рубрика ОФФТОП

- Автор, автор, (дергает за рукав), расскажи какое бывает самое глупое действие в пятницу вечером?
- Дорогой читатель, самое глупое в пятницу вечером - нажать кнопочку Update All в MikTeX-консоли. Конечно же, она слетит в хлам.

#ктонепонял-тотпоймет

Какую роль играет вероятность в описании квантовомеханических систем?

Здесь ответ однозначен - квантовая механика невозможна без вероятностного распределения результатов измерения. Даже если мы попытаемся не говорить о "коллапсе волновой функции" системы после измерения, а будем описывать измерительный прибор также квантовым образом, представляя результат измерения как запутанное состояние измеряемой системы вместе с прибором - все равно вероятности никуда не денутся. Природа каким-то способом - который выглядит для нас совершенно случайно - определяет, какое именно из состояний реализуется в материальном мире из множества возможных альтернатив.

Но сама неизбежность введения вероятности в квантовой механике - это еще полбеды. Основная проблема в том, что вероятностная модель квантовой механики не является простейшим возможным вариантом. Система аксиом вероятности, описывающия классические случайные явления, то есть те аксиомы, о которых мы говорили выше, была придумана великим русским математиком А.Н. Колмогоровым, но в квантовой механике ее оказывается недостаточно.

Представьте, что вы знаете состояние квантовой системы - точно знаете, то есть имеете максимально возможную информацию о системе. Так вот, теория говорит вам, что «точное знание» здесь означает, что вы можете указать т.н. «вектор состояния» в некотором абстрактном комплекснозначном векторном пространстве. Так вот, любая вероятность найти систему в другом возможном состоянии (со своим вектором) определяется через скалярное произведение двух этих «векторов состояния», да и не просто как его значение, а как квадрат модуля! - то есть, по сути, некоторая квадратичная форма коэффициентов разложения по базису.

Из этого следуют совсем странные вещи, не разрешенные Колмогоровской моделью и не возникающие в ней - как например, отсутствие совместных вероятностных распределений для некоторых физических величин в некоторых квантовых состояниях, описывающих составную систему из двух взаимодействующих подсистем - их еще называют запутанными - ага, ну это слово вы точно слышали, если когда либо читали про квантовую теорию!

Часто квантовую запутанность иллюстрируют как "странное дальнодействие на расстоянии", и конечно, такие термины придают мистический оттенок всей теории. Однако, ничего мистического там нет, модель вполне четко определена и в частности, не приводит ни в коем случае к сверхсветовой скорости передачи информации за счет квантовой запутанности - а как это было бы здорово для быстрой связи ужасно для специальной теории относительности...

Напоследок вопрос:

Интересно ли о таком читать?

❤️- очень интересно, давайте еще про что-то похожее расскажите

😨 - очень сложно и непонятно, может что попроще расскажете?

Поскольку публикации здесь затрагивают очень широкий спектр вопросов, неизбежно остаются некоторые сутевые пробелы. Поэтому будем закрывать перед читателями «долги» 🫠 Некоторое негласное кредо, которому мы при этом пытаемся следовать - объяснять сложные вещи простым языком, пусть и многословно.

Один из таких гештальтов - внятное объяснение того, почему магнитное поле полностью выталкивается из объема сверхпроводника.

Читатель может убедится самостоятельно, - если, конечно, у него достанет времени и сил на изучение специальной литературы - что на этот вопрос существует два «сценария» ответа - которые, конечно же, приводят к одному результату.

1) Раскрытие электродинамического механизма вытеснения поля. Здесь все более-менее осязаемо, и этих аргументов мы частично уже касались. Свободные носители заряда в нормальных металлах могут вытеснить электрическое поле, но для вытеснения магнитного поля они должны достаточно «резко» реагировать на изменение внешних условий, то есть на, собственно, попытки ввести в сверхпроводник магнитные поля. Ускорение частиц под действием переменного вихревого электрического поля (а как иначе сделать производную магнитного поля по времени! - смотрите уравнения Максвелла) столь быстрое, что создаваемое ими магнитное поле полностью скомпенсирует тот внешний магнитный поток, что вы пытались туда вводить. Но, как мы рассказывали ранее, эти рассуждения не подскажут, почему уже существующее поле B в куске нормального металла будет вытеснено при его переходе в сверхпроводящее состояние.

2) Поэтому существует совсем другое объяснение. Для его изложения мы должны заняться вопросами спонтанного нарушения симметрии.

Симметрия - одно из ключевых понятий математики. Инвариантность объекта по отношению к некоторым преобразованиям определяет многие его свойства. Как пример, рассмотрим кристаллизацию. Жидкое агрегатное состояние - очень симметрично: в жидкости не существует выделенных направлений, она полностью инвариантна к поворотам вокруг определенной точки, например. Однако, представим что некое триггерное событие запустило процесс кристаллизации, и на секунду задумаемся о принципиальном отличии кристалла от жидкости. В кристалле существуют выделенные направления (как правило, несколько), в котором существуют некоторые трансляции всего кристалла, переводящие его в неотличимую копию. А в других направлениях этих трансляций не существует, или они очень велики по расстоянию. Главный вопрос: а как кристалл выбирает направление, по которому он будет организовываться? Конечно, никак: если в растворе нет введенных кристаллов или других неоднородностей, то направления возникнут случайным образом, и в различных но изначально одинаково кристаллизуемых копиях жидкого раствора можно получить кристаллы с различной ориентацией решетки.

Отметим также, что здесь нарушается именно глобальная симметрия пространства: вновь возникшая кристаллическая структура выделила глобальным образом некоторые направления, вдоль которых можно ожидать некоторых особенных свойств (конкретный пример - брэгговская дифракция)

Однако, оказывается что похожим образом может нарушиться и локальная симметрия. Именно так происходит при возникновении сверхпроводящего состояния там, где при более высокой температуре его не было. Какая же симметрия при этом нарушается? Симметрия, связанная с инвариантностью электромагнитного поля внутри материала к некоторым специальным преобразованиям, которые называются калибровочными. Оставляя сложные термины, легко понять, что именно возникает в сверхпроводящем состоянии, но отсутствует в нормальном.

🎶 Лирическое отступление 🖌

Недавно довелось слушать подкаст с одним довольно известным математиком, лауреатом премии Филдса - самой престижной премии в математике, она вручается раз в 4 года. Занимается этот человек - естественно - чем-то абсолютно абстрактным, теория представлений вроде бы

Так вот, слегка удивил подход этого математика к взаимным отношениям между физикой и математикой. Мысль была примерно следующего характера:

- Физик чем занимается? Он запускает какой-то камень или что-то еще делает в реальном мире - то бишь, экспериментирует. А все это он делает только чтоб проверить закон природы, то есть - получить какой-то математический объект, который, по странному стечению обстоятельств, еще и описывает поведение каких то материальных объектов. Так вот, сам математический закон поэтому более реален, чем тот неидеальный или плохо контролируемый объект, с помощью которого пришли к этому закону. Математика - она абсолютно реальна, а физика уже этим пользуется чтоб описывать что-то осязаемое, но неидеальное.

Безусловно, от математика ничего другого мы и не ждали 😂

С одной стороны, "понятно, что хотел сказать автор": любая наука - если мы говорим о науке фундаментальной - пытается попасть, если хотите, в Платоновский мир идей, то бишь открывать абстрактное знание. Абстрактное знание абсолютно самоценно без относительно материальных объектов - да, наверное, с этим можно согласиться. Идея окружности может существовать, даже если ничего круглого мы никогда и в помине не встречали.

С другой стороны, скажем честно, мы вообще плохо понимаем, что такое математика. Может быть, с помощью математики мы изучаем только закономерности нашего сознания? Мы строим набор аксиом, строим логику, потом с помощью этой логики проверяем разные утверждения - а ведь всегда среди них есть недоказуемые, к которым не подобраться с помощью выбранной системы аксиом. Вырабатываем различные математические концепции, многие из которых ничего не описывают, кроме самих себя. Физика же всегда оставляет того, кто ей занимается, привязанным к здравому смыслу - нельзя нарушить законы сохранения там, где они соблюдаются, нельзя обратить необратимые процессы, и еще много разных "нельзя", которые низводят из чертогов разума, так сказать, "на бренную землю" - и это подчас неплохо.

А Вы что думаете по этому поводу?

P. S. Не, не так - "А Вы, что, думаете по этому поводу???"

Ловите некоторые интересные цитаты - но осторожнее, придется читать всю книгу:

Ядро нашей неспособности завершить текущую научную революцию состоит из пяти проблем, каждая из которых в высшей степени неподатлива. Эти проблемы противостояли нам, когда я начинал мои занятия физикой в 1970е, и, хотя мы много узнали о них за последние три десятилетия, они остались нерешенными. Так или иначе, любая предлагаемая теория фундаментальной физики должна решить эти пять проблем, так что стоит бросить краткий взгляд на каждую.

Для меня (и для других, с кем я согласен) соединение суперсимметрии и теории пространства и времени вызывает большие вопросы. Я изучал ОТО, читая Эйнштейна, и, если я что-нибудь понял, она о том, как эта теория соединяет гравитацию с геометрией пространства и времени. Эта идея проникла у меня до мозга костей. Теперь мне говорят, что другой глубокий аспект природы также объединяется с пространством и временем – факт, что имеются фермионы и бозоны. Мои друзья говорили мне это, и уравнения говорят то же самое. Но ни друзья, ни уравнения не говорят мне, что это означает. У меня отсутствует идея, концепция вещи. Нечто в моем понимании пространства и времени, гравитации и того, что означает быть фермионом или бозоном, должно углубиться в результате этой унификации. Это должна быть не просто математика – сама моя концепция природы должна измениться.

Моя первая работа после получения степени доктора философии была в 1979 в Институте перспективных исследований в Принстоне. Одной из главных причин для меня принять ее была надежда соприкоснуться с некоторым живым наследием Эйнштейна, который умер двадцатью четырьмя годами ранее. В этом я разочаровался. Здесь не было следов его времени, за исключением его бюста в библиотеке. Ни один студент или последователь Эйнштейна не мог быть найден. Только несколько людей, которые знали его, вроде физика-теоретика Фримена Дайсона, все еще были здесь.

В первую мою неделю там Дайсон, в высшей степени джентльмен, подошел и пригласил меня на ланч. После расспросов о моей работе он поинтересовался, есть ли что нибудь, что он мог бы сделать, чтобы я почувствовал себя в Принстоне как дома. Я имел всего один вопрос. Я спросил: "Не могли бы Вы мне сказать, как на самом деле выглядел Эйнштейн?" Дайсон ответил: "Мне очень жаль, но это единственная вещь, в которой я не могу вам помочь." Удивившись, я стал настаивать: "Но Вы появились тут в 1947, и вы были коллегами с ним до его смерти в 1955." Дайсон объяснил, что он тоже пришел в институт в надежде узнать Эйнштейна. Так он подошел к секретарю Эйнштейна, Элен Дукас, чтобы договориться о встрече. За день до встречи он начал волноваться, что не имеет чего-то особенного для обсуждения с великим человеком, так что он получил у госпожи Дукас копии недавних научных статей Эйнштейна. Они все были об усилиях Эйнштейна сконструировать единую теорию поля. Прочитав их тем же вечером, Дайсон решил, что это негодный хлам. На следующее утро он осознал, что, хотя он не мог бы предстать перед Эйнштейном и сказать, что его работа была хламом, он не мог бы и не сказать ему ничего. Так что он не пришел на встречу и, как он сказал мне, исчерпал в результате все восемь лет, пока смерть Эйнштейна не отменила все. Я смог только сказать очевидное: "Вы не думаете, что Эйнштейн мог бы защититься и объяснить вам свою мотивацию?" - "Определенно," – ответил Дайсон, – "Но я стал намного старше, прежде чем эта мысль посетила меня."

❗️Квантование магнитного потока - как и почему❗️

Словосочетание "Квантование магнитного потока" звучит необычно.

В самом деле, про магнитное поле мы знаем, что в вакууме это величина непрерывная - даже в квантовом случае. Если затронуть квантование электромагнитного поля, например, в трехмерных полостях, то даже в этом случае хотя и имеются квантовые состояния каждой собственной полевой моды с заданным числом фотонов, но величина полей в произвольной точке все-таки может быть любой, так как разрешены любые линейные комбинации как чисел заполнения мод, так и самих пространственных мод.

Более того, мы же только что обсуждали, что магнитное поле не попадает в сверхпроводник. Откуда же берется магнитный поток, да еще и в виде порций-квантов?

Все относительно просто - нужно вспомнить про возможность делать из металла витки с током, то есть, создавать элемент, называемый индуктивностью. Так вот, оказывается, что обычная индуктивность разрешает внутри себя течь произвольному току, а значит, и магнитный поток через нее будет иметь непрерывно меняющееся значение. Но сверхпроводник имеет жесткую связь между фазой волновой функции конденсата и протекающим по поверхности током, и вот тут начинает происходить удивительное.

Как только мы замыкаем кольцо, мы получаем странную ситуацию.
Ток внутри кольца не течет - токи у сверхпроводника только поверхностные. Выберем произвольный контур в толще кольца, охватывающий отверстие (на рис, точка А считается совпадающей с точкой B). Странное свойство конденсата в сверхпроводнике - разгоняться под действием электрического поля и создавать соответствующее магнитное поле - приводит к жесткой связи полного набега фазы волновой функции конденсата вдоль нашего выбранного замкнутого контура, и магнитного потока в этом контуре. Но - внимание - фаза в сверхпроводнике должна быть однозначной в каждой точке! Ровно потому, что мы имеем дело со сверхпроводящим состоянием с определенной волновой функцией, полный набег фазы вдоль контура должен быть кратен 2π. (волновые функции, отличающиеся по фазе на 2πn, мы принципиально не различаем).

Эта ситуация очень близка к тому , что происходит при квантовании углового момента в модели атома Бора, полуклассически объясняющей природу дискретных электронных орбит в атомах и даже дающий точную формулу электронных уровней для атома водорода. Только для атомов это описание очень приближенное: электроны не летают по кругу на орбитах и вообще не имеют траектории в классическом смысле, и совпадение точного решения уравнения Шредингера и боровской модели для атома водорода - скорее счастливая случайность, хотя это не просто случайность, а глубокое проявление принципа соответствия. Но в сверхпроводниках это описание максимально отражает реальность - именно замыкание "самой на себя" при обходе по замкнутому циклу задаёт однозначность фазы коллективной волновой функции. Но набег сверхпроводящей фазы - как оказывается из уравнений - полностью определяет магнитный поток в отверстии кольца.

Минимально возможный набег фазы - 2π, и именно эта ситуация приведет к тому, что в отверстии оказывается ровно один квант магнитного потока - меньше быть не может, только полный ноль, либо один квант, либо два кванта, либо три кванта... Несложный расчет дает значение Φ0 = h/2e , гдe h - постоянная Планка, e - заряд электрона. Кстати, измерения квантов потока с помощью точных магнитометров - это один из самых простых и точных способов измерения постоянную Планка.

"... и каждый школьник знает, что атом Бора - это не атом бора, а атом водорода..."

П.Л. Капица, вступительное слово к лекции Нильса Бора на физфаке МГУ, 1961 г.

Тем временем, пока мы обсуждаем фундаментальную физику, запускаются серьезные пилотные проекты по внедрению квантовых технологий в реальный сектор.

Лед тронулся, господа присяжные и заседатели!..

😅😅😅

Повод для таких заявлений довольно весомый:

Саудовская нефтяная компания Aramco и Pasqal запустили первый в Саудовской Аравии — и первый на Ближнем Востоке — квантовый компьютер для промышленных приложений. Машина, созданная Pasqal и установленная в дата-центре Aramco в Дахране, способна управлять 200 кубитами, расположенными в программируемых двумерных массивах.
Этот шаг призван ускорить развитие квантовых приложений в энергетическом, материаловедческом и промышленном секторах Саудовской Аравии и всего региона.

По словам руководителей Aramco, компания планирует использовать передовые цифровые технологии (в том числе ИИ и квантовые вычисления) для повышения эффективности операций, ускорения инноваций и создания долгосрочной ценности.
Представители Pasqal назвали запуск «историческим событием» для Ближнего Востока и отметили, что этот квантовый компьютер — самый мощный, который они поставляли на сегодняшний день.

В рамках сотрудничества Pasqal также предоставит программы обучения и совместные исследовательские возможности для инженеров и учёных в Саудовской Аравии, что должно укрепить региональную квантовую экосистему и способствовать развитию высокотехнологичных кадров.

Кажется, ближневосточный нефтяной гигант становится первой компанией в своей отрасли, которая столь мощно вложилась именно в аппаратную часть квантовых вычислений. Опыт практической работы с квантовым железом на столь ранней стадии, возможно, будет крайне ценным, если вся индустрия квантовых процессоров выстрелит. Время покажет, руководствуются ли нефтяники четкой и продуманной стратегией по внедрению квантовых компьютеров в бизнес-процессы, либо же эти инвестиции - не более, чем дань сиюминутным трендам.

⚛️ Электронная система сверхпроводника ⚛️

📚 Часть 1 - Как живут электроны
📚 Часть 0 - здесь

Мы обсудили свойства электрона в кристалле, но он был одинок. Осталось вспомнить о том, что электронов вообще-то в кристалле очень много - порядка 10^23. Неужели при таком огромном количестве электронов можно найти удобное и понятное описание коллективного движения такой системы?

Оказывается, что да! Оказывается, что практически ничего не меняется в логике предыдущих рассуждений (см. Часть 0), когда вы добавляете в нее очень много электронов. Только теперь нужно говорить не о электронах, а о некоторых коллективных колебаниях системы, но сути дела - удивительно - это почти не меняет. Можно продолжить называть их электронами.

(спойлер - там будут ещё и дырки, но не все же сразу)

А теперь логику поведения системы задаёт совершенно базовый эффект, который называется принципом Паули. Принцип Паули запрещает электронам занимать одно квантовое состояние. То есть как только электрон сел на какую-то не очень энергегичную орбиту, то другие электроны не могут туда сесть. Они вынуждены занимать более высокоэнергетические орбиты.

Итак, часть электронов займет глубокие орбиты и не будет перемещаться от атома к атому. Таким образом, мы получаем, что рано или поздно электроны начнут занимать те состояния, в которых они делокализованы. То есть распространяются по всему кристаллу. Что это значит? Ну, конечно, они проводят электрический ток. Таким образом мы получаем за бесплатно из этих простых рассуждений объяснение разделения веществ на диэлектрики и проводники. Но здесь нужно обсудить ещё одну концепцию.

Ключевым свойством всех вышеперечисленных электронных состояний, которое непросто  объяснить без формул, остаётся тот факт, что эти состояния "кучкуются" в энергетическом пространстве, то есть образуют зоны. В одной зоне много очень близких состояний, но зоны разделены большими пустынными интервалами энергии где состояний вообще нет. Такие промежутки называются запрещенными зонами. Электронов там быть не может.

В диэлектрике количество электронов таким образом соотнеслось с ёмкостью зон, что последняя зона заполнилась полностью, а следующая - абсолютно пуста. В таком сценарии электронам трудно двигаться, потому что они не просто живут в одном состоянии, а двигаются, все время немножко рассеиваясь и занимая при этом состояния с близкой энергией. Когда нет места, словно в толпе - неудобно двигаться и проводить ток, как то так...

А вот в веществах-металлах электронов оказалось больше - а может быть, состояний связанных меньше - и одна из зон оказалась заполнена не полностью, в ней ещё куча свободных состояний, которые очень близки по энергии к состояниям занятым. По такой зоне электронам вольготно путешествовать, что и означает металлическую проводимость.

Пару месяцев назад на этом канале был небольшой цикл публикаций (здесь и далее), поясняющих достижения Нобелевских лауреатов этого года.

Отчасти справедливая критика премии на тему "работа недостаточно фундаментальная, это все лобби тех кто строит квантовые процессоры", в целом, не противоречит тому что результаты (пусть и не только отмеченных работ, но и некоторых похожих, вышедших примерно в это же время) оказались достаточно значимыми и все-таки привели к формированию новой физической области, изучающей сверхпроводниковые квантовые устройства. Но сейчас немного о другом.

Попалась еще одна отличная аналогия, объясняющая результаты. На картинке - изменение кулоновского потенциала атома в электрическом поле - т.н. эффект Штарка, который повышает вероятность туннелирования электрона из атома. Это очень близко к тому, что происходит в туннельных контактах при протекании тока, близкого к критическому. Возможно, для кого-то это будет иллюстративно и познавательно.

Оригинал заметки - на немецком, кстати, если хочется попрактиковаться 😄

А мы продолжаем наш небольшой цикл:

⚛️ Электронная система сверхпроводника ⚛️

📚 Часть 2 - Quo vadis? /лат. Камо грядеши?/
📚 Часть 1, Часть 0

Итак, все наши предыдущие качественные рассуждения можно по сути назвать "зонной теорией" носителей заряда в твердом теле. Тонкий момент, который не был должным образом разъяснен ранее - почему же в случае диэлектриков полностью заполненная зона не проводит ток.

Наиболее правильная качественная интерпретация примерно такова: рассмотрев структуру каждого из состояний, образующих зону, мы поймём, что они полностью симметричны в импульсном пространстве: средний квазиимпульс по всем (заполненным, для определенности) состояниям зоны всегда будет нулевым. Если ничего свободного в зоне нет, то вам не удастся перераспределить населенности внутри зоны с помощью внешнего электрического поля таким образом, чтоб в среднем квазиимпульс не занулялся - и следовательно, заряд куда-то бы протекал, создавая электрический ток. Если мы начинаем говорить об электронном транспорте в полупроводниках, то на первый план выйдут температурные, фотоэлектрические и примесные эффекты, так как они способны разрушить эту стройную картину заполненности и освободить или даже создать некоторые новые состояния, которые уже смогут проводить ток

Что касается металлов, то наиболее просто объяснить многие их свойства с привлечением концепции сферы Ферми. Дело в том, что из теоремы Блоха напрямую следует, что в среднем на одно состояние приходится объем импульсного пространства, равный h^3, где h - постоянная Планка. Поэтому в целом верна картина, где мы просто насаживаем электроны внутрь трехмерной сетки с шагом h, таким образом занимая самые низкоэнергетичные состояния и соблюдая принцип Паули. В итоге, забывая про особенности, свободные электроны рано или поздно "заканчиваются", причем, раньше чем доступные для них состояния, и мы получаем заполненный шар некоторого радиуса. Большинство транспортных свойств металла будет зависеть от электронных состояний на поверхности этого шара - ее и называют сферой Ферми. Для полупроводников и изоляторов данная картинка пользы в целом не имеет, да и не очень правильна, так как зона заполнена полностью (точнее, занята первая зона Бриллюэна, если кто желает немного точности) и ее структура вблизи крайних состояний значительно отличается от сферы.

Куда мы, собственно, идём путем таких длинных объяснений? Хочется думать, что мы вооружаемся надлежащими инструментами, которые позволят нам основательно поговорить о том, что электроны вытворяют в сверхпроводниках, а как у нас получится - это уже другой вопрос.

#продолжениеследует