بیشتر دیاگرام های Voronoi بر اساس فاصله اقلیدسی هستند. هزینه بین دو نقطه به وسیله طول کوتاه ترین بخش که به هم متصل می شوند، داده می شود. که می توان به راحتی با قضیه فیثاغورث محاسبه کرد:

نمودار فاصله با استفاده از minDist محاسبه شده تا گرادیان رو از سیاه به سفید انتخاب کنه.

چنین چیزی قبلاً در CG پیاده شده و تابع فاصله نامیده میشه
تصویر سمت چپ یک طرح Voronoi براساس فاصله اقلیدسی نشون داده شده که با 100 نقطه رسم شده. در سمت راست، همون طرح از gradient استفاده می کنه تا

فاصله منهتن

در ریاضیات فاصله منهتن فاصلهٔ دو نقطه است که مجموع قدر مطلق تفاضل طول و عرض آن دو نقطه است. با توجه به ساختار شطرنجی خیابانها در محله منهتن نیویورک این فاصله را به این نام می‌نامند.

با استفاده از فاصله منهتن، الگوهای بسیار جذاب و شبیه به صفحات مدار تولید میشه. این یک تصادف نیست: بسیاری از تخته ها برای کاهش طول مدار و جلوگیری از منحنی طراحی شدند.

در مقایسه با فاصله اقلیدس، محاسبه آن بسیار ارزان تره.

با وجود بسیار متفاوت بودن، فاصله های اقلیدسی و منهتن هر دو موارد خاصی از یک معیار کلی تر هستند: فاصله Minkowsi. برای درک بهتر یک مثال می زنم عملگر های ضرب و تقسیم شبیه هم هستند (یک عدد تقسیم بر 10 برابره با یک عدد ضربدر 1/10) ، حتی ریشه و توان رسانی عمیقا به هم متصله.
به یاد داشته باشید جذر یک عدد در مبنای n برابره با یک عدد به توان 1 تقسیم بر n ، پس می تونیم فاصله Minkowski رو اینطور معرفی کنیم:

https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_distance

از voronoi برای تقسیم بندی یک مش استفاده میشه
مثل پلاگین Rayfire

تو مسیر یابی هم ازش استفاده میشه

اما الگوریتمش تو برنامه نویسی

استفاده از میدان فاصله برای یافتن نزدیک ترین فاصله

نویز سلولی بر اساس رشته های فاصله است، فاصله تا نزدیک ترین مجموعه ای از نقاط ویژگی. فرض کنید می خواهیم فاصله 4 نقطه را پیدا کنیم. باید چکار کنیم؟ خوب، برای هر پیکسل ما می خواهیم محاسبه فاصله تا نزدیک ترین نقطه. این به این معنی است که ما باید از طریق همه نقاط تکرار کنیم، فاصله آنها را به پیکسل فعلی محاسبه کنیم و ارزش را برای نزدیکترین ذخیره کنیم.

یه راهش اینه که دونه دونه حداقل فاصله نسبت به نقاط دیگه رو بدست بیاریم که خیلی سخته

راه درستش اینه که یه حلقه for بنویسیم و مینیمم فاصله رو نسبت به نقاط دیگه پیدا کنیم