#آ_گاهی
رسپی قوی شدن تو حل سوال رو گفته بودم قبلا: حل مسائل مکانیک کلاسیک! (چون سوال بسیار زیاده، میتونید پاسختون رو در نهایت چک کنید، و منطق استفاده از قوانین فیزیک رو میفهمید.)

اگه بتونید خودتون همه سوالات کتاب‌های کلپنر، فولز، ماریون، سایمون و غیره رو حل کنید، هم تفکر حل مسئله رو کسب کرده‌اید هم دستتون بنویس شده و با خط و استنتاج روشن مسائل رو حل میکنید.

بحث تقریب و اختلال خیلی مهمه (نه فقط تو المپیاد)، چون برای حل مسائل واقعی‌تر جهان، از نقطه شروعی که حل ساده داره شروع میکنیم و با اضافه شدن پارامتر اختلال به سیستم، ترم‌های جدید در خروجی رو با هر تقریبی که دوست داریم بدست میاریم.

کتاب تقریب و اختلال اقای مظفری گنجینه خوبی از سوالات مربوط به این حوزه هست که خوندن کل کتاب رو توصیه میکنم برای قوی شدن. فصل 6 این کتاب که به مبحث نیروی مرکزی اشاره داره خیلی به درک مسائل نجومی کمک میکنه.

خودم یادم رفته بود ولی پاسخنامه این بخش رو با کمک آقای امیری ساخته بودیم که ریحان زحمت تایپش رو کشید. دوست داشتید استفاده کنید.

Best,
Amirali Ekhteraei
@TheObs

#آ_گاهی
کلیت روش اختلال این است که مسئله را در حالت پرفکت حل میکنیم (بدون اختلال) و بعد پارامتر اختلال وارد به مسئله را آرام آرام از صفر زیاد می‌کنیم و اثر آن را در خروجی مبینیم (به همان مرتبه بزرگی اختلال وارده). بستر کار دقیقا روی بسط تیلور خروجی سواره، که ترم صفرم این بسط جواب بدون اختلال، ترم یکم این بسط تاثیر مرتبه یک پارامتر اختلالی و به همین منوال است.

ولی سوالی که ایجاد میشه اینه که آیا این بسط همگراست؟ در واقع آیا هر چه مراتب بالاتری از جواب اختلال وارده رو حساب کنیم به واقعیت نزدیک‌تر میشویم؟

جواب اینه که نه همیشه! اتفاقا مثالش رو در نظریه میدان کوانتومی می‌بینیم. مسائلی هستند که روند افزایش مرتبه تا جایی بهتر و بهتر می‌شود و به واقعیت نزدیک‌تر می‌شود، اما از مرتبه‌ای به بعد با افزودن ترم‌ها جواب واگرا شده و از حقیقت دور می‌شود.

به این سری‌ها، asymptotic گفته می‌شود که ضرایب بسط از جایی به بعد رشدی بزرگتر از رشد فاکتوریلی دارند (اگر همگرایی ریاضی ۱ یادتون باشه)

a_n >= n!

بنابراین اگر پارامتر اختلال g کوچک هم باشد، از اندیسی به بعد (حدود n = 1/g) سری واگرا می‌شود.

این یعنی نظریهٔ میدان کوانتومی یک نظریه کاملا اختلال‌پذیر نیست و بخشی از پدیده‌ها در آن ذاتا غیر اختلالی هستند. مثل تونل‌زنی، instantonها یا درهم‌رفتگی قوی در QCD.

فریمن دایسون حتی نشان داده بود که اگر سری‌های اختلالی QED همگرا بودند، جهان ما ناپایدار می‌شد! پس این واگرایی نه نقص نظریه، بلکه بخشی از ساختار عمیق و واقعی طبیعت است.

برای درک کامل جهان زیراتمی، روش‌های غیر اختلالی مانند محاسبات شبکه‌ای (به شدت سنگین محاسباتی)، تکنیک‌های بازجمع‌سازی (توضیح در پست‌های بعدی) و تحلیل اثرات توپولوژیک (توضیح در پستهای بعدی) ضروری‌اند.

پ.ن. : QCD یا quantum chromodynamics به حوزه بررسی نیروی هسته‌ای قوی بین کوارک‌ها (که ۳ رنگ قرمز آبی سبز هستند) گفته میشه.

پ.ن. : QED یا quantum electrodynamics به حوزه بررسی میدان الکترومغناطیسی کوانتیزه گفته میشه.

@TheObs

#آ_گاهی
شاید برایتان جالب باشد که در تقریب مرتبه اول میتونیم دیود رو به صورت یک باتری سری شده با مقاومت مدل کنیم.

مقدار باتری به جریان ثابت دیود ربط دارد (نقطه کاری/تعادل) و مقدار مقاومت به مشتق ولتاژ نسبت به جریان در همان نقطه کاری ربط دارد. (امیدوارم بسط تیلور مرتبه یک برایتان شفاف باشد)

اگه از این متن برقی‌پسند اسهال شدی حتما به پست‌های بعدی توجه کن چون منم قبلا دوست نداشتم ولی الان برعکسه.
@TheObs

#آ_گاهی
چرا می‌گوییم الکترومغناطیس؟ چرا مثل آدم نیروی الکتریکی و مغناطیسی رو جدا بررسی نمیکنیم؟

چون این دو میدان در دستگاه‌های مختلف به هم دیگه تبدیل میشن.

یک بار الکتریکی ساکن منفرد رو تصور کنید، ازونجا که جریان بار نداریم فقط میدان الکتریکی کولنی داریم. در دستگاه لخت دیگری که نسبت به این دستگاه سرعت داره، اتفاقا یک بار متحرک به صورت جریان میبینیم، و در این فریم میدان مغناطیسی نیز داریم.

پس هیچ کدوم از دو میدان به صورت مبرا در دستگاه‌های لخت مختلف ناوردا نیستند، بلکه اختلاط آن‌هاست که یک پدیده فیزیکی یکتا در همه دستگاه‌ها را پدید می‌آورد یعنی نیروی الکترومغناطیسی. ۴ قانون ماکسول به نحوه کوپلینگ این دو میدان برداری در حضور بارها و جریان های وارد مسئله اشاره دارند.

حالا میشه به تبدیل این میدان‌ها دردستگاه‌های مختلف فکرد کرد، آیا تبدیلات گالیله‌ای حافظ قوانین ماکسول هستن؟

پ.ن. : یا می‌توان به ۴ معادله ماکسول اتکا کرد، یا می‌توان به ۲ معادله پیچشی میدان‌ها به علاوه قانون پیوستگی جریان/بار اشاره کرد.

پ.ن. : قانون پیوستگی عمق مفهومی خاصی داره که در پست‌های بعد به آن می‌پردازیم.

پ.ن. : قوانین ماکسول هم فرم نقطه‌ای دارن هم فرم انتگرالی، آیا اطلاعات مسئله در یکی ازین دو فرم گم نمی‌شود؟

@TheObs

#یادواره
احتمالا یادمون رفته که دوران کرونا رسما تو خونه‌ها زندانی بودیم، ولی خوبه که یادمون بیاریم و این امنیت بهداشتی مجدد رو شکر بگیم.

این فیلم از اولین لحظاتیه که واکسن زده‌بودیم و از لونه بیرون اومده بودیم.

اینجا دشت هویجه، مسیری سخت ولی مقصدی تخت در ارتفاع. اینجا بچه‌ها به دنبال هویج می‌گردن. ولی طی ۳ بار فتحی که داشتیم فهمیدیم هویجی در مقصد نیست بلکه در مسیره.

توصیه میکنم حداقل یه بار به دشت هویج برید، اون بالا یسری اسب ماده هم هست.

پ.ن. : آقای قدیانی ناامید از یافتن هویج نشست.
@TheObs

#آ_گاهی
اگه یه فیلم سه بعدی با عینک مخصوص رو خوابیده ببینید (خط واصل چشماتون افقی نباشه) دیگه سه بعدی نمیشه.

@TheObs

آقا این آینده ما چی شد؟
@TheObs

خیلی جیگر میخوادا

@TheObs

#آ_گاهی
مسئله اونقدرا هم ساده نیست و پدیده شبیه شریدر هست که هی ظاهر میشد.

معلوم نیست کدام بدل رو زدند!!
@TheObs

ای بابا
@TheObs