​Якось великий Піфагор, прогулюючись рідним Самосом для відпочинку від своїх праць🧮📐, задивився на майстра та його молотобійців, які працювали в кузні⚒️. Пара підмайстрів по команді майже одночасно вдарила по деталі, що виковувалася, і Піфагор мимоволі скривився від неприємного співзвуччя. «Але ж так звучать далеко не всі удари різних молотів», - подумав він та почав спостерігати ще уважніше. Виявилося, що звуки ударів однієї пари молотів приємні вуху🎼, а звуки іншої пари - вже ні, третя ж пара молотів теж сприймалися досить непогано. Це так вразило Піфагора, що він увійшов до кузні, бажаючи розкрити цей цікавий секрет. Оскільки герой нашої розповіді на той час був уже відомим у себе на Батьківщині філософом, політиком та вчителем, коваль припинив роботу та допоміг йому розібратися у цьому питанні. Якщо вам теж захотілося долучитися до знань, доступних завдяки Піфагору (та його піфагорійцям) освіченим людям вже понад 2️⃣0️⃣0️⃣0️⃣ років, обов'язково прочитайте нашу сьогоднішню розповідь!

Так ось, далі ця історія повідомляє, що прискіпливий Піфагор виміряв розміри всіх молотів та їх маси, дізнавшись, що вони дорівнювали 6, 8, 9 та 12 фунтів (фунт = 0.45 кг). Далі він попросив коваля продовжити роботу та виявив, що ті молоти, що добре звучать на пару, мають відношення мас 1:2, а некрасиво - 8 та 9. Також Піфагор помітив, що маса молота пропорційна частоті його вібрацій, тобто, частоті коливання створюваних ним хвиль повітря. Саме так тямущі люди зрозуміли, як створювати милозвучні музичні твори.

Гарно, чи не так?
Тільки це неправда!😕
Археологічні дослідження свідчать: на Середземномор’ї в ту епоху не використовувалися молоти близької маси. Загалом, ця історія виявилася лише легендою. Правда ж полягає у тому, що Піфагор справді досліджував звуки та зробив цей правильний з погляду сучасної фізики висновок. Однак прийшов до цього якимось іншим, менш «очевидним» шляхом, що робить його славу лише ще більшою!😎

Все це повертає нас до питання, яке ми вже розглядаємо під різними кутами в останніх публікаціях: чому приємно звучать лише деякі звуки?🙃
Щоб дізнатися відповідь, уважно прочитайте продовження цієї розповіді у нашому новому Телеграфі!

P.S. Тепер, коли ви маєте повну версію кожного посту у Телеграфі, вам більше немає потреби зазирати до нашої сторінки у Фейсбуці. Однак ми проситимемо всіх все-таки робити це, щоб поставити «вподобайку» та репостнути цю ж нашу розповідь ще й там.
Пам'ятайте: ваші взаємодії з публікаціями у будь-яких соцмережах різко підвищують кількість їхніх показів іншим користувачам, тож цими діями ви робите мешканців нашої України розумнішими!

Дуже радимо усім нашим читачам долучитися до цього дуже цікавого та корисного для майбутнього нашої України заходу та запросити на нього усіх своїх друзів та колег!
Зверніть увагу: перша доповідь вже завтра!

​Як ми самостійно масово готуємо інженерні кадри, до чого тут впровадження STEM у шкільну освіту та 3D-друк?
Обов'язково перегляньте трансляції двох наших виступів у Zoom, які відбудуться на онлайн конференції «Освітня робототехніка та штучний інтелект» вже 17 та 18 квітня, щоб дізнатися відповідь!

Чому нам можна довіряти у цих питаннях?
Ми застосовуємо 3D-друк у нашій системі підготовки вже 5 років та за цей час самостійно навчили 8️⃣3️⃣ висококваліфікованих авіаційних інженера, які отримали робочі місця у нашій компанії. Окрім цього вже 2 роки ми навчаємо STEMу школярів у нашому власному гуртку та вже рік офіційно допомагаємо впроваджувати уроки STEM у ліцеї №153 міста Київ. Увесь цей час ми наполегливо удосконалювали власні інжинірингові підходи до нашого навчання, спочатку з 1 курсу ВНЗ, а зараз – навіть зі старших класів школи, а також розширювали використання 3D-друку у всіх наших навчальних процесах, набивши при цьому чимало ґуль. Тому вважаємо, що нам є, що розповісти та що це буде корисно всім, хто займається, як шкільним STEM-навчанням, так і підготовкою персоналу для сфери STEM.

Про що саме ми говоритимемо?
Ось кілька спойлерів про те, що цікавого та корисного ви дізнаєтесь з наших доповідей, якщо не полінуєтеся перенести свої справи та не забудете доєднатися до нашої трансляції.
Отже, 17 квітня на доповіді «Досвід впровадження інженерно орієнтованого підходу до викладання STEM у 5-6 класах. Мета та попередні результати» ми розповімо:
1️⃣ Які виклики стоять перед українською шкільною природничою освітою.
2️⃣ Як у їх подоланні може допомогти впровадження уроків STEM.
3️⃣ Які проблеми виникають у цьому процесі та як ми їх розв’язуємо.
4️⃣ Як саме ми допомагаємо усім школам, які бажають запровадити у себе уроки STEM.

а 18 квітня на доповіді «Місце 3D-друку в сучасному проектуванні, виробництві та навчанні природничим наукам. Бачення сучасної інжинірингової компанії» ви дізнаєтеся:
1️⃣ Які недоліки, що є продовженням переваг 3D-друку, заважають його широкому впровадженню у промислове виробництво деталей у всьому світі.
2️⃣ Для чого, на нашу помірковану думку, в Україні зараз насамперед слід застосовувати 3D-друк. Які основні проблеми такого використання 3D-друку та як їх вирішувати.
3️⃣ Як ми використовуємо 3D-друк у навчанні майбутніх технічних фахівців.
4️⃣ У чому кардинальна відмінність нашого підходу від типового використання 3D-друку у навчанні.

Заінтриговані?
Тоді:
🎯 запишіть собі у нагадування день та час виступів;
🎯 перешліть цей пост усім своїм друзям та запросить їх нас послухати;
🎯 поставте вподобайку та зробіть репост цієї ж публікації у Фейсбуці, щоб про цей важливий захід, на якому буде ще багато цікавого та, головне, - корисного, дізналося якнайбільше жителів нашої України!

⏰ КОЛИ?
17 квітня (четвер): 13.15 – 16.00
Наш виступ останній, однак ми віримо, що ви нас дочекаєтесь)
18 квітня (п’ятниця): 13:00 – 14:15
Наш виступ у першій половині заходу.

🗺 ДЕ?
ONLINE трансляція за посиланням.
Ідентифікатор конференції: 810 0772 2246
Код доступу: 266606

ЗВЕРНІТЬ УВАГУ: ви можете завантажити програму конференції та з'ясувати, що ще корисного ви зможете там почути! Будь ласка, не полінуйтеся її як слід роздивитися, адже ви можете знайти там ще багато цікавого окрім наших доповідей.

​Вже не раз і не два у своїх розповідях про застосування фізики та математики у реальному житті ми впритул підбиралися до страшних та жахливих похідних та інтегралів функцій. Однак, щоразу завмирали, наче в нерішучості, та не йшли далі. Й не дивно: моторошно підступитися до інтегрально-диференціального числення - так багато про нього вигадано нашим народом міфів, у яких воно однаковою мірою незрозуміле та даремне! Як не зробити гірше, остаточно відлякнувши жителів України від найважливішої частини всієї математики старших класів? Тим паче, що ми у своїх історіях уже не раз пояснювали, як фахівці давнини розв'язували практичні задачі в інший спосіб. Та ось у нас визрів план, як відповісти на цей виклик: не нашкодити та ще й принести користь! Залишилося зовсім «небагато»: переконати у цьому всіх вас - наших читачів. Ну що? Гайда!

Як відомо найстараннішим із колишніх та нинішніх школярів, вивчення математики у цій царині у нас традиційно будується так. Спочатку вам розповідають, що таке функція, потім перераховують безліч її видів, далі змушують малювати графіки кожної з них, вслід - не використовуючи графіків (навіщо ж їх будувати?🧐), передбачати їхню поведінку: де вони ростуть📈 та де спадають📉, де досягають мінімумів, а де максимумів. Далі запевняють, що важливо знати, як вони поводяться не тільки взагалі, а ще й на своїх межах та змушують їх диференціювати та інтегрувати.🤪
Зазвичай питання виникають уже на етапі знайомства з функціями найрізноманітніших видів: складається переконання, що математики винаходять їх суто зі садистського бажання подовше мучити ними учнів.😱
Саме тому ми вирішили пройтися типовими функціями, які змушують «досліджувати», диференціювати та інтегрувати у школах. Ми розповімо, які реальні явища без суттєвої втрати точності описуються цими рівняннями, щоб ви переконалися: їх винайшли не просто так, тож знати їхню поведінку справді корисно! Віримо, розпочавши у такий спосіб, ми покажемо кожному, як практичну необхідність дослідження їхніх меж, так і, результати, яких досягають за допомогою диференціювання та інтегрування!

Оскільки раніше ми вже розповідали, що є функція та чому саме життя вимагало уточнювати формулювання цього поняття, зараз ми лише нагадаємо, про що йдеться.
Отже, усюди, де є числа, пов'язані так, що зі зміною одних змінюються інші, ми маємо справу з функціями. Площа квадрата - функція довжини його сторони; шлях, пройдений тілом у вільному падінні, - функція часу, що минув від початку падіння; сила (швидкість) струму - функція напруги та опору ланцюга тощо.
Для правильного та при цьому простого опису багатьох практичних завдань достатньо лінійної та квадратичної функцій. Однак природа не дає нудьгувати – вигадує чимало явищ, для точного опису яких потрібні функції інших видів. Деякі з них, як показникові та тригонометричні трапляються часто, тому знадобилися ще в давнину. З них то ми й почнемо!

Якщо ви бували у порту або дивилися фільми про мореплавців⛵️, то бачили, що коли судно підходить до берега🏝, з нього кидають на пристань канат. Там його приймають одна-дві людини, які кілька разів обмотують канат навколо невеликих спеціальних стовпчиків - кнехтів, та таким чином легко утримують корабель. Трос крекче, але як би він не був натягнутий, кораблі масою у сотні🛥 та навіть тисячі ТОНН🛳 не можуть стягнути його з кнехта!

Як же вдається утримати величезний корабель та до чого тут математика, якщо це питання явно на боці фізики?
Мерщій дочитуйте цю розповідь у Телеграфі, щоб дізнатися відповідь на це дуже цікаве та корисне питання!

P.S. Оскільки ви маєте повну версію кожного посту у Телеграфі, вам непотрібно зазирати до нашої сторінки у Фейсбуці. Однак ми проситимемо всіх вас робити це, щоб поставити «вподобайку» та репостнути цю ж нашу розповідь ще й там.
Пам'ятайте: ваші взаємодії з публікаціями у будь-яких соцмережах різко підвищують кількість їхніх показів іншим користувачам, тож цими діями ви робите мешканців нашої України розумнішими!

​Чи чули ви класичну органну музику🎼? Слухали орган живцем чи хоча б у записі, можливо, натикалися на уривки величних творів Баха на просторах інтернету?
Якщо так, то, напевно, вам знайоме відчуття неземної, ніби ангельської музики😇. Виявляється, у цього явища навіть є власна назва: «Voix céleste» - райський голос. Бажаєте дізнатися, як створити цей цікавий музичний прийом за допомогою знань з фізики📚? Сьогодні ми з цим розберемося!

Наші постійні читачі вже знають, що звук створюють погойдування шарів повітря🌬, що поширюються у вигляді хвиль🌊. При цьому ми вже раніше розглянули ситуацію, коли ці коливання відбуваються з близькою частотою - тоді їх називають биттям. Але що буде, якщо один на одного накладуться звуки різних частот? Настав час дізнатися відповідь і на це питання!😎

Для початку візьмемо два тони, кожен з яких має свою частоту, хоча вони звучать одночасно. Співвідношення цих частот називається інтервалом.
Якщо відношення частот дорівнює 1:1, то інтервал звуть унісоном. У цьому разі хвилі ідеально накладаються одна на одну і їхній звук стає голоснішим. За відношення частот, що дорівнює 1:2, інтервал називають октавою, якщо ж воно дорівнює 2:3 - квінтою, а за відношення 3:4 - квартою. Нарешті, відношення частот 4:5 нарекли великою терцією, а 5:6 - малою.
Ви могли помітити, що ми пропустили співвідношення 1:3, не повідомивши жодного його пафосного латинського найменування🤨.
Це не випадково!🙃
Річ у тім, що ще в середні віки французький музикант Іоанн де Гарландія🎻🎹 написав трактат «Про плавну музику»📜, що став проривом у музичній справі. Адже саме у ньому він уперше створив (або, щонайменше, зв'язно виклав) майже наукову «теорію», що дає змогу формувати музичні твори, які красиво звучать, шляхом розрахунків🤓✏️🧮 частот, а не за допомогою таланту👨🏻‍🎨. Основними новими поняттями цього трактату стали «консонанс» та «дисонанс». Що ж це?
Якщо дуже спростити, то просто приємний та неприємний вуху набір музичних звуків.

Головне ж полягало в тім, що Гарландія зрозумів, як саме комбінувати звуки, щоб вони подобалися😍 більшості слухачів!
Ідеальний консонанс створюється за допомогою унісонів та октави: «консонанс називається ідеальним, якщо два голоси об'єднуються одночасно, і на слух відрізнити їх один від одного не представляється можливим». Крім нього Гарладнія виділив ще середній консонанс (квінти та кварти - об'єднання, яке створює ні ідеальний, ні неідеальний звук), а також неідеальний консонанс або невеликий дисонанс - великі та малі терції.
Що ж до «великого» дисонансу, то, на думку Гарландії, його якраз й створювало співвідношення частот, яке дорівнювало 1:3, що отримало назву «тритон».
Цікаво, що епоха Ренесансу, яка змінила межі дозволеного та забороненого у живописі, зберегла ідеї Гарланді щодо музики. У ній, як і раніше, не повинно було бути багато стрибків, а стрибки-дисонанси - і зовсім неможливі. Багато в чому це було пов'язано з релігійною музичною традицією, яка асоціювала консонанси з гармонією, а значить - раєм. Дисонансам же у цій логіці, очевидно, дісталося пекло🫣. Тому вважалося, що якщо дисонансів ніяк не вдається уникнути, то, відповідно до закону гармонії, необхідно обов'язково компенсувати висхідні набори звуків низхідним поступовим рухом, та навпаки.

«Усе це вельми цікаво», - можливо, скажуть наші читачі, - «але до чого тут фізика?»
Уважно прочитайте продовження цієї розповіді у нашому новому Телеграфі, щоб дізнатися відповідь!

P.S. Тепер, коли ви маєте повну версію кожного посту у Телеграфі, вам більше немає потреби зазирати до нашої сторінки у Фейсбуці. Однак ми проситимемо всіх вас все-таки робити це, щоб поставити «вподобайку» та репостнути цю ж нашу розповідь ще й там.
Пам'ятайте: ваші взаємодії з публікаціями у будь-яких соцмережах різко підвищують кількість їхніх показів іншим користувачам, тож цими діями ви робите мешканців нашої України розумнішими!

​1 липня розпочинається чергова приймальна кампанія до наших українських вишів.
Тож наша команда підготувала свіжу серію «технічних» порад абітурієнтам, їхнім батькам, а також усім, хто їм співчуває, щодо того, як не загубитися у безкрайньому морі бюрократичних нововведень, які генеруються щороку рідними державними чиновниками. Якщо вам здавалося, що вступ - це просто завантаження документів до «електронного кабінету» та очікування результатів «широкого» конкурсу, то нам доведеться вас розчарувати. Усе дещо складніше. Отже, зараз саме час подумати не лише про те, на яку спеціальність бакалавра варто йти навчатися затребуваної професії, а ще й розібратися у нових термінах, формальних правилах та можливостях, які вони відкривають цього року тим, хто про них дізнається.
/ Тому ми негайно попросимо кожного, хто дочитав до цього місця, одразу ж зробити репост цих рекомендацій у Фейсбуці, навіть якщо особисто ви читаєте їх суто з цікавості, щоб умилостивити його алгоритми: запевнити їх у тому, що цей же пост там є «популярним» та цим переконати показувати його більшій кількості користувачів. Це значно збільшить шанси на те, що його побачать батьки абітурієнтів або вчителя, які зможуть порекомендувати його своїм учням! /

Отже, вже з 1 липня стартує створення електронних кабінетів, а з 19 липня по 1 серпня (включно до 18:00) потрібно буде подати заявки для вступу на спеціальності бакалаврів.
Як ви знаєте, спілкування з державними службами в нашому пострадянському суспільстві досі визначається двома основними тезами: «без бумажки ты букашка, а с бумажкой – человек» та «мы вам посылку не отдадим, потому что у вас докУментов нету!» (с)

Відповідно, квест «вступи до ВНЗ» є постійним «видобутком» тих чи інших паперових або цифрових «папірців» та їхнє відправлення (або особисте доставлення) в ті чи інші місця або тим, чи іншим державним чиновникам у досить жорсткі строки.
Наша команда взяла на себе працю розібратися в чималій кількості дуже об'ємних, написаних складною бюрократичною мовою офіційних документів, які містять у собі вказівки, як, що й у якому порядку слід робити, щоб отримати можливість вступити на ту спеціальність бакалавра та в той ВНЗ, куди хоче абітурієнт.

Тож перед тим, як відправити всіх, кому це потрібно, читати наші помітно коротші та, сподіваємось, зрозуміліші поради про те, як вступити на бакалаврат в Україні, ще раз настійно попросимо всіх, хто дочитав до цього місця:
1️⃣ Надіслати цю публікацію всім своїм знайомим абітурієнтам.
2️⃣ Надіслати цю публікацію всім своїм знайомим школярам старших класів, щоб вони звикали до того, як багато бюрократії їм доведеться долати, щоб досягати обраних ними цілей у дорослому житті.
3️⃣Поставити лайк та зробити репост цього ж допису у Фейсбуці, щоб збільшити шанси на його показ батькам абітурієнтів та вчителям, які зможуть поділитися нашими порадами зі своїми учнями.

Отже:
☑️ Які нововведення у правилах прийому цього року?
☑️ Який актуальний комплект документів?
☑️ Як правильно вказати свої пріоритети?
☑️ Хто зможе отримати грант та на яких умовах?

Про все це та про багато іншого - у нашому новому «технічному» Телеграфі для абітурієнтів та їх батьків!

P.S. Зверніть увагу: ми зібрали всі офіційні документи, на які спиралися при розробці наших порад, наприкінці нашого телеграфу, щоб ви могли швидко дізнатися подробиці, які потрібні саме вам, та все перевірити ще раз!

Опитування для читачів, які НЕ працюють у сфері української освіти: яке скорочення використовується у суспільстві частіше, «ВНЗ» чи «ЗВО»?
public poll

Я частіше чую та бачу у текстах «ВНЗ». – 85
👍👍👍👍👍👍👍 71%

Приблизно порівну. – 10
👍 8%

Я частіше чую та бачу у текстах «ЗВО». – 9
👍 8%

Я дуже рідко чую та бачу у текстах обидві ці абревіатури. – 7
👍 6%

Не можу визначитися. – 3
▫️ 3%

Я не живу в Україні, але мені цікавить результат опитування. – 3
▫️ 3%

А яка різниця? І так і так зрозуміло, що мається на увазі. – 2
▫️ 2%

👥 119 people voted so far.

​Пам'ятайте: вступ до університету – лише перший крок до затребуваної та високооплачуваної професії!
Тому перед тим, як зважитися на здобуття вищої освіти, слід чітко збагнути таке:
☑️ По-перше, незрозуміло, коли припиняться бойові дії проти російської армії, що на нас напала*, та тим більше коли вдасться відновити пошкоджені навчальні заклади з майже відсутнім викладацьким складом, що з них розбігся.
Натомість зрозуміло, що керівники нашого міністерства освіти та університетів у черговий раз не ризикнуть взяти на себе відповідальність запустити повноцінний освітній процес «живцем» у класах навіть у порівняно безпечних тилових районах. Тому швидше за все на нас чекатиме продовження важкого змішаного або взагалі суто дистанційного навчання, в якому учням доведеться покладатися практично лише на самих себе**.
☑️ По-друге, для відновлення та розвитку економіки України будуть потрібні насамперед різноманітні робітники складних професій, до яких так зневажливо ставляться українські абітурієнти. Проте потреба у безлічі «чистих» бакалаврів-«теоретиків», які не вміють самостійно вирішувати практичні завдання, опиниться під ще більшим питанням. Особливо це стосується «гуманітаріїв», але й не лише них***!
☑️ По-третє, зранена українська економіка може забезпечити затребуваність, прийнятні умови праці та рівень доходу лише вкрай обмеженому набору професій. Тож, щоб не залишитися безробітним або тягнути жалюгідне напівголодне існування, слід обирати не «цікаві» спеціальності бакалаврів, а ті, попит на які можуть масово забезпечити наявні роботодавці.

Який же підсумок цих міркувань?
Саме час подумати та вирішити для себе, які спеціальності бакалаврів справді знадобляться нашій Батьківщині (та всьому розвиненому світу!) за 4 роки, а також - чи так уже й потрібна саме вам або вашій дитині «вища» українська освіта?
Якщо Ваша відповідь - "так", то ми наполегливо рекомендуємо вам прочитати 10 наших порад, як зрозуміти, де саме навчання за обраною спеціальністю бакалавра потребуватиме менших зусиль! Гортайте «карусель», вчитуйтеся у наші рекомендації та пишіть питання у коментарі до цієї публікації, якщо щось залишилося для вас не до кінця зрозумілим!

P.S. Будемо дуже вдячні, якщо всі, кому сподобався цей пост, переконають прочитати його хоча б одного абітурієнта чи школяра, або хоча б його батьків!
P.P.S. Також ми проситимемо всіх вас пару раз тицнути по екрану, щоб поставити «лайк» та репостнути цей же наш пост ще й у Фейсбуці. Пам'ятайте, що ваші взаємодії з публікаціями у будь-яких соцмережах різко підвищують кількість їхніх показів іншим користувачам, тож цими діями ви робите мешканців нашої України розумнішими!

* Війна, що триває вже 1️⃣2️⃣-й рік, явно не закінчиться через «2-3 тижні» (с) (тм).
** І якийсь «нагляд» великих приватних фірм, що існують на українському ринку праці вже багато років, якщо абітурієнт обрав по-справжньому важливу для успішних роботодавців спеціалізацію.
*** Причому, це стосується не тільки наших українських реалій, а й найрозвиненіших держав світу.
Так, Бюро економічного аналізу США повідомляє, що найбільший приріст ВВП в Америці забезпечують галузі економіки, які потребують насамперед висококваліфікованих спеціалістів, що мають технічну та природничо-наукову освіту. Ми детально розповідали про це тут - прочитайте, якщо пропустили, це дуже важлива інформація!
Ба більше, 30% від усіх наявних у США програм бакалаврів ніколи не принесуть випускникам достатньо грошей, щоб хоча б відбити витрати на їхнє навчання! Стосується це насамперед саме таких напрямів, як гуманітарні / соціальні науки та державне управління. Дуже рекомендуємо прочитати про це в деталях тут.