наиболее удобную систему отсчета — мысленно "пересесть" в другую точку, с которой решение становится в разы проще и изящнее.
Зачем это учить в 7 классе?
Можно, конечно, решать по старинке. Но вся история в том, что в старших классах задачи усложнятся, и "лобовой" метод перестанет работать. Прямо сейчас мы закладываем фундамент для будущего понимания кинематики.
Почему эта тема — переломный момент?
До сих пор многие задачи решались почти математически: подставил числа в формулу — получил ответ. Но здесь этого недостаточно. Задачи на относительное движение требуют физического мышления и умения посмотреть на ситуацию "с другой стороны".
В чем сложность и уникальность?
Нужно не просто вычислять, а мыслить стратегически. Часто самый громоздкий и долгий "лобовой" путь — это ловушка. Секрет в том, чтобы выбрать наиболее удобную систему отсчета — мысленно "пересесть" в другую точку, с которой решение становится в разы проще и изящнее.
Зачем это учить в 7 классе?
Можно, конечно, решать по старинке. Но вся история в том, что в старших классах задачи усложнятся, и "лобовой" метод перестанет работать. Прямо сейчас мы закладываем фундамент для будущего понимания кинематики.
❤10🔥8
На нашем канале новый плейлист уроков для 5 класса по олимпиадной математике!
Стартуем с фундаментальной темы: «Взвешивания».
Эти задачи — гораздо больше, чем простые головоломки. Они учат сравнивать, анализировать и выстраивать стратегию. Это прямая тренировка:
- Абстрактного мышления (работа с группами объектов).
- Алгоритмического подхода (построение чётких шагов для решения).
- Структурного представления информации — мы покажем, как изображать ход рассуждений в виде наглядного дерева решений (графа сравнений).
Такой подход превращает поиск ответа в увлекательный процесс и формирует надёжную логическую базу.
Кому подойдёт? Хотя плейлист рассчитан на 5 класс, задачи будут интересны и полезны также ученикам 3-4 и 6 классов.
Стартуем с фундаментальной темы: «Взвешивания».
Эти задачи — гораздо больше, чем простые головоломки. Они учат сравнивать, анализировать и выстраивать стратегию. Это прямая тренировка:
- Абстрактного мышления (работа с группами объектов).
- Алгоритмического подхода (построение чётких шагов для решения).
- Структурного представления информации — мы покажем, как изображать ход рассуждений в виде наглядного дерева решений (графа сравнений).
Такой подход превращает поиск ответа в увлекательный процесс и формирует надёжную логическую базу.
Кому подойдёт? Хотя плейлист рассчитан на 5 класс, задачи будут интересны и полезны также ученикам 3-4 и 6 классов.
RUTUBE
Взвешивание
Тема "Взвешивание" - олимпиадная математика 5 класс.
🔥19👍3👏1
Продолжаем рубрику олимпиадная математика 3-4 классы!!!
И на очереди тема "Головы и ноги".🔥
Суть этих задач — найти количество объектов одного вида, если известно, сколько «голов» и «ног» у двух различных объектов. Такие задачи относятся к нестандартным, которые встречаются в олимпиадах и ВПР.
Взрослый будет решать такие задачи через систему уравнений, но что делать детям в начальной школе, это Вы и узнаете в данном видео.🤓
И на очереди тема "Головы и ноги".🔥
Суть этих задач — найти количество объектов одного вида, если известно, сколько «голов» и «ног» у двух различных объектов. Такие задачи относятся к нестандартным, которые встречаются в олимпиадах и ВПР.
Взрослый будет решать такие задачи через систему уравнений, но что делать детям в начальной школе, это Вы и узнаете в данном видео.🤓
RUTUBE
Головы и ноги
Олимпиадная математика "Головы и ноги"
🔥21❤2
Физика 7 класс "Графики"
Графики применяются для компактного и наглядного представления информации. Их можно встретить во всех темах физики в любом возрасте. Из графиков можно извлечь важную дополнительную информацию, например о максимумах и минимумах параметров движения, по углам наклона о скоростях изменения величин. Часто информативна и площадь под графиком. Иногда задачу действительно легче решить графически, чем аналитически, особенно в теме “Кинематика”. 🤓
Сегодня начнем с начального этапа данной темы, а именно умения рисовать графики и перерисовывать их в других координатах.
Графики применяются для компактного и наглядного представления информации. Их можно встретить во всех темах физики в любом возрасте. Из графиков можно извлечь важную дополнительную информацию, например о максимумах и минимумах параметров движения, по углам наклона о скоростях изменения величин. Часто информативна и площадь под графиком. Иногда задачу действительно легче решить графически, чем аналитически, особенно в теме “Кинематика”. 🤓
Сегодня начнем с начального этапа данной темы, а именно умения рисовать графики и перерисовывать их в других координатах.
RUTUBE
График
Физика 7 класс "Графики"
❤11🔥4🤯3
Продолжаем изучать алгоритмы в олимпиадной математике для 5 класса. Сегодня на очереди — задачи на переливания.
Суть таких задач: имеется несколько сосудов разного объёма, один из которых наполнен жидкостью. Требуется разделить эту жидкость в определённом отношении или отмерить нужную её часть, используя остальные сосуды, и сделать это за наименьшее число переливаний.
Выделяют два основных типа задач на переливание:
• Открытая система (называемая «Водолей») — необходимо получить заданное количество жидкости с помощью нескольких пустых сосудов из бесконечного источника (например, водопроводного крана). В такой системе разрешается как наполнять сосуды из источника, так и выливать жидкость из них (например, в раковину).
• Закрытая система (называемая «Переливашка») — нужно разделить жидкость, которая уже находится в большом сосуде, используя меньшие по объёму ёмкости. Здесь жидкость можно только переливать из одного сосуда в другой; ни доливать извне, ни выливать её нельзя.
Решение таких задач удобнее всего оформлять в виде таблицы или схемы — это помогает наглядно отслеживать все шаги и не запутаться в последовательности действий.
Суть таких задач: имеется несколько сосудов разного объёма, один из которых наполнен жидкостью. Требуется разделить эту жидкость в определённом отношении или отмерить нужную её часть, используя остальные сосуды, и сделать это за наименьшее число переливаний.
Выделяют два основных типа задач на переливание:
• Открытая система (называемая «Водолей») — необходимо получить заданное количество жидкости с помощью нескольких пустых сосудов из бесконечного источника (например, водопроводного крана). В такой системе разрешается как наполнять сосуды из источника, так и выливать жидкость из них (например, в раковину).
• Закрытая система (называемая «Переливашка») — нужно разделить жидкость, которая уже находится в большом сосуде, используя меньшие по объёму ёмкости. Здесь жидкость можно только переливать из одного сосуда в другой; ни доливать извне, ни выливать её нельзя.
Решение таких задач удобнее всего оформлять в виде таблицы или схемы — это помогает наглядно отслеживать все шаги и не запутаться в последовательности действий.
👍11🔥6🤯2❤1
Олимпиадная математика 3-4 классы - "Рыцари и лжецы"
Что такое «Рыцари и лжецы»? Это классическая логическая задача, где есть два типа персонажей: рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда врут). Главный секрет решения — перебор гипотез и поиск противоречий. Классический пример: фраза «Я — лжец» невозможна (это парадокс), а значит, если вы её встретили, в задаче есть подвох.
Зачем это нужно? Такие задачи учат формальной логике и внимательности, подготавливая к серьезной математике. В новом видео разберем, как правильно задавать вопросы, чтобы найти дорогу у развилки, и что делать, если на острове появляются хитрецы (третий тип людей).
Что такое «Рыцари и лжецы»? Это классическая логическая задача, где есть два типа персонажей: рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда врут). Главный секрет решения — перебор гипотез и поиск противоречий. Классический пример: фраза «Я — лжец» невозможна (это парадокс), а значит, если вы её встретили, в задаче есть подвох.
Зачем это нужно? Такие задачи учат формальной логике и внимательности, подготавливая к серьезной математике. В новом видео разберем, как правильно задавать вопросы, чтобы найти дорогу у развилки, и что делать, если на острове появляются хитрецы (третий тип людей).
👍11🔥5🤯1
Физика 7 класс - "Закон движения"
Что такое «Закон движения»? В физике это способ математически описать, как именно тело перемещается в пространстве. Простыми словами — это уравнение, которое в любой момент времени говорит нам, где находится объект и куда он движется. Например, закон движения может быть простым (машина едет по прямой с постоянной скоростью) или сложным (планета летит по эллипсу вокруг Солнца).
Зачем это нужно? Зная закон движения, мы можем рассчитать всё: от тормозного пути автомобиля до траектории полета ракеты к Марсу. В новом видео разберем, чем отличается равномерное движение от ускоренного, как составить уравнение по графику и почему один и тот же закон выглядит по-разному для наблюдателей на земле и в поезде.
Что такое «Закон движения»? В физике это способ математически описать, как именно тело перемещается в пространстве. Простыми словами — это уравнение, которое в любой момент времени говорит нам, где находится объект и куда он движется. Например, закон движения может быть простым (машина едет по прямой с постоянной скоростью) или сложным (планета летит по эллипсу вокруг Солнца).
Зачем это нужно? Зная закон движения, мы можем рассчитать всё: от тормозного пути автомобиля до траектории полета ракеты к Марсу. В новом видео разберем, чем отличается равномерное движение от ускоренного, как составить уравнение по графику и почему один и тот же закон выглядит по-разному для наблюдателей на земле и в поезде.
rutube.ru
Закон движения
Физика 7 класс - "Закон движения"
🔥11👏2😱1
НОВЫЙ РАЗБОР: Переправы для 5 класса
Тема «Переправы» учит детей мыслить последовательно, просчитывать шаги наперед и находить нестандартные выходы из ситуаций.
Объясняем сложные вещи простым языком для учеников 5 класса. Ребенок поймет алгоритм и сможет решить любую подобную задачу самостоятельно!
Тема «Переправы» учит детей мыслить последовательно, просчитывать шаги наперед и находить нестандартные выходы из ситуаций.
Объясняем сложные вещи простым языком для учеников 5 класса. Ребенок поймет алгоритм и сможет решить любую подобную задачу самостоятельно!
RUTUBE
Переправы
Олимпиадная математика 5 класс "Переправы"
🔥9❤3👏2
Forwarded from Проект "ПРОклассы" ГБОУ школа №17/ №1383
Мы гордимся тем, что основатель проекта "ПРОклассы" – Артём Эдуардович сам активно развивается в науке и внедряет современные образовательные подходы.
За последнее время накопился ряд свежих и вдохновляющих новостей об успехах Артёма Эдуардовича. С удовольствием делимся! :)
➡️ Практика студентов-психологов РУДН
В этом учебном году Артём Эдуардович руководит практикой студентов-психологов (РУДН). Уже к февралю через него прошло более 20 студентов 4 курса. Будущие психологи посещали занятия наших детей, проводили тренинги для обучающихся, организовывали развивающие мероприятия.
Сейчас к работе подключились студенты 3 курса. Они уже начали подготовку интересных мероприятий для школ №17 и №1383. Для нас это обмен опытом и подходами. Это не только важный вклад в развитие образовательной среды и профессиональную подготовку будущих специалистов, но и большой интерес для детей.
➡️ Научный рост
Поздравляем Артёма Эдуардовича с успешной сдачей последнего экзамена кандидатского минимума!
В следующем году его ждёт защита диссертации, после которой он станет кандидатом педагогических наук. Это серьёзный шаг в научной карьере и дополнительное подтверждение высокого уровня экспертизы.
➡️ Преподавание на мехмате МГУ
С этой весны Артём Эдуардович стал преподавателем специального курса «Математическое образование в цифровую эпоху» на механико-математическом факультете МГУ. На курс уже записались несколько десятков студентов разных курсов специалитета и магистратуры. Это говорит о высокой актуальности темы и профессиональном признании
Вперёд – к новым достижениям!🚀
За последнее время накопился ряд свежих и вдохновляющих новостей об успехах Артёма Эдуардовича. С удовольствием делимся! :)
В этом учебном году Артём Эдуардович руководит практикой студентов-психологов (РУДН). Уже к февралю через него прошло более 20 студентов 4 курса. Будущие психологи посещали занятия наших детей, проводили тренинги для обучающихся, организовывали развивающие мероприятия.
Сейчас к работе подключились студенты 3 курса. Они уже начали подготовку интересных мероприятий для школ №17 и №1383. Для нас это обмен опытом и подходами. Это не только важный вклад в развитие образовательной среды и профессиональную подготовку будущих специалистов, но и большой интерес для детей.
Поздравляем Артёма Эдуардовича с успешной сдачей последнего экзамена кандидатского минимума!
В следующем году его ждёт защита диссертации, после которой он станет кандидатом педагогических наук. Это серьёзный шаг в научной карьере и дополнительное подтверждение высокого уровня экспертизы.
С этой весны Артём Эдуардович стал преподавателем специального курса «Математическое образование в цифровую эпоху» на механико-математическом факультете МГУ. На курс уже записались несколько десятков студентов разных курсов специалитета и магистратуры. Это говорит о высокой актуальности темы и профессиональном признании
Вперёд – к новым достижениям!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥24❤5👏2🎉2
Олимпиадная математика 3-4 классы тема "Плюс-минус 1"
Данная тема включает задачи на подсчет предметов и промежутков между ними, на разрезание, распиливание или раскалывание предметов и подсчет количества полученных частей, а также на подсчет количества последовательных чисел.
Данная тема включает задачи на подсчет предметов и промежутков между ними, на разрезание, распиливание или раскалывание предметов и подсчет количества полученных частей, а также на подсчет количества последовательных чисел.
👍7🔥4🎉2
"Средняя скорость" физика 7 класс
Изучение темы «Средняя скорость» в 7 классе имеет важное дидактическое значение. Эта тема служит эффективным инструментом для развития математического аппарата учащихся. Решение задач требует уверенного оперирования дробями, что формирует навыки работы с разнородными величинами и закладывает базу для дальнейшего изучения алгебры и физики.
С практической точки зрения, понятие средней скорости является основой для решения широкого круга прикладных задач. В повседневной жизни оно позволяет корректно планировать время в пути с учетом остановок и изменения интенсивности движения. В профессиональной среде расчет средней скорости применяется в логистике для оптимизации маршрутов, в спорте для анализа результатов атлетов, а также в инженерных расчетах, где требуется учитывать реальную производительность механизмов.
Таким образом, освоение данной темы не только повышает математическую грамотность, но и формирует у школьников понимание связи абстрактных формул с реальными процессами. Это первый шаг к развитию системного мышления, необходимого для дальнейшего изучения естественнонаучных дисциплин.
Изучение темы «Средняя скорость» в 7 классе имеет важное дидактическое значение. Эта тема служит эффективным инструментом для развития математического аппарата учащихся. Решение задач требует уверенного оперирования дробями, что формирует навыки работы с разнородными величинами и закладывает базу для дальнейшего изучения алгебры и физики.
С практической точки зрения, понятие средней скорости является основой для решения широкого круга прикладных задач. В повседневной жизни оно позволяет корректно планировать время в пути с учетом остановок и изменения интенсивности движения. В профессиональной среде расчет средней скорости применяется в логистике для оптимизации маршрутов, в спорте для анализа результатов атлетов, а также в инженерных расчетах, где требуется учитывать реальную производительность механизмов.
Таким образом, освоение данной темы не только повышает математическую грамотность, но и формирует у школьников понимание связи абстрактных формул с реальными процессами. Это первый шаг к развитию системного мышления, необходимого для дальнейшего изучения естественнонаучных дисциплин.
RUTUBE
Средняя скорость
Физика 7 класс - "Средняя скорость"
❤3🔥2
Олимпиадная математика 3-4 классы: «Передачи»
На первый взгляд, это просто задачи про то, как участники передают друг другу предметы. Но сюжет хитрый: события описаны не по порядку, и наша задача — провести настоящее расследование, восстановить хронологию.
Как это работает? Мы берём участников, обозначаем их первыми буквами имён, и рисуем схему со стрелочками — ориентированными рёбрами. Читаем условия, и стрелочки появляются на листе не по порядку, но шаг за шагом складывается полная картина. Остаётся главное: найти, с кого всё началось (вершина, из которой выходят стрелки, но в которую не входят) и на ком закончилось.
Детям не обязательно знать термины «вершина» и «ребро», но именно здесь они с ними знакомятся. А главное — они видят, как хаотичный набор фактов превращается в стройный ориентированный граф.
Это первая точка входа в огромную и важную тему: графы. Потом будут социальные сети, транспортные схемы, алгоритмы и турнирные таблицы. А начинается всё с простого расследования — кто кому и в каком порядке передал предмет.
На первый взгляд, это просто задачи про то, как участники передают друг другу предметы. Но сюжет хитрый: события описаны не по порядку, и наша задача — провести настоящее расследование, восстановить хронологию.
Как это работает? Мы берём участников, обозначаем их первыми буквами имён, и рисуем схему со стрелочками — ориентированными рёбрами. Читаем условия, и стрелочки появляются на листе не по порядку, но шаг за шагом складывается полная картина. Остаётся главное: найти, с кого всё началось (вершина, из которой выходят стрелки, но в которую не входят) и на ком закончилось.
Детям не обязательно знать термины «вершина» и «ребро», но именно здесь они с ними знакомятся. А главное — они видят, как хаотичный набор фактов превращается в стройный ориентированный граф.
Это первая точка входа в огромную и важную тему: графы. Потом будут социальные сети, транспортные схемы, алгоритмы и турнирные таблицы. А начинается всё с простого расследования — кто кому и в каком порядке передал предмет.
🔥10👍4❤3
Друзья, отличная новость – все наши каналы теперь дублируются в новой платформе MAX.
Это значит, что вы можете выбрать, где вам удобнее нас читать, и не пропускать ничего важного.
Теперь в MAX доступны:
ПОДПИСАТЬСЯ
ПОДПИСАТЬСЯ
ПОДПИСАТЬСЯ
Зачем подписываться в MAX?
Ещё одна альтернатива сообщество академии ГрадНаук в ВКонтакте. Это сообщество исключительно для информации по академии.
Подписывайтесь, чтобы не потерять нас и быть в курсе всех новостей. Будем рады каждому подписчику
Ну а мы продолжаем развивать образование и делиться знаниями, теперь ещё и в MAX!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
MAX
MAX – быстрое и легкое приложение для общения и решения повседневных задач
MAX позволяет отправлять любые виды сообщений и звонить даже на слабых устройствах и при низкой скорости интернета.
👎6👍4❤3
Олимпиадная математика 5 класс "Круги Эйлера"
Олимпиадная математика редко прощает хаос в голове. Условия с «хотя бы один», «ровно два из трёх» или «ни одного» легко запутывают, если пытаться удержать всё в уме. Круги Эйлера превращают абстрактные логические связи в геометрию: каждое множество становится кругом, а отношения между ними — их взаимным расположением. Пересечение, включение, непересечение обретают наглядные очертания, и сложная текстовая конструкция превращается в картинку, которую уже невозможно интерпретировать ошибочно.
Суть метода — в фиксации всех возможных зон. В классическом варианте с тремя кругами таких зон восемь (включая внешнюю область), и каждая соответствует строгой логической комбинации: «только А», «А и В, но не С», «все три» и так далее. Вместо линейного перебора условий вы получаете систему отношений между непересекающимися областями. Это автоматически снимает главную ловушку подобных задач — двойной счёт элементов, попавших в несколько множеств.
Настоящая ценность приёма не в умении рисовать круги, а в привычке выделять все возможные пересечения ещё до вычислений. Круги Эйлера становятся опорой для рассуждения: они не дают готовой формулы, но заставляют структурировать информацию так, что решение перестаёт быть угадыванием. Освоив этот метод, вы начинаете видеть логическую архитектуру любой задачи с несколькими условиями — и это, пожалуй, главное, что он даёт участнику олимпиады.
Олимпиадная математика редко прощает хаос в голове. Условия с «хотя бы один», «ровно два из трёх» или «ни одного» легко запутывают, если пытаться удержать всё в уме. Круги Эйлера превращают абстрактные логические связи в геометрию: каждое множество становится кругом, а отношения между ними — их взаимным расположением. Пересечение, включение, непересечение обретают наглядные очертания, и сложная текстовая конструкция превращается в картинку, которую уже невозможно интерпретировать ошибочно.
Суть метода — в фиксации всех возможных зон. В классическом варианте с тремя кругами таких зон восемь (включая внешнюю область), и каждая соответствует строгой логической комбинации: «только А», «А и В, но не С», «все три» и так далее. Вместо линейного перебора условий вы получаете систему отношений между непересекающимися областями. Это автоматически снимает главную ловушку подобных задач — двойной счёт элементов, попавших в несколько множеств.
Настоящая ценность приёма не в умении рисовать круги, а в привычке выделять все возможные пересечения ещё до вычислений. Круги Эйлера становятся опорой для рассуждения: они не дают готовой формулы, но заставляют структурировать информацию так, что решение перестаёт быть угадыванием. Освоив этот метод, вы начинаете видеть логическую архитектуру любой задачи с несколькими условиями — и это, пожалуй, главное, что он даёт участнику олимпиады.
RUTUBE
Круги Эйлера
Олимпиадная математика 5 класс "Круги Эйлера"
🔥7❤2👍2
📐 Геометрическая физика для школьников 7 класса
Это раздел задач, где физические величины находятся через геометрические параметры тел — их объём и площадь поверхности, к примеру.
В таких задачах ты сначала вычисляешь, сколько пространства занимает объект или какова площадь его граней, а затем переходишь к физическому смыслу: например, находишь массу через плотность или давление через площадь опоры.
По сути, это мостик между геометрией и физикой: без умения быстро считать объёмы и площади не решить ни одну практическую задачу про наполнение бассейнов, замощение поверхностей или сравнение вместимости сосудов.
И в более старших классах таких задач становится все больше, где физика и геометрия идет рука об руку))
Это раздел задач, где физические величины находятся через геометрические параметры тел — их объём и площадь поверхности, к примеру.
В таких задачах ты сначала вычисляешь, сколько пространства занимает объект или какова площадь его граней, а затем переходишь к физическому смыслу: например, находишь массу через плотность или давление через площадь опоры.
По сути, это мостик между геометрией и физикой: без умения быстро считать объёмы и площади не решить ни одну практическую задачу про наполнение бассейнов, замощение поверхностей или сравнение вместимости сосудов.
И в более старших классах таких задач становится все больше, где физика и геометрия идет рука об руку))
👍8❤1
Тема: «Рукопожатия», олимпиадная математика 3-4 классы — первый шаг в теорию графов
В олимпиадной математике для 4 класса есть важная тема — «Рукопожатия». На первый взгляд она кажется простой, но именно с неё начинается знакомство с теорией графов.
Суть темы
Мы учимся заменять реальную ситуацию математической моделью. Вместо людей — точки (вершины). Вместо рукопожатий — отрезки (рёбра), соединяющие точки.
Это утверждение называют леммой о рукопожатиях. Оно строго доказывается, а не берётся из наблюдений.
Почему это серьёзно?
Лемма о рукопожатиях — фундамент теории графов. Графы, в свою очередь, применяются в логике, программировании, транспортных задачах. Мы закладываем базу для понимания структур, которые изучают в старших классах и университетах.
В олимпиадной математике для 4 класса есть важная тема — «Рукопожатия». На первый взгляд она кажется простой, но именно с неё начинается знакомство с теорией графов.
Суть темы
Мы учимся заменять реальную ситуацию математической моделью. Вместо людей — точки (вершины). Вместо рукопожатий — отрезки (рёбра), соединяющие точки.
Это утверждение называют леммой о рукопожатиях. Оно строго доказывается, а не берётся из наблюдений.
Почему это серьёзно?
Лемма о рукопожатиях — фундамент теории графов. Графы, в свою очередь, применяются в логике, программировании, транспортных задачах. Мы закладываем базу для понимания структур, которые изучают в старших классах и университетах.
RUTUBE
Рукопожатия
Олимпиадная математика 3-4 классы тема "рукопожатия"
🔥10
🧠 Олимпиадная математика, 5 класс: «Анализ с конца»
О чём тема?
Мы учимся смотреть на задачу… не с начала, а с финала. Это не трюк — это смена мышления.
В чём польза?
Многие задачи (про шаги, превращения, переливания, движения) почти невозможно решить «прямым ходом». Но если представить себе конечную ситуацию и мысленно «отмотать» всё назад — решение находится легко и логично. Этот приём развивает обратное мышление, которое пригодится не только в математике, но и в программировании, шахматах, планировании.
🧩 Алгоритм решения (без примеров, только суть):
Внимательно прочитай условие и представь конечную ситуацию — то, что получилось в самом конце.
Подумай, что могло быть на предыдущем шаге до этого.
Повтори: шаг за шагом двигайся назад (предпредыдущий, ещё раньше…).
Продолжай, пока не дойдёшь до самого начала.
Проверь: если раскрутить всё от начала до конца — совпадёт ли с условием?
Всё. Никакой магии — просто последовательный анализ с конца.
🎥 В новом видео разберём этот алгоритм в действии (на конкретных задачах). Подходит для 5 класса и всех, кто хочет научиться решать нестандартные задачи.
О чём тема?
Мы учимся смотреть на задачу… не с начала, а с финала. Это не трюк — это смена мышления.
В чём польза?
Многие задачи (про шаги, превращения, переливания, движения) почти невозможно решить «прямым ходом». Но если представить себе конечную ситуацию и мысленно «отмотать» всё назад — решение находится легко и логично. Этот приём развивает обратное мышление, которое пригодится не только в математике, но и в программировании, шахматах, планировании.
🧩 Алгоритм решения (без примеров, только суть):
Внимательно прочитай условие и представь конечную ситуацию — то, что получилось в самом конце.
Подумай, что могло быть на предыдущем шаге до этого.
Повтори: шаг за шагом двигайся назад (предпредыдущий, ещё раньше…).
Продолжай, пока не дойдёшь до самого начала.
Проверь: если раскрутить всё от начала до конца — совпадёт ли с условием?
Всё. Никакой магии — просто последовательный анализ с конца.
🎥 В новом видео разберём этот алгоритм в действии (на конкретных задачах). Подходит для 5 класса и всех, кто хочет научиться решать нестандартные задачи.
🔥8❤3
👨🏫Новое видео на канале «Плотность» — для семиклассников по физике
Плотность — это физическая величина, которая показывает, сколько массы содержится в единице объема. Именно она позволяет:
- определить, из какого вещества сделано тело, даже если вы его не узнали (по таблице плотностей);
- найти массу, если известны объем и вещество;
- вычислить объем, когда есть масса и плотность.
🤓🤓🤓
Плотность — это физическая величина, которая показывает, сколько массы содержится в единице объема. Именно она позволяет:
- определить, из какого вещества сделано тело, даже если вы его не узнали (по таблице плотностей);
- найти массу, если известны объем и вещество;
- вычислить объем, когда есть масса и плотность.
🤓🤓🤓
👍6❤1
Олимпиадная математика 3-4 классы - "Дерево вариантов"
Решая комбинаторные задачи, мы ищем способ перебора всех возможных вариантов. Иногда бывает удобно решать комбинаторные задачи с помощью составления разных схем. Часто такая схема внешне напоминает дерево, отсюда и её название — дерево возможных вариантов.
Решая комбинаторные задачи, мы ищем способ перебора всех возможных вариантов. Иногда бывает удобно решать комбинаторные задачи с помощью составления разных схем. Часто такая схема внешне напоминает дерево, отсюда и её название — дерево возможных вариантов.
👍4
🧩В олимпиадной математике часто встречается вопрос: «Какое наибольшее количество … можно гарантировать?» или «Какова наименьшая возможная сумма?». Просто назвать число в ответе недостаточно — нужно строго доказать, что оно точное. Именно для этого существует классическая схема решения, которая состоит из двух обязательных частей: оценки и примера.
Первая часть — оценка. Вы доказываете, что искомое значение не может быть больше некоторой границы (или, наоборот, меньше, если ищется минимум). Это логическое рассуждение, которое показывает: «выше этого потолка подняться невозможно, иначе возникнет противоречие».
Вторая часть — пример. Вы предъявляете конкретную конструкцию, ситуацию или расстановку, в которой достигается ровно та самая граница, полученная в оценке. Тем самым вы доказываете, что эта граница не просто теоретическая, а реально достижима.
Без любой из двух частей решение считается неполным. Если есть только оценка, но нет примера — никто не гарантирует, что такая граница вообще достижима. Если есть только пример, но нет оценки — остаётся сомнение, что нельзя сделать ещё лучше.
🧠Что развивает эта тема?
Овладение логикой «оценка + пример» тренирует сразу несколько важных навыков. Во-первых, это дисциплина мышления: вы перестаёте полагаться на интуитивное угадывание и учитесь строго обосновывать границы возможного. Во-вторых, это конструктивность — мало что-то запретить, надо ещё придумать работающую схему, которая попадает точно в предел. В-третьих, это целостность восприятия задачи: вы привыкаете проверять себя с двух сторон — «почему нельзя больше?» и «как именно можно столько?».
💡Основная идея, которую важно вынести
Оценка и пример — это партнёры, а не конкуренты. Оценка ставит потолок, а пример показывает, что этот потолок достижим. Вместе они дают точный ответ. Этот принцип работает не только в математике, но и в любой сфере, где нужно найти оптимальное решение и доказать, что оно действительно оптимальное. Освоив его на олимпиадных задачах, вы получите надёжный инструмент для ясного и убедительного обоснования любых предельных утверждений.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM