💡 فرمول های دنباله های عددی معروف



https://edublognss.wordpress.com/2013/04/16/famous-mathematical-sequences-and-series/amp/

#تصاعد_هندسی
مشابه مسئله سود ترکیبی


#دنباله_هندسی
اول یه لیوان پر داریم وقتی ۲۰ درصد ازش برداریم ۰.۸ آب توش میمونه ۰.۲ آب میره ظرف بعدی، مرحله بعدی ۰.۲ از ۰.۸ یعنی ۰.۱۶ آب میره ظرف سوم و ۰.۸×۰.۸ آب ظرف اول میمونه. پس مقدار آب تو ظرف به صورت زیر میشه
0.8, 0.8^2, 0.8^3, ...
که یه دنباله هندسی با جمله عمومی زیر تشکیل میدن
0.8^n

مقدار آب در ظرف دوم و سوم و ... هم به صورت زیر هستند
0.2, 0.2×0.8, 0.2×0.8^2, ...
که اعداد اینطوری میشن و هی کم میشن
0.2, 0.16, 0.128, ...

خب اما تا جایی از ظرف اول آب برمیداریم که مقدار آبش از ظرف های دیگه بیشتر باشه در واقع از ظرف دوم که ۰.۲ آب داره بیشتر باشه، پس اولین کاری که باید انجام بدیم اینکه مقدار n رو طوری پیدا کنیم که
0.8^n < 0.2
که اولین n میشه ۸. پس ۸ مرحله از ظرف اول آب برداشتیم، تو مرحله هشتم از ظرف دوم آب برمیداریم و آب ظرف دوم میشه
0.8×0.2=0.16
که مقدارش با ظرف سوم برابر شد. پس این اتفاق تو مرحله نهم میفته. گزینه ۴

گزینه سوم
۶۰
دنباله اول تقسیم بر ۵ یا قدر نسبت باقیمانده ۲ داره. دنباله دوم تقسیم بر ۳ یا قدر نسبت باقیمانده ۲ داره. پس اعداد سه رقمی که هم بر ۵ و هم بر ۳ باقیمانده ۲ دارن یا همون اعدادی که تقسیم بر ۱۵ باقیمانده ۲ دارن مد نظر هست.
اعداد سه رقمی دنباله اول بین ۱۰۲ تا ۹۹۷ هست. دنباله دوم بین ۱۰۱ تا ۹۹۸ هست.
در هر ۱۵ عدد یک عدد موجود است که باقیمانده آن به ۱۵ برابر با دو هست. مرز‌های بازه ها برای اطمینان باید دو مرتبه چک شوند.
در کل ۶۰ عدد سه رقمی بر ۱۵ باقیمانده ۲ دارن. از اونجایی که اولین عدد سه رقمی با باقی مانده ۲ بر ۱۵ عدد ۱۰۷ هست و آخری ۹۹۲ تمام ۶۰ عدد در بازه ها قرار می‌گیرن.
#دنباله_حسابی

ممنون از سعید 🌹

ممنون از سعید 🌹

#دنباله_حسابی

ممنون از سعید 🌹