#تصاعد_هندسی
مشابه مسئله سود ترکیبی


#دنباله_هندسی
اول یه لیوان پر داریم وقتی ۲۰ درصد ازش برداریم ۰.۸ آب توش میمونه ۰.۲ آب میره ظرف بعدی، مرحله بعدی ۰.۲ از ۰.۸ یعنی ۰.۱۶ آب میره ظرف سوم و ۰.۸×۰.۸ آب ظرف اول میمونه. پس مقدار آب تو ظرف به صورت زیر میشه
0.8, 0.8^2, 0.8^3, ...
که یه دنباله هندسی با جمله عمومی زیر تشکیل میدن
0.8^n

مقدار آب در ظرف دوم و سوم و ... هم به صورت زیر هستند
0.2, 0.2×0.8, 0.2×0.8^2, ...
که اعداد اینطوری میشن و هی کم میشن
0.2, 0.16, 0.128, ...

خب اما تا جایی از ظرف اول آب برمیداریم که مقدار آبش از ظرف های دیگه بیشتر باشه در واقع از ظرف دوم که ۰.۲ آب داره بیشتر باشه، پس اولین کاری که باید انجام بدیم اینکه مقدار n رو طوری پیدا کنیم که
0.8^n < 0.2
که اولین n میشه ۸. پس ۸ مرحله از ظرف اول آب برداشتیم، تو مرحله هشتم از ظرف دوم آب برمیداریم و آب ظرف دوم میشه
0.8×0.2=0.16
که مقدارش با ظرف سوم برابر شد. پس این اتفاق تو مرحله نهم میفته. گزینه ۴

گزینه سوم
۶۰
دنباله اول تقسیم بر ۵ یا قدر نسبت باقیمانده ۲ داره. دنباله دوم تقسیم بر ۳ یا قدر نسبت باقیمانده ۲ داره. پس اعداد سه رقمی که هم بر ۵ و هم بر ۳ باقیمانده ۲ دارن یا همون اعدادی که تقسیم بر ۱۵ باقیمانده ۲ دارن مد نظر هست.
اعداد سه رقمی دنباله اول بین ۱۰۲ تا ۹۹۷ هست. دنباله دوم بین ۱۰۱ تا ۹۹۸ هست.
در هر ۱۵ عدد یک عدد موجود است که باقیمانده آن به ۱۵ برابر با دو هست. مرز‌های بازه ها برای اطمینان باید دو مرتبه چک شوند.
در کل ۶۰ عدد سه رقمی بر ۱۵ باقیمانده ۲ دارن. از اونجایی که اولین عدد سه رقمی با باقی مانده ۲ بر ۱۵ عدد ۱۰۷ هست و آخری ۹۹۲ تمام ۶۰ عدد در بازه ها قرار می‌گیرن.
#دنباله_حسابی

ممنون از سعید 🌹

ممنون از سعید 🌹

#دنباله_حسابی

ممنون از سعید 🌹

ممنون از سعید 🌹

ممنون از سعید 🌹

گزینه سوم
۶۷.۵
از پنج دوم که چهارمین عدد هست و یک اولین عدد قدر نسبت در میاد ۰.۵
جمله ۱۵ دنباله رو هم با قدر نسبت و جمله اول حساب می‌کنیم. جمله ۱۵ می‌شه ۸
مجموع ۱۵ جمله رو با داشتن جمله اول و پانزده و قدر نسبت بدست میاریم.
#دنباله_حسابی
#F2_4

در این حل از تمام تیله ها استفاده نشده است. برای اطمینان از جواب و اینکه همه تیله ها استفاده شوند باید معادله اصلی دنباله اصلاح شود. به گونه‌ای که مجموع ۲۰ جمله دنباله برابر با کل تیله ها شود. این کار پس از حل اولیه انجام و برای صحت سنجی جواب می‌باشد.
حالا ردیف اول رو k بگیر، میشه
20(2k+57)/2=650 --> k=4
پس جمله اول دنباله برابر با ۴ می‌شود. جمله عمومی برابر با
4+3*(n-1)

یه راه اینکه از دنباله درجه دو برید ولی راه ساده تر و خلاقانه تر اینکه اشکال رو به دو قسمت تقسیم کنیم و برای هر کدام جمله عمومی بیابیم اعداد به صورت زیر خواهند بود
1+0 , 4+1 , 9+3 , ...
الگوی مربع (اعداد ۱، ۴، ۹) برابر است با
n^2
الگوی مثلث (اعداد ۰، ۱، ۳) برابر است با
n(n-1)/2
پس الگوی دنباله میشه
n^2 + n(n-1)/2
جمله نهم میشه
n=9 --> 81+36=117
گزینه ۱


#F14_21
#الگو
#دنباله