حل سوال ۲ آزمون مبحثی هندسه دوره تابستان المپیاد ریاضی :


تعریف نقاط جدید اضافه شده : محل برخورد دوم دو دایره PKE و QKF را J در نظر بگیرید ، فرض AM ,KJ را در Y قطع کند و دایره محیطی مثلث ABC را نیز در S قطع کند ، O و H به ترتیب مرکز دایره محیطی ABC و مرکز ارتفاعی اند ، فرض کنید قرینه H نسبت به M1,M باشد به وضوح M1روی دایره ABC قرار دارد و در آخر فرض کنید AY دایره محیطی ABC را در X قطع کند.
حکم مساله معادل این است که چرا SX موازی با BC است(‌چون محور اصلی یا همان KJ بر SX عمود است یعنی KSX=90 چون KX قطر دایره ABC است) برای اثبات در ابتدا ادعا میکنیم که AFHYJE محاطی است که با زاویه بازی و به صورت بخش بخش میتوان ثابت کرد ، حال که این ادعا ثابت شد اثبات میکنیم که MX=MY برابر است که معادل متوازی الاضلاع بودن  M'HYX است ، این کار را با برابری دو زاویه YHM و MM'X انجام میدهیم ، ابتدا به وضوح M'BHC متوازی الاضلاع است پس  دو زاویه CHM=MM'B با هم برابرند ، بنابراین کافی است نشان دهیم که BM'X چرا باید با YHC برابر باشد یا معادلاBAX=BAY چرا باید با YHC برابر باشد که این معادل محاطی بودن چهارضلعی AFHY است که در ادعا قبل ثابت کردیم بنابراین این ادعا هم ثابت شد و حال داریم که MX=MY ، به مثلث XYS توجه کنید با توجه به برابری بالا میتوان دریافت که M مرکز دایره محیطی XYS است، حال توجه کنید که XS وتر مشترک دو دایره XYS و ABC است بنابراین خط المرکزین این دو دایره یعنی OM باید بر SX عمود باشد ، از طرفی به وضوح OM بر BC عمود است بنابراین میتوان گفت که BC و SX با هم موازی اند و حکم مساله نتیجه میشود

اثبات اون محاطی بودن هم این شکلیه که: به وضوح AHFE محاطی و اگر QKJ=x در این صورت  KYA=90-x و AFJ=90-x پس AFYJ هم محاطیه ، حالا میشه گفت که APE=YAE‌ چون YAP=90 و میدونیم که YJE=APE‌ پس YJE=YAE‌ ، در نتیجه AYJE‌ محاطی این سه تا رو ترکیب کنید میشه گفت کهAFHJEY‌محاطی.

@SicSecMath


#هندسه #المپیاد #المپیاد_ریاضی #دوره_تابستان

زیبایی 🌄


@SicSecMath

پاسخ سوال ۲ آزمون مبحثی نظریه اعداد دوره تابستان المپیاد ریاضی ۱۴۰۳



@SicSecMath

#دوره_تابستان #المپیاد_ریاضی #المپیاد #نظریه_اعداد

آزمون مبحثی ترکیبیات دوره تابستان المپیاد ریاضی ۱۴۰۳

#المپیاد #المپیاد_ریاضی #دوره_تابستان #ترکیبیات

پاسخ های هندسه کامل شد .

جبر دوره تابستان المپیاد ریاضی

فایل رسمی پاسخنامه آزمون جامع دو روز اول دوره تابستان المپیاد ریاضی منتشر شده توسط کمیته

فایل رسمی پاسخنامه آزمون نظریه اعداد دوره تابستان المپیاد ریاضی  منتشر شده توسط کمیته

فایل رسمی پاسخنامه آزمون جبر دوره تابستان المپیاد ریاضی  منتشر شده توسط کمیته

در سال جدید
شاهد طلاهای بیشتری از انرژی و حلی
و قبولی های بیشتری از این دو مدارس خواهیم‌بود
و رییس کمیته هیچ درکی ازین‌موضوع نداشته
خیلی از دهم های مدارس برتر کف رو سال دهمشون میزنن صرفا چون زود شروع‌کردن و امکانات و کلاس های بیشتری داشتن