🪷 دنباله فیبوناچی؛ قبل از اینکه فیبوناچی به دنیا بیاید!
وقتی اسم دنبالهٔ فیبوناچی را میشنویم، معمولاً یاد لئوناردو فیبوناچی و کتاب Liber Abaci میافتیم؛ اما داستان این دنباله خیلی قدیمیتر از اروپای قرون وسطی است. 👀
جالبتر اینکه یکی از ریشههای مهم آن، نه از یک مسئلهٔ عددی، بلکه از شعر سنسکریت در هند باستان آمده است! 🇮🇳
فرض کنید شاعری میخواهد یک وزن شعری با طول مشخص بسازد.
دو نوع هجا داریم:
🔹 هجای کوتاه → ۱ واحد
🔸 هجای بلند → ۲ واحد
حالا سؤال:
برای ساختن یک وزن با طول مشخص، چند حالت مختلف داریم؟
مثلاً برای طول ۴:
۱+۱+۱+۱
۱+۱+۲
۱+۲+۱
۲+۱+۱
۲+۲
پس دقیقاً ۵ حالت داریم.
اگر این کار را برای طولهای مختلف انجام دهیم:
طول ۱ ← ۱ حالت
طول ۲ ← ۲ حالت
طول ۳ ← ۳ حالت
طول ۴ ← ۵ حالت
طول ۵ ← ۸ حالت
طول ۶ ← ۱۳ حالت
یعنی:
۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ...
هر عدد از جمع دو عدد قبلی ساخته میشود:
[a{n}=a{n-1}+a{n-2}]
اما نکتهٔ جذاب اینجاست:
این ایده در سنت ریاضیات هند، قرنها پیش از فیبوناچی مطرح شده بود.
📜 این موضوع شعر و ریاضیات در هند اینقدر جذاب و جالب شده بود که خیلی ها به سمت تحقیق درموردشون رفتند.
بنابراین داستان فیبوناچی فقط داستان یک دنبالهٔ عددی نیست؛ داستان عجیبی است از اینکه چگونه:
شعر ← شمارش ← ترکیبیات ← دنبالهٔ عددی
به هم وصل شدند. 🧠
#تاریخ_ریاضیات
@Shahed_Math
وقتی اسم دنبالهٔ فیبوناچی را میشنویم، معمولاً یاد لئوناردو فیبوناچی و کتاب Liber Abaci میافتیم؛ اما داستان این دنباله خیلی قدیمیتر از اروپای قرون وسطی است. 👀
جالبتر اینکه یکی از ریشههای مهم آن، نه از یک مسئلهٔ عددی، بلکه از شعر سنسکریت در هند باستان آمده است! 🇮🇳
فرض کنید شاعری میخواهد یک وزن شعری با طول مشخص بسازد.
دو نوع هجا داریم:
🔹 هجای کوتاه → ۱ واحد
🔸 هجای بلند → ۲ واحد
حالا سؤال:
برای ساختن یک وزن با طول مشخص، چند حالت مختلف داریم؟
مثلاً برای طول ۴:
۱+۱+۱+۱
۱+۱+۲
۱+۲+۱
۲+۱+۱
۲+۲
پس دقیقاً ۵ حالت داریم.
اگر این کار را برای طولهای مختلف انجام دهیم:
طول ۱ ← ۱ حالت
طول ۲ ← ۲ حالت
طول ۳ ← ۳ حالت
طول ۴ ← ۵ حالت
طول ۵ ← ۸ حالت
طول ۶ ← ۱۳ حالت
یعنی:
۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ...
هر عدد از جمع دو عدد قبلی ساخته میشود:
[a{n}=a{n-1}+a{n-2}]
اما نکتهٔ جذاب اینجاست:
این ایده در سنت ریاضیات هند، قرنها پیش از فیبوناچی مطرح شده بود.
📜 این موضوع شعر و ریاضیات در هند اینقدر جذاب و جالب شده بود که خیلی ها به سمت تحقیق درموردشون رفتند.
بنابراین داستان فیبوناچی فقط داستان یک دنبالهٔ عددی نیست؛ داستان عجیبی است از اینکه چگونه:
شعر ← شمارش ← ترکیبیات ← دنبالهٔ عددی
به هم وصل شدند. 🧠
#تاریخ_ریاضیات
@Shahed_Math
❤1🔥1
🚀 میخوای ایدههای توی ذهنت رو زنده کنی و بهشون حرکت بدی؟
زمانش رسیده که جادوی موشن گرافیک رو با قدرتمندترین ابزار یعنی افترافکت یاد بگیری!
انجمنهای علمی کشور با همکاری استودیو خلاقیت پیکو، یک دوره ویژه و جامع رو برای علاقهمندان به دنیای انیمیشن و موشن گرافیک برگزار میکنند.
🎙 مدرس: محمد حداد (دیجیتال مارکتر، گرافیست و طراح برند)
💡 در این دوره چی یاد میگیری؟
✨ افترافکت (After Effects): قدم به قدم، از صفر تا صد.
🚀 تکنیکهای حرفهای: آموزش افکتها، پلاگینها و ترفندهای کاربردی که کارهات رو از دیگران متمایز میکنه.
🛠 پروژه محور: یادگیری عملی با پروژههای واقعی که میتونی توی رزومهت قرار بدی.
📜 مدرک معتبر: ارائه گواهی پایان دوره معتبر بعد از پایان دوره.
⏳ تاریخ برگزاری: از 28 تا 31 مرداد
🎬 هزینه ثبتنام: 400 هزارتومان
این فرصت طلایی رو از دست نده تا وارد بازار کار پردرآمد موشن گرافیک بشی!
🔗 مسیر ثبتنام و مشاوره:
📥 @PouriyaaY
⊱ ━━━━.⋅ 💡 ⋅.━━━━ ⊰
📢 برای پیگیری اخبار و اطلاعیههای بوتکمپ همراه ما باشید:
🌐 @Entrepreneurship_ASMU
🔥https://t.me/Shahed_Math
⊱ ━━━━.⋅ 💡 ⋅.━━━━ ⊰
زمانش رسیده که جادوی موشن گرافیک رو با قدرتمندترین ابزار یعنی افترافکت یاد بگیری!
انجمنهای علمی کشور با همکاری استودیو خلاقیت پیکو، یک دوره ویژه و جامع رو برای علاقهمندان به دنیای انیمیشن و موشن گرافیک برگزار میکنند.
🎙 مدرس: محمد حداد (دیجیتال مارکتر، گرافیست و طراح برند)
💡 در این دوره چی یاد میگیری؟
✨ افترافکت (After Effects): قدم به قدم، از صفر تا صد.
🚀 تکنیکهای حرفهای: آموزش افکتها، پلاگینها و ترفندهای کاربردی که کارهات رو از دیگران متمایز میکنه.
🛠 پروژه محور: یادگیری عملی با پروژههای واقعی که میتونی توی رزومهت قرار بدی.
📜 مدرک معتبر: ارائه گواهی پایان دوره معتبر بعد از پایان دوره.
⏳ تاریخ برگزاری: از 28 تا 31 مرداد
🎬 هزینه ثبتنام: 400 هزارتومان
این فرصت طلایی رو از دست نده تا وارد بازار کار پردرآمد موشن گرافیک بشی!
🔗 مسیر ثبتنام و مشاوره:
📥 @PouriyaaY
⊱ ━━━━.⋅ 💡 ⋅.━━━━ ⊰
📢 برای پیگیری اخبار و اطلاعیههای بوتکمپ همراه ما باشید:
🌐 @Entrepreneurship_ASMU
🔥https://t.me/Shahed_Math
⊱ ━━━━.⋅ 💡 ⋅.━━━━ ⊰
ماتریس Hadamard به ماتریسی میگن که تمام درآیههاش از اعداد ۱+ و ۱- تشکیل شده و هر دوتا سطر رو که در هم ضرب داخلی میکنیم، بشه صفر. حالا یه تیم سه نفره با کمک Claude یه ماتریس Hadamard از مرتبهی ۶۶۸ پیدا کرده.
خود Hadamard conjecture میپرسه که آیا برای هر k یه ماتریس از این نوع و از مرتبه 4k وجود داره؟ این مرتبه ۶۶۸ یکی از حالتهایی بود که جواب آره یا نه رو نمیدونستند.
در کل خود این اتفاق شاید اونقدر مهم نباشه، مگر اینکه یه روشی پیدا کرده باشند که برای پیدا کردن بقیه حالتها هم جواب بده.
https://epoch.ai/frontiermath/open-problems/hadamard
خود Hadamard conjecture میپرسه که آیا برای هر k یه ماتریس از این نوع و از مرتبه 4k وجود داره؟ این مرتبه ۶۶۸ یکی از حالتهایی بود که جواب آره یا نه رو نمیدونستند.
در کل خود این اتفاق شاید اونقدر مهم نباشه، مگر اینکه یه روشی پیدا کرده باشند که برای پیدا کردن بقیه حالتها هم جواب بده.
https://epoch.ai/frontiermath/open-problems/hadamard
❤2
🧮 اعداد چندبعدی 😍(به زبان ساده)
تا حالا شنیدی که میگن اعداد مختلط، «دوبعدی» هستن؟ 🤔
ولی شاید برات سؤال شده باشه:
خب... اگه دوبعدی داریم، سهبعدی هم داریم؟ چهاربعدی چی؟ اصلاً عددِ nبعدی یعنی چی؟!
بذار از اول شروع کنیم.
🔹 عددهای معمولی یکبعدیاند.
وقتی میگیم:
5
برای مشخص کردنش فقط یک عدد لازم داریم: ۵.
اگر روی یک خط عددی حرکت کنیم، با یک مختصات میتوانیم جای هر عدد را مشخص کنیم.
مثلاً:
───0───1───2───3─
پس اعداد حقیقی را میتوانیم بهصورت یک فضای یکبعدی تصور کنیم.
🔹 اما اعداد مختلط چه؟
یک عدد مختلط مثل این است:
3 + 2i
که در آن:
i² = -1
اینجا برای مشخص کردن عدد، دو مقدار لازم داریم:
3 ← قسمت حقیقی
2 ← قسمت موهومی
پس میتوانیم آن را روی یک صفحه نشان دهیم:
(3 , 2)
یعنی ۳ واحد در جهت افقی و ۲ واحد در جهت عمودی.
به همین دلیل، اعداد مختلط را میتوان از نظر هندسی دوبعدی دید.
اما یک نکته مهم:
اعداد مختلط واقعاً «عددهای دوبعدی» به معنای سادهی کلمه نیستند؛ آنها یک سیستم عددی هستند که میتوان آنها را بهصورت نقاط یک صفحه نمایش داد.
🔹 خب، سهبعدی چی؟
میتوانیم چیزی مثل این تعریف کنیم:
a + bi + cj
یعنی برای هر عنصر سه مؤلفه داشته باشیم:
(a , b , c)
از نظر هندسی کاملاً میتوانیم چنین چیزهایی داشته باشیم؛ دقیقاً مثل مختصات سهبعدی در فضا.
اما مشکل از جایی شروع میشود که میخواهیم اینها را واقعاً مثل «عدد» رفتار بدهیم.
مثلاً میخواهیم دو تا از آنها را ضرب کنیم، جمع کنیم، تقسیم کنیم و قوانین جالبی شبیه اعداد مختلط داشته باشیم.
اما ساختن یک سیستم عددی سهبعدی که تمام ویژگیهای خوب اعداد حقیقی و مختلط را همزمان داشته باشد، ممکن نیست!
🔹 ولی چهاربعدی؟
در ریاضیات ساختاری به نام کواترنیون (Quaternion) داریم:
a + bi + cj + dk
این بار چهار مؤلفه داریم:
(a , b , c , d)
و برای واحدهای i و j و k قوانینی تعریف میکنیم، مثلاً:
i² = j² = k² = -1
اما یک اتفاق عجیب میافتد:
ij = k
ولی:
ji = -k
یعنی:
ترتیب ضرب مهم است!
مثلاً ij با ji یکی نیست.
به چنین ضربی میگوییم غیرجابجایی.
کواترنیونها فقط یک بازی عجیب ریاضی نیستند؛ در توصیف چرخشهای سهبعدی، گرافیک کامپیوتری، رباتیک و بعضی مسائل فیزیک کاربرد دارند. 🎮🤖
🔹 و بعدی ... هشتبعدی!
ساختار دیگری به نام اکتیونیون (Octonion) داریم که ۸ مؤلفه دارد.
پس تا اینجا:
🟢 اعداد حقیقی → ۱ بعد
🔵 اعداد مختلط → ۲ بعد
🟣 کواترنیونها → ۴ بعد
🔴 اکتیونیونها → ۸ بعد
و اینجا یک سؤال خیلی خفن به وجود میآید:
پس چرا ۳ بعد نداریم؟ چرا ۵ بعد نداریم؟ چرا ۶ یا ۷ بعد نه؟
🤯 جواب یکی از عجیبترین نتایج ریاضیات است:
اگر بخواهیم یک سیستم عددی داشته باشیم که مثل اعداد معمولی «خوب» رفتار کند؛ یعنی بتوانیم جمع و ضرب و تقسیم داشته باشیم و مثلاً دو عدد ناصفر را که ضرب میکنیم، هیچوقت صفر نشود، آنوقت تعداد ابعاد ممکن بهشدت محدود میشود.
قضیهای معروف به قضیهی هرویتز (Hurwitz) (میتونید با سرچ کردن قضیه رو بخونید ولی قضیه خیلی تخصصی است و ممکن است فهمش سخت باشد) نشان میدهد که در این شرایط، فقط این ابعاد ممکناند:
۱، ۲، ۴ و ۸
و بعد دیگر خبری از ۱۶، ۳۲ و... با تمام این ویژگیها نیست.
البته این به این معنی نیست که «فضاهای ۳بعدی یا ۵بعدی وجود ندارند»؛ آنها کاملاً وجود دارند.
مسئله این است که نمیتوانیم روی آنها یک سیستم عددی با همهی ویژگیهای مطلوب اعداد حقیقی و مختلط بسازیم.
و همینجاست که ریاضیات یک سؤال خیلی عجیب جلوی ما میگذارد:
چی شد که از بین تمام ابعاد، فقط ۱، ۲، ۴ و ۸ توانستند این ساختارهای خاص را داشته باشند؟! 🤯
شاید جواب این سؤال، خودش یکی از عجیبترین داستانهای ریاضیات باشد...
#تفنن_ریاضی
@Shahed_Math
تا حالا شنیدی که میگن اعداد مختلط، «دوبعدی» هستن؟ 🤔
ولی شاید برات سؤال شده باشه:
خب... اگه دوبعدی داریم، سهبعدی هم داریم؟ چهاربعدی چی؟ اصلاً عددِ nبعدی یعنی چی؟!
بذار از اول شروع کنیم.
🔹 عددهای معمولی یکبعدیاند.
وقتی میگیم:
5
برای مشخص کردنش فقط یک عدد لازم داریم: ۵.
اگر روی یک خط عددی حرکت کنیم، با یک مختصات میتوانیم جای هر عدد را مشخص کنیم.
مثلاً:
───0───1───2───3─
پس اعداد حقیقی را میتوانیم بهصورت یک فضای یکبعدی تصور کنیم.
🔹 اما اعداد مختلط چه؟
یک عدد مختلط مثل این است:
3 + 2i
که در آن:
i² = -1
اینجا برای مشخص کردن عدد، دو مقدار لازم داریم:
3 ← قسمت حقیقی
2 ← قسمت موهومی
پس میتوانیم آن را روی یک صفحه نشان دهیم:
(3 , 2)
یعنی ۳ واحد در جهت افقی و ۲ واحد در جهت عمودی.
به همین دلیل، اعداد مختلط را میتوان از نظر هندسی دوبعدی دید.
اما یک نکته مهم:
اعداد مختلط واقعاً «عددهای دوبعدی» به معنای سادهی کلمه نیستند؛ آنها یک سیستم عددی هستند که میتوان آنها را بهصورت نقاط یک صفحه نمایش داد.
🔹 خب، سهبعدی چی؟
میتوانیم چیزی مثل این تعریف کنیم:
a + bi + cj
یعنی برای هر عنصر سه مؤلفه داشته باشیم:
(a , b , c)
از نظر هندسی کاملاً میتوانیم چنین چیزهایی داشته باشیم؛ دقیقاً مثل مختصات سهبعدی در فضا.
اما مشکل از جایی شروع میشود که میخواهیم اینها را واقعاً مثل «عدد» رفتار بدهیم.
مثلاً میخواهیم دو تا از آنها را ضرب کنیم، جمع کنیم، تقسیم کنیم و قوانین جالبی شبیه اعداد مختلط داشته باشیم.
اما ساختن یک سیستم عددی سهبعدی که تمام ویژگیهای خوب اعداد حقیقی و مختلط را همزمان داشته باشد، ممکن نیست!
🔹 ولی چهاربعدی؟
در ریاضیات ساختاری به نام کواترنیون (Quaternion) داریم:
a + bi + cj + dk
این بار چهار مؤلفه داریم:
(a , b , c , d)
و برای واحدهای i و j و k قوانینی تعریف میکنیم، مثلاً:
i² = j² = k² = -1
اما یک اتفاق عجیب میافتد:
ij = k
ولی:
ji = -k
یعنی:
ترتیب ضرب مهم است!
مثلاً ij با ji یکی نیست.
به چنین ضربی میگوییم غیرجابجایی.
کواترنیونها فقط یک بازی عجیب ریاضی نیستند؛ در توصیف چرخشهای سهبعدی، گرافیک کامپیوتری، رباتیک و بعضی مسائل فیزیک کاربرد دارند. 🎮🤖
🔹 و بعدی ... هشتبعدی!
ساختار دیگری به نام اکتیونیون (Octonion) داریم که ۸ مؤلفه دارد.
پس تا اینجا:
🟢 اعداد حقیقی → ۱ بعد
🔵 اعداد مختلط → ۲ بعد
🟣 کواترنیونها → ۴ بعد
🔴 اکتیونیونها → ۸ بعد
و اینجا یک سؤال خیلی خفن به وجود میآید:
پس چرا ۳ بعد نداریم؟ چرا ۵ بعد نداریم؟ چرا ۶ یا ۷ بعد نه؟
🤯 جواب یکی از عجیبترین نتایج ریاضیات است:
اگر بخواهیم یک سیستم عددی داشته باشیم که مثل اعداد معمولی «خوب» رفتار کند؛ یعنی بتوانیم جمع و ضرب و تقسیم داشته باشیم و مثلاً دو عدد ناصفر را که ضرب میکنیم، هیچوقت صفر نشود، آنوقت تعداد ابعاد ممکن بهشدت محدود میشود.
قضیهای معروف به قضیهی هرویتز (Hurwitz) (میتونید با سرچ کردن قضیه رو بخونید ولی قضیه خیلی تخصصی است و ممکن است فهمش سخت باشد) نشان میدهد که در این شرایط، فقط این ابعاد ممکناند:
۱، ۲، ۴ و ۸
و بعد دیگر خبری از ۱۶، ۳۲ و... با تمام این ویژگیها نیست.
البته این به این معنی نیست که «فضاهای ۳بعدی یا ۵بعدی وجود ندارند»؛ آنها کاملاً وجود دارند.
مسئله این است که نمیتوانیم روی آنها یک سیستم عددی با همهی ویژگیهای مطلوب اعداد حقیقی و مختلط بسازیم.
و همینجاست که ریاضیات یک سؤال خیلی عجیب جلوی ما میگذارد:
چی شد که از بین تمام ابعاد، فقط ۱، ۲، ۴ و ۸ توانستند این ساختارهای خاص را داشته باشند؟! 🤯
شاید جواب این سؤال، خودش یکی از عجیبترین داستانهای ریاضیات باشد...
#تفنن_ریاضی
@Shahed_Math
🔥3
🌀 نوار موبیوس
یک نوار کاغذی معمولی را تصور کن:
این نوار دو طرف دارد؛ یک طرفِ کاغذ و طرف دیگرِ آن.
حالا دو سر نوار را به هم بچسبانیم. یک حلقهی معمولی درست میشود.
اما این بار قبل از چسباندن، یکی از سرهای نوار را ۱۸۰ درجه بچرخانیم:
و بعد دو سر را به هم بچسبانیم.
این میشود نوار موبیوس
🔹 حالا قسمت عجیب ماجرا:
اگر یک مداد را روی سطح نوار بگذاریم و شروع کنیم به کشیدن یک خط، بدون اینکه مداد را از روی نوار برداریم، بعد از یک دور کامل دوباره به نقطهی شروع میرسیم؛اما در این مسیر،مداد از چیزی که فکر میکردیم «طرف دیگر نوار» است هم عبور کرده!
یعنی برخلاف یک نوار معمولی،نوار موبیوس فقط یک طرف دارد.
حتی اگر انگشتت را روی یکی از لبههای آن بگذاری و بدون برداشتن انگشت حرکت کنی، بعد از یک دور کامل متوجه میشوی که تمام لبه را طی کردهای.
پس:
نوار معمولی:۲ طرف + ۲ لبه
نوار موبیوس:۱ طرف + ۱ لبه
نوار موبیوس یکی از سادهترین مثالها برای ورود به دنیای عجیب توپولوژی است؛ شاخهای از ریاضیات که به جای اندازه و زاویه، بیشتر به این توجه میکند که شکلها از نظر «اتصال و پیوستگی» چه ویژگیهایی دارند.
#تفنن_ریاضی
@Shahed_Math
یک نوار کاغذی معمولی را تصور کن:
این نوار دو طرف دارد؛ یک طرفِ کاغذ و طرف دیگرِ آن.
حالا دو سر نوار را به هم بچسبانیم. یک حلقهی معمولی درست میشود.
اما این بار قبل از چسباندن، یکی از سرهای نوار را ۱۸۰ درجه بچرخانیم:
و بعد دو سر را به هم بچسبانیم.
این میشود نوار موبیوس
🔹 حالا قسمت عجیب ماجرا:
اگر یک مداد را روی سطح نوار بگذاریم و شروع کنیم به کشیدن یک خط، بدون اینکه مداد را از روی نوار برداریم، بعد از یک دور کامل دوباره به نقطهی شروع میرسیم؛اما در این مسیر،مداد از چیزی که فکر میکردیم «طرف دیگر نوار» است هم عبور کرده!
یعنی برخلاف یک نوار معمولی،نوار موبیوس فقط یک طرف دارد.
حتی اگر انگشتت را روی یکی از لبههای آن بگذاری و بدون برداشتن انگشت حرکت کنی، بعد از یک دور کامل متوجه میشوی که تمام لبه را طی کردهای.
پس:
نوار معمولی:۲ طرف + ۲ لبه
نوار موبیوس:۱ طرف + ۱ لبه
نوار موبیوس یکی از سادهترین مثالها برای ورود به دنیای عجیب توپولوژی است؛ شاخهای از ریاضیات که به جای اندازه و زاویه، بیشتر به این توجه میکند که شکلها از نظر «اتصال و پیوستگی» چه ویژگیهایی دارند.
#تفنن_ریاضی
@Shahed_Math
👌2
🧠 هِنری پوانکاره؛ مردی که چند دنیای ریاضی را به هم وصل کرد
اگر بخواهیم از ریاضیدانهایی حرف بزنیم که واقعاً در شکلگیری ریاضیات مدرن نقش داشتند، هِنری پوانکاره (Henri Poincaré) یکی از مهمترین اسمهاست.
او آنقدر در شاخههای مختلف ریاضی و فیزیک کار کرد که گاهی از او با عنوان «آخرین همهفنحریف ریاضیات» یاد میکنند.
🇫🇷 پوانکاره چه کسی بود؟
هِنری پوانکاره در سال ۱۸۵۴ در شهر نانسی فرانسه به دنیا آمد.
جالب است بدانید پوانکاره فقط ریاضیدان نبود؛
او در فیزیک نظری و نجوم و مهندسی و فلسفهی علم هم کار میکرد.
او در طول زندگیاش بیش از ۵۰۰ مقالهی علمی و بیش از ۳۰ کتاب منتشر کرد.
🌌 ۱. مسئلهی سهجسمی و تولد نظریهی آشوب
یکی از معروفترین کارهای پوانکاره مربوط به یک سؤال قدیمی در مکانیک آسمانی بود:
فرض کن سه جرم داریم؛ مثلاً خورشید، زمین و یک جرم دیگر.
اگر نیروهای گرانشی بین آنها را بدانیم، آیا میتوانیم حرکتشان را برای همیشه دقیق پیشبینی کنیم؟
در نگاه اول شاید فکر کنیم:
«خب، قوانین نیوتن را داریم؛ پس فقط باید معادلات را حل کنیم.»
اما پوانکاره متوجه شد مسئله بسیار پیچیدهتر است.
حرکت چنین سیستمهایی میتواند بهشدت به شرایط اولیه حساس شود.
او در بررسی مسئلهی سهجسمی به ساختارهایی رسید که بعدها یکی از پایههای نظریهی آشوب (Chaos Theory) شدند.
🌀 ۲. یکی از پایهگذاران توپولوژی
شاید مهمترین میراث پوانکاره برای ریاضیات، توپولوژی باشد.
او در سال ۱۸۹۴ کارهای مهم خود را در این زمینه آغاز کرد و در سال ۱۸۹۵ مقالهی معروفی را منتشر کرد که یکی از نخستین بررسیهای نظاممند توپولوژی بود.
۳. حدس پوانکاره
از همین کارهای توپولوژیک، یکی از معروفترین مسائل تاریخ ریاضیات بیرون آمد.
پوانکاره دربارهی فضاهای سهبعدی پرسید:
اگر یک فضای سهبعدی هیچ سوراخ توپولوژیکی نداشته باشد، آیا حتماً باید از نظر توپولوژیک شبیه کرهی سهبعدی باشد؟( این سه بُعد با سه بُعدی که میشناسید متفاوته )
این سؤال خیلی ساده به نظر نمیرسید و تقریباً یک قرن حلنشده باقی ماند و در نهایت در سال ۲۰۰۲ اثبات شد.
🏆 پایان زندگی
پوانکاره در سال ۱۹۱۲ در پاریس و در سن ۵۸ سالگی درگذشت.
در زمان خودش از بزرگترین دانشمندان فرانسه بود و عضو آکادمی علوم فرانسه شد و در سال ۱۹۰۶ ریاست آن را بر عهده گرفت.
اما شاید جالبترین بخش زندگیاش این باشد که آثارش فقط در زمان خودش مهم نبودند.
بخش بزرگی از ریاضیات و فیزیک قرن بیستم روی ایدههایی بنا شد که پوانکاره در اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم مطرح کرده بود.
برای همین وقتی دربارهی ریاضیات مدرن حرف میزنیم، پوانکاره یکی از آن آدمهایی است که تقریباً هر جا را نگاه کنی، ردپایی از او میبینی. 🌀
#تاریخ_ریاضیات
@Shahed_Math
اگر بخواهیم از ریاضیدانهایی حرف بزنیم که واقعاً در شکلگیری ریاضیات مدرن نقش داشتند، هِنری پوانکاره (Henri Poincaré) یکی از مهمترین اسمهاست.
او آنقدر در شاخههای مختلف ریاضی و فیزیک کار کرد که گاهی از او با عنوان «آخرین همهفنحریف ریاضیات» یاد میکنند.
🇫🇷 پوانکاره چه کسی بود؟
هِنری پوانکاره در سال ۱۸۵۴ در شهر نانسی فرانسه به دنیا آمد.
جالب است بدانید پوانکاره فقط ریاضیدان نبود؛
او در فیزیک نظری و نجوم و مهندسی و فلسفهی علم هم کار میکرد.
او در طول زندگیاش بیش از ۵۰۰ مقالهی علمی و بیش از ۳۰ کتاب منتشر کرد.
🌌 ۱. مسئلهی سهجسمی و تولد نظریهی آشوب
یکی از معروفترین کارهای پوانکاره مربوط به یک سؤال قدیمی در مکانیک آسمانی بود:
فرض کن سه جرم داریم؛ مثلاً خورشید، زمین و یک جرم دیگر.
اگر نیروهای گرانشی بین آنها را بدانیم، آیا میتوانیم حرکتشان را برای همیشه دقیق پیشبینی کنیم؟
در نگاه اول شاید فکر کنیم:
«خب، قوانین نیوتن را داریم؛ پس فقط باید معادلات را حل کنیم.»
اما پوانکاره متوجه شد مسئله بسیار پیچیدهتر است.
حرکت چنین سیستمهایی میتواند بهشدت به شرایط اولیه حساس شود.
او در بررسی مسئلهی سهجسمی به ساختارهایی رسید که بعدها یکی از پایههای نظریهی آشوب (Chaos Theory) شدند.
🌀 ۲. یکی از پایهگذاران توپولوژی
شاید مهمترین میراث پوانکاره برای ریاضیات، توپولوژی باشد.
او در سال ۱۸۹۴ کارهای مهم خود را در این زمینه آغاز کرد و در سال ۱۸۹۵ مقالهی معروفی را منتشر کرد که یکی از نخستین بررسیهای نظاممند توپولوژی بود.
۳. حدس پوانکاره
از همین کارهای توپولوژیک، یکی از معروفترین مسائل تاریخ ریاضیات بیرون آمد.
پوانکاره دربارهی فضاهای سهبعدی پرسید:
اگر یک فضای سهبعدی هیچ سوراخ توپولوژیکی نداشته باشد، آیا حتماً باید از نظر توپولوژیک شبیه کرهی سهبعدی باشد؟( این سه بُعد با سه بُعدی که میشناسید متفاوته )
این سؤال خیلی ساده به نظر نمیرسید و تقریباً یک قرن حلنشده باقی ماند و در نهایت در سال ۲۰۰۲ اثبات شد.
🏆 پایان زندگی
پوانکاره در سال ۱۹۱۲ در پاریس و در سن ۵۸ سالگی درگذشت.
در زمان خودش از بزرگترین دانشمندان فرانسه بود و عضو آکادمی علوم فرانسه شد و در سال ۱۹۰۶ ریاست آن را بر عهده گرفت.
اما شاید جالبترین بخش زندگیاش این باشد که آثارش فقط در زمان خودش مهم نبودند.
بخش بزرگی از ریاضیات و فیزیک قرن بیستم روی ایدههایی بنا شد که پوانکاره در اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم مطرح کرده بود.
برای همین وقتی دربارهی ریاضیات مدرن حرف میزنیم، پوانکاره یکی از آن آدمهایی است که تقریباً هر جا را نگاه کنی، ردپایی از او میبینی. 🌀
#تاریخ_ریاضیات
@Shahed_Math
🔥2
قضیه پیک
مساحت یک چندضلعی مشبکه ای ساده برابر است با:
تعداد نقاط داخل چندضلعی به علاوه ی نصف تعداد نقاط روی آن، منهای یک.
@Shahed_Math
مساحت یک چندضلعی مشبکه ای ساده برابر است با:
تعداد نقاط داخل چندضلعی به علاوه ی نصف تعداد نقاط روی آن، منهای یک.
@Shahed_Math
👏1
🚀 بازارهای مالی رو فقط تماشا نکن؛ یاد بگیر چطور در آنها هوشمندانه حرکت کنی! 📈💎
انجمن های علمی سراسر کشور تقدیم میکنند
از دنیای بازارهای مالی و ارزهای دیجیتال چیزی نمیدونی؟
این کارگاه قراره مسیرت رو از آشنایی با مفاهیم پایه تا تحلیل حرفهای و سرمایهگذاری هوشمند روشنتر کنه. 🔥
در این کارگاه با مفاهیم کاربردی آشنا میشوی و یاد میگیری چطور با دیدی منطقیتر، آگاهانهتر و حرفهایتر به بازار نگاه کنی.
✨ هدیه ارزشمند (کارگاه کافه کارآفرینی به همراه مسابقه 5 میلیونی کارآفرینی)
📅 تاریخ برگزاری: ۵ الی ۱۱ شهریور
🕐 ساعت: ۱۶ الی ۱۸
🎓 در ۶ جلسه کاربردی
💳 هزینه ثبتنام: ۵۰۰ هزار تومان
👨🏫 مدرس: جناب آقای امید فقیهی
📌 ظرفیت محدود است؛ 20 نفر اول از 50 درصد تخفیف در تمام کارگاه های بوتکپ انجمنها بهرهمند خواهند شد.
🔗 مسیر ثبتنام و مشاوره:
📥 @PouriyaaY
⊱ ━━━━.⋅ 💡 ⋅.━━━━ ⊰
📢 با انجمن علمی ریاضیات همراه باشید:
🌐 https://t.me/Shahed_Math
⊱ ━━━━.⋅ 💡 ⋅.━━━━ ⊰
انجمن های علمی سراسر کشور تقدیم میکنند
از دنیای بازارهای مالی و ارزهای دیجیتال چیزی نمیدونی؟
این کارگاه قراره مسیرت رو از آشنایی با مفاهیم پایه تا تحلیل حرفهای و سرمایهگذاری هوشمند روشنتر کنه. 🔥
در این کارگاه با مفاهیم کاربردی آشنا میشوی و یاد میگیری چطور با دیدی منطقیتر، آگاهانهتر و حرفهایتر به بازار نگاه کنی.
✨ هدیه ارزشمند (کارگاه کافه کارآفرینی به همراه مسابقه 5 میلیونی کارآفرینی)
📅 تاریخ برگزاری: ۵ الی ۱۱ شهریور
🕐 ساعت: ۱۶ الی ۱۸
🎓 در ۶ جلسه کاربردی
💳 هزینه ثبتنام: ۵۰۰ هزار تومان
👨🏫 مدرس: جناب آقای امید فقیهی
📌 ظرفیت محدود است؛ 20 نفر اول از 50 درصد تخفیف در تمام کارگاه های بوتکپ انجمنها بهرهمند خواهند شد.
🔗 مسیر ثبتنام و مشاوره:
📥 @PouriyaaY
⊱ ━━━━.⋅ 💡 ⋅.━━━━ ⊰
📢 با انجمن علمی ریاضیات همراه باشید:
🌐 https://t.me/Shahed_Math
⊱ ━━━━.⋅ 💡 ⋅.━━━━ ⊰