#کتاب
تعاریف و اثبات روابط مهم کتاب
کیهان‌شناسی Ryden
@TheObs

#شاهکار
رای‌گیری در کامنت

حسین اقا،

#آیا_میدانستید

انرژی شارژ شده در ستاره شامل:
انرژی خودپتانسیل گرانشی
انرژی جنبشی حاصل نوسانات شعاعی و تپش
انرژی جنبشی حاصل اسپین ستاره
انرژی جنبشی حاصل از دمای ذرات
انرژی تابشی محبوس در ستاره
انرژی مکانیکی جریان‌های همرفتی
انرژی الکتریکی/مغناطیسی
انرژی سکون و هسته‌ای

و توان سیستم ستاره شامل:
توان تولیدی از واکنش‌های هسته‌ای (ورودی)
توان تابشی (خروجی)

اگر ستاره در تعادل گرمایی-مکانیکی نباشد، انرژی شارژ شده می‌تواند به توان تبدیل شود، و توان تابشی ستاره لزوما با توان هسته‌ای تولیدی یکسان نمی‌شود.

اگر توان ورودی از خروجی کمتر باشد ستاره رمبش می‌کند و اگر برعکس، ستاره بزرگ می‌شود. در هر حال به حالت تعادل می‌رسد. البته شاید تابش تولید شده از حد ادینگتون بالاتر بوده و هیچ‌وقت ستاره به تعادل نرسد.

اینکه به تعادل رسیدن چقدر طول می‌کشد را مقیاس زمان گرمایی-دینامیکی یا کلوین-هلمهولتز مشخص می‌کند ولی نسبت به دوره تعادل ستاره (که در مقیاس زمانی هسته‌ای است) زمان بسیار کوچکی‌ست.

در تعادل گرمایی-دینامیکی توان تولیدی در هسته ستاره با تابش آن برابر می‌شود. همچنین تعادل هیدروستاتیک داریم و بین جنبش و پتانسیل نسبتی برقرار می‌شود که قضیه ویریال نام دارد. هیچ تابعیت زمانی‌ای در این حالت نداریم، و توزیع مکانی از متغیر‌های فیزیکی معمولا با تقارن کروی یا استوانه‌ای داریم. (اگر سامانه دوتایی باشد تقارن نداریم)

تابش به صورت موج الکترومغناطیسی در مرکز ستاره با فرکانسی مشخص تولید می‌شود که توزیع جسم سیاه ندارد! به محض تولید تابش برهمکنش نور با مواد ستاره انجام می‌گیرد. به علت جرم کم و ابر احتمالی پخش‌تر الکترون‌ها بخش اصلی برهمکنش نور با الکترون‌هاست. به علت فرکانس بالای تابش تولیدی اکثر ماده درون ستاره یونیزه و رسانا می‌شود و الکترون آزاد داریم که در سطح ستاره جمع می‌شوند تا پتانسیل کمینه شود. و مانند یک پتو تابش را بیشتر حبس می‌کنند. پس از برخورد‌های بسیار تابش با ماده و رندوم واک توزیع فرکانسی تابش جسم سیاه می‌شود. البته که در سطح ستاره ماده یونیزه کم است چون بخاطر توزیع جسم سیاه فرکانس‌های بالا نداریم. این مواد با برانگیختن الکترون‌ها در طیف جسم سیاه خطوط جذبی ایجاد می‌کنند، البته که در مقیاس زمانی عدم قطعیت زمان-انرژی تابش خود‌به‌خودی در جهتی رندوم انجام می‌دهند. خطوط جذبی طبق تئوری باید نازک باشند ولی به دلایلی مثل دما و عدم قطعیت پهن‌شدگی دارند.

خیلی‌ها متاسفانه این ربط‌ها در اخترفیزیک به هم را نمی‌دانند. در آینده چند کوییز از این متن خواهیم داشت.

@TheObs

#سوال
انرژی جنبشی نوسانات شعاعی

هر اختلالی حول تعادل با تقریب به یک مدل حرکتی هماهنگ ساده می‌رسد که در المپیاد برای تپش این مسئله حل می‌شود.

حال مسئله را دقیق‌تر که نگاه کنیم می‌توان میرایی این تپش را با افزودن ترم نیروی مقاومتی به معادله دیفرانسیل فنر مدل کرد که به حرکت هماهنگ ساده ولی با میرایی می‌رسیم.

با حل این مسئله یا ساده‌تر، با تحلیل ابعادی، نسبت مقیاس زمانی میرایی به دوره تناوب تپش‌ستاره‌ای بدست آورید.

@TheObs

#سوال
انرژی جنبشی اسپین ستاره

ستاره‌ای که حول محوری می‌چرخد دیگر تقارن کروی ندارد، بلکه تقارن استوانه‌ای دارد. معادله رویه این سطحی که با سرعت زاویه‌ای مشخص میچرخد در المپیاد تحت شرایط چرخش آهسته محاسبه می‌شود که بیضی‌گون است.

این معادله سطح را به صورت کلی بدست آورید.

راهنمایی: سطح سیال روی خطوط هم‌پتانسیل قرار می‌گیرد. مثلا در سطح زمین سطح آب عمود بر خطوط میدان گرانشی است.
@TheObs

#آیا_میدانستید
انرژی جنبشی حاصل از نوسانات شعاعی و تپش

در المپیاد فقط یک مود از تپش حساب می‌شود که البته مود غالب است. در این مود هیچ تابعیت زاویه‌ای نداریم. ستاره در تمامی زوایا فقط تپش شعاعی دارد.

ولی در نظر بگیرید که سطح ستاره سطحی بسته است. موج‌های سطحی تابع زاویه می‌توانند روی سطح تشکیل شوند و آن‌هایی که تداخل سازنده کنند مود‌های مرتبه بالاتری هستند که می‌توانند وجود داشته باشند. احتمالا در کتاب مرجع نگاهتان به مودهای p و f خورده است. موج‌هایی ایستاده در سطح ستاره که تپش شعاعی دارند. موج ایستاده هیچ جبهه موج محرکی ندارد بلکه دارای شکم‌ها و گره‌هاییست. شکم‌ها بیشترین تپش را دارند و گره‌ها هیچ حرکتی ندارند.

حائز اهمیت است که در کوانتوم هم ابر مدل کروی s مانند تپش فقط شعاعی، و مدل‌های p و d و غیره مود‌های بالاتر زاویه‌ای معادله شرودینگر هستند که در زوایای مختلف شکم‌ها و گره‌هایی دارند. در کامنت‌ها به مود‌های زاویه‌ای سیستم‌ها پرداخته شده‌است.
@TheObs

مائده پاکش کنننن😡😡😡

#آیا_میدانستید
طبق تقویم زیجی، امسال به دلایل اخترشناسی طبق پیش‌بینی‌ درست دانشمند فقید خوارزمی، پدیده‌ای نادر اتفاق افتاده است.

جالبه که چهارشنبه سوری سال ۱۴۰۳ هجری شمسی که امسال هست در روز جمعه اتفاق می‌افتد.

بفرست برای زنداییت
@TheObs

#آیا_میدانستید
اگر بخواهیم انرژی تابشی محبوس در ستاره رو حساب کنیم، المپیادی میاد از چگالی انرژی حجمی جسم سیاه روی حجم ستاره انتگرال می‌گیرد، که نیازمند داشتن پروفایل دما در ستاره است.

ولی تبصره داریم:
۱) آیا دمای تابش با دمای ماده یکیه که میاید پروفایل دما رو از شروط تعادل‌ دربیارید؟

۲) آیا همه جای تابش ستاره جسم سیاهه؟

جواب: دمای ماده و تابش لزوما یکی نیست مگر در تعادل گرمایی باشند. مسائل ما گاهی در تعادل گرمایی حل می‌شوند که دما‌ها فرصت برابر شدن را داشته‌اند، گاهی برای مسائل همرفت با شرایط آدیاباتیک دو دمای متفاوت داریم. در مرکز ستاره نیز سامانه تابشی با سامانه ماده در تعادل گرمایی است که باعث بالا بودن سرعت میانگین و تونل‌زنی و همجوشی هسته‌ای می‌شود.


ولی باید توجه داشت که در هسته هنوز توزیع جسم سیاه نداریم. باید تخمین بزنیم که در چه فاصله‌ای از مرکز تابش به اندازه‌ کافی ریلکس شده و به توزیع جسم سیاه نزدیک می‌شود. برای هسته، چگالی انرژی چیز دیگریست. اینکه شعاع هسته چقدره و چگالی انرژی اونجا چیه یک مسئله خوب برای حل است.


شرایط آدیاباتیک: انتقال گرما از دمایی به دمایی مقیاس زمانی بیشتری نسبت به مقیاس زمانی تغئیرات دینامیکی ستاره (جریانات همرفتی یا تپش) دارد. لذا هنگام تغییرات مکانیکی می‌توان فرض کرد هیچ انتقال گرمایی به سامانه نداریم. برای مثال در توصیف ترمودینامیکی اسپری زیربغل هم فرض آدیاباتیک درست است زیرا فرایند خروج مایع بسیار سریع‌تر از فرایند همدمایی است و می‌توان گفت انتقال گرما صفر است.
@TheObs

#آیا_میدانستید
قانون هابل v = H0d چیزی که تهش خیلیا نمی‌فهمند چیه و چی شد، کیهان‌شناسی رو باهاش شروع می‌کنند ولی در انتها به منحط بودنش نمی‌پردازند.

این صرفا یک فیت کردن خطی با رگرسیون بسیار بد به رابطه متغیری بنام فاصله و متغیری بنام سرعت بود، آن هم برای اجسام نزدیک آن هم توسط هابل آقای مشکوک.

هابل به چی گفت فاصله؟ یا از شمع‌های استاندارد استفاده کرد و فاصله تابشی را اندازه گرفت، یا با استفاده از اختلاف منظر فاصله زاویه‌ای را اندازه گرفت.

با مطالعه کیهان‌شناسی به ربط این دو فاصله به فاصله ویژه پی می‌بریم که فاصله اصلی و ناورداست، و برای جهان غیر‌تخت و اجسام دور (کهنه) این سه طول با هم فرق دارند.

هابل به چی گفت سرعت؟ به ردشیفت که بله منشا این قرمزگرایی تغئیرات مقیاس طول کیهانی است نه سرعت.

با مطالعه کیهان‌شناسی می‌توان فاصله‌ویژه یک جسم را تابع قرمزگرایی این جسم بدست آورد که یک بسط تیلور است. ترم اول این بسط می‌دهد:

d_p = cz/H0 + O(z^2)

که شبیه رابطه‌ی خطی هابل است. ترم‌های بالاتر از z هم داریم. با دید‌ هابل می‌توان گفت فاصله ویژه بسط توانی از سرعته! و البته این فاصله فاصله تابشی یا زاویه‌ای نیست!

و تجهیزات هابل قادر به رصد اجسام خیلی دور نبودند و برای اجسام نزدیک تاثیرات دینامیک کهکشان و سرعت خاصه وارد می‌شود.

پ.ن. : در متن به اجسام دور گفته شد کهنه، زیرا هرچه به دورتر نگاه کنیم گذشته‌تر را می‌بینیم.
@TheObs

#پند
داستان شیر و لقمه اول:

در بیشه‌ای دور، جایی که مرز میان وحش و خیال باریک‌تر از همیشه بود، شیری زندگی می‌کرد. شیری که برخلاف تمامی شیرهای دیگر، قادر به حرف زدن بود. اما نه هر حرفی، بلکه حرف‌هایی که هر شنونده‌ای را به تفکر وادار می‌کرد.

روزی، انسانی جوان به نام امیرعلی از سر کنجکاوی یا شاید تصادف، پا به قلمروی این شیر گذاشت. امیرعلی جوانی بود جویای نام، اما سردرگم. او احساس می‌کرد جایی در زندگی ندارد، و حتی به خودش هم پاسخی برای این احساس نداشت.

شیر با نگاهی عمیق به او گفت:
• «جوان، چه چیزی تو را به اینجا کشانده؟»

امیرعلی که سوار بر موجی از احساسات و هورمون‌ها بود، کمی مکث کرد و گفت:
• «نمی‌دانم. شاید دنبال پاسخی به گذشته‌ام می‌گردم. چیزی که تو اینهمه از طبیعت دیده‌ای، حتما می‌توانی چیزی به من بگویی.»

شیر خندید، اما نه خنده‌ای از سر تمسخر؛ خنده‌ای که انگار به تلخی حقیقتی عادت کرده باشد.
• «من فقط یک شیرم. حتی وقتی حرف می‌زنم، در نهایت چیزی جز گوشت برای تو نیستم، درست مثل هر موجود دیگری. ولی تو، تو نمی‌دانی که چیستی. اگر مرغی، دسر یا حتی فقط یک لقمه… تو هنوز نمی‌دانی.»

امیرعلی، که از پاسخ شیر بهت‌زده شده بود، گفت:
• «اگر من هم فقط یک گوشت باشم، پس چرا این‌همه تغییر؟ چرا هر هفته خودم را نمی‌شناسم؟ چرا فکر می‌کنم عوض شده‌ام؟»

شیر سرش را تکان داد.
• «این ذات انسان است. اما به تو بگویم، من هم زمانی مثل تو فکر می‌کردم. هر لقمه‌ای که شکار می‌کردم، دنبال طعمی بودم که هیچ‌وقت دوباره نیافتم. لقمه‌ای که روزی در جوانی در بیشه‌ای خورده بودم. و حالا، حتی اگر گیاهخوار شوم، باز هم حسرت آن لقمه را می‌خورم.»

امیرعلی پرسید:
• «چرا گیاهخوار شدی؟ تو که همیشه شکار می‌کردی!»

شیر کمی مکث کرد و گفت:
• «گاهی زندگی تو را به سمتی می‌برد که خودت هم نمی‌فهمی چرا. شاید از روی خستگی، شاید از روی پشیمانی. ولی همیشه بخشی از من به ذات اولیه‌ام بازمی‌گردد. مثل وقتی که تو را مزه مزه می‌کنم و فکر می‌کنم، شاید تو همان لقمه‌ای باشی که دنبالش بوده‌ام.»

امیرعلی با ترسی پنهان گفت:
• «ولی من نمی‌خواهم خورده شوم.»

شیر لبخندی زد و گفت:
• «نگران نباش. من دیگر از خوردن خسته شده‌ام. اما اگر روزی ببینم که تحملت برایم سخت شده، نمی‌توانم تضمین کنم. ذات شیر بودن همین است. مثل ذات انسان بودن تو، که همیشه در حال تغییر و تزلزل است.»

امیرعلی به فکر فرو رفت. او نمی‌دانست این گفت‌وگو او را به کجا می‌برد، اما می‌دانست که پاسخ شیر چیزی بیش از یک درس ساده است. شاید خودش باید کشف کند که چه لقمه‌ای از زندگی بوده، و آیا او نیز مانند شیر، همیشه در حسرت چیزی است که هیچ‌گاه باز نمی‌گردد.
@TheObs

برای پارت دوم این پند زیر این پست درخواست بفرستید تا به حد نصاب برسد:

#پند
#یونسی
امیرعلی به سکوت فرو رفته بود، گویی در دلش کشمکشی به‌پا بود که هیچ کلامی نمی‌توانست آن را بیان کند. نگاهش را به زمین دوخت و دست‌هایش را به هم فشرد. احساس می‌کرد که شیر، با هر کلمه‌ای که می‌گفت، به او درسی عمیق‌تر از هر چیزی که تاکنون شنیده بود، می‌آموخت. اما همچنان سوالات بی‌پاسخ در ذهنش باقی مانده بودند.

شیر با چشمانی که گویی از هزاران سال تجربه سرشار بود، به او گفت:
• «تو نمی‌دانی، امیرعلی. نمی‌دانی که راه درست، همیشه از درون خودت می‌آید. باید به جایی برسی که دیگر به بیرون نگاه نکنی، بلکه فقط به درون خود بنگری.»

امیرعلی که کماکان در دنیای بی‌جواب و پیچیده‌ای غرق بود، به‌آرامی پرسید:
• «پس چه باید بکنم؟ من هیچ‌چیز نمی‌دانم. اگر نمی‌توانم بیرون را تغییر دهم، چگونه درونم را می‌توانم تغییر دهم؟»

شیر به آرامی نزدیک‌تر شد و در حالی که صدایش کمی نرم‌تر از قبل شده بود، گفت:
• «گاهی بهتر است بعضی چیزها را ندانیم، امیرعلی. وقتی در دنیای بیرونی همه چیز نامشخص و تغییرپذیر است، باید در خودت جست‌وجو کنی. گاهی لازم نیست همه‌چیز را بفهمی. فقط باید آنچه را که هستی بپذیری.»

این کلمات، مانند بادی ملایم که به درختی تکان می‌دهد، امیرعلی را لرزاند. احساس می‌کرد که درک تازه‌ای پیدا کرده است، ولی هنوز حس سردرگمی در او باقی بود. در دلش سوالی کهنه داشت که نمی‌توانست از ذهنش بیرون کند:
• «و اگر به جواب نرسیم؟ اگر نتواهم بفهمم که چرا در این دنیا هستم؟»

شیر مکثی کرد و سپس گفت:
• «جواب نرسیدن هم خودش بخشی از مسیر است. در نهایت، تو باید در این بی‌پاسخی‌ها به آرامش برسی. شاید جواب نهایی هرگز نیاید، ولی مسیر جست‌وجو خود آن پاسخ است.»

همین لحظه بود که صدای گام‌هایی به گوش رسید. امیرعلی که متوجه حضور کسی جدید در آنجا شد، به سمت صدا چرخید و متعجب از اینکه چگونه کسی به اینجا رسیده بود، دید که یونسی، مردی که همیشه در جست‌وجوی حقیقت بود، وارد می‌شود. یونسی با نگاهی آرام و فلسفی به دو نفر نگاه کرد و گفت:
• «می‌خواهم چیزی به شما بگویم، امیرعلی. گاهی ندانستن، نه تنها به معنای عدم درک، بلکه به معنای پذیرفتن است. پذیرفتن اینکه زندگی به هیچ‌وجه نیاز به توضیح ندارد، بلکه نیاز به تجربه دارد.»

امیرعلی به یونسی نگاه کرد، در حالی که سوالات بسیاری در ذهنش همچنان سرگردان بودند. یونسی ادامه داد:
• «شما هر دو، در جست‌وجوی چیزی هستید که نمی‌توانید پیدا کنید، چون این جست‌وجو هیچ‌وقت به پایان نمی‌رسد. مهم این است که مسیر را طی کنید و در لحظه زندگی کنید.»

شیر به آرامی لبخندی زد و سرش را به علامت تایید تکان داد. امیرعلی، با وجود تمام سردرگمی‌ها و سوالات بی‌پاسخ، احساس کرد که یک قدم به درک بهتر از خود و زندگی نزدیک‌تر شده است. او دیگر نمی‌خواست جواب‌های قطعی داشته باشد. شاید حقیقت در بی‌جوابی‌ها و ندانستن‌ها باشد، شاید باید فقط به زندگی ادامه می‌داد، بدون اینکه تلاش کند هر چیزی را درک کند.

یونسی به او نگاهی کرد و گفت:
• «شاید بهتر است بعضی چیزها را ندانیم، اما آنچه که باید بدانیم، در دل زندگی و در دل تجربه نهفته است. تو باید آن را کشف کنی، نه از طریق سوالات بی‌پایان، بلکه از طریق پذیرش آنچه که در مسیر زندگی پیش می‌آید.»

امیرعلی نگاهش را به افق انداخت و با نفس عمیقی، احساس کرد که شاید در این لحظه، حقیقت را در قلبش پیدا کرده است. زندگی چیزی جز یک سفر نبود، سفری که در آن جواب‌ها همیشه قابل دسترس نبودند، اما خود مسیر، پاسخ‌های خود را داشت.
@TheObs

#آیا_میدانستید
دفترچه‌ی رصد برای تمرین پاییز و زمستان