آزمون مبحثی دوره تابستان المپیاد ریاضی (هندسه)


@sicsecmath


#المپیاد #المپیاد_ریاضی #هندسه #دوره_تابستان

پاسخ سوال دوم روز اول آزمون جامع المپیاد ریاضی دوره تابستان (ترکیبیات)

@sicsec


#ریاضی #المپیاد_ریاضی #ترکیبیات #دوره_تابستان

🖌 پاسخ های روز اول و دوم آزمون جامع دوره هر ۶ سوال قرار گرفت .


به زودی آزمون مبحثی هندسه امروز هم میزاریم .

رفقای ریاضی سلام
فکر نمیکنم کسی پاسخنامه ازمون جامع رو به صورت کامل قرار داده باشه
دوستان ریاضی افتخار دادن وقت گزاشتن و پاسخنامه رو جنگی هم برای ازمون امروز و هم دوروز قبلی رو تهیه کردن

خلاصه که خبرای خیلی خوبی برای ریاضیا داریم ، منتظر باشین 🫡🫡🫡

برنامه آزمون های دوره تابستان ۱۴۰۳

#المپیاد #المپیاد_ریاضی #دوره_تابستان

آزمون مبحثی نظریه اعداد دوره تابستان المپیاد ریاضی ۱۴۰۳

#المپیاد #المپیاد_ریاضی #نظریه_اعداد #دوره_تابستان

حل سوال ۲ آزمون مبحثی هندسه دوره تابستان المپیاد ریاضی :


تعریف نقاط جدید اضافه شده : محل برخورد دوم دو دایره PKE و QKF را J در نظر بگیرید ، فرض AM ,KJ را در Y قطع کند و دایره محیطی مثلث ABC را نیز در S قطع کند ، O و H به ترتیب مرکز دایره محیطی ABC و مرکز ارتفاعی اند ، فرض کنید قرینه H نسبت به M1,M باشد به وضوح M1روی دایره ABC قرار دارد و در آخر فرض کنید AY دایره محیطی ABC را در X قطع کند.
حکم مساله معادل این است که چرا SX موازی با BC است(‌چون محور اصلی یا همان KJ بر SX عمود است یعنی KSX=90 چون KX قطر دایره ABC است) برای اثبات در ابتدا ادعا میکنیم که AFHYJE محاطی است که با زاویه بازی و به صورت بخش بخش میتوان ثابت کرد ، حال که این ادعا ثابت شد اثبات میکنیم که MX=MY برابر است که معادل متوازی الاضلاع بودن  M'HYX است ، این کار را با برابری دو زاویه YHM و MM'X انجام میدهیم ، ابتدا به وضوح M'BHC متوازی الاضلاع است پس  دو زاویه CHM=MM'B با هم برابرند ، بنابراین کافی است نشان دهیم که BM'X چرا باید با YHC برابر باشد یا معادلاBAX=BAY چرا باید با YHC برابر باشد که این معادل محاطی بودن چهارضلعی AFHY است که در ادعا قبل ثابت کردیم بنابراین این ادعا هم ثابت شد و حال داریم که MX=MY ، به مثلث XYS توجه کنید با توجه به برابری بالا میتوان دریافت که M مرکز دایره محیطی XYS است، حال توجه کنید که XS وتر مشترک دو دایره XYS و ABC است بنابراین خط المرکزین این دو دایره یعنی OM باید بر SX عمود باشد ، از طرفی به وضوح OM بر BC عمود است بنابراین میتوان گفت که BC و SX با هم موازی اند و حکم مساله نتیجه میشود

اثبات اون محاطی بودن هم این شکلیه که: به وضوح AHFE محاطی و اگر QKJ=x در این صورت  KYA=90-x و AFJ=90-x پس AFYJ هم محاطیه ، حالا میشه گفت که APE=YAE‌ چون YAP=90 و میدونیم که YJE=APE‌ پس YJE=YAE‌ ، در نتیجه AYJE‌ محاطی این سه تا رو ترکیب کنید میشه گفت کهAFHJEY‌محاطی.

@SicSecMath


#هندسه #المپیاد #المپیاد_ریاضی #دوره_تابستان

زیبایی 🌄


@SicSecMath

پاسخ سوال ۲ آزمون مبحثی نظریه اعداد دوره تابستان المپیاد ریاضی ۱۴۰۳



@SicSecMath

#دوره_تابستان #المپیاد_ریاضی #المپیاد #نظریه_اعداد

آزمون مبحثی ترکیبیات دوره تابستان المپیاد ریاضی ۱۴۰۳

#المپیاد #المپیاد_ریاضی #دوره_تابستان #ترکیبیات