Дополнение сегодняшнего дня:
Поэтому я всегда говорю студентам при анализе квантовых алгоритмов смотреть, где здесь играет роль интерференция. Если нигде, если её вообще нет, то перед нами никакой не квантовый алгоритм, а вероятностный классический алгоритм, и роль квантовой механики здесь - как роль топора в каше из топора:)

Возвращаюсь в канал:) Материала накопилось. Начну не с квантовых новостей, а с прорыва на другом фронте - по другим моим научным интересам. Есть старая проблема необратимости времени. На уровне молекул процессы могут протекать как в одну, так и в другую сторону. То есть если заснять на видео движение молекул, а потом пустить его в обратном порядке, то мы не увидим никакой разницы. Можно для наглядности взять не молекулы, а бильярдные шары. Представим только, что никаких лунок нет, они просто катаются, сталкиваются друг с другом и со стенками, и трения, потерь энергии при столкновении тоже нет, то есть движение не затухает. Тогда их движение можно уподобить движению молекул. Вот если мы видеозапись из движения покажем задом наперёд, то мы не увидим ничего подозрительного. А если мы возьмём почти любой процесс в нашей жизни - например, падение и разбивание стакана, то в обратную сторону процесс протекать не может: разбитый стакан не собирается и не взлетает, хотя на уровне молекул это не невозможно.

Проблему осознали в 19 веке в связи с развитием термодинамики, когда было введено понятие энтропии - меры беспорядка. В изолированной системе процессы протекают в направлении возрастания энтропии. Например, если какой-то газ изначально сосредоточен в одной половине комнаты, то он распределится по всей комнате, а обратно уже не соберётся, потому что энтропия газа, равномерно распределённого по всей комнате, выше, чем сосредоточенного в одной половине.

Физики быстро поняли, что обратный процесс, в сторону уменьшения энтропии, возможен, но маловероятен и потому не происходит. Тут ещё одна аналогия - с ящиком стола. Если в нём не прибираться, то мера беспорядка вещей там постепенно нарастает. Сам собой порядок не наведётся не потому, что это невозможно в принципе, а потому что это просто маловероятно: слишком много должно совпасть, чтоб предметы как-то сами отсортировались и стали на свои места:)

Но всё-таки стояла задача доказать математически, что вероятность действительно мала. Здесь можно предложить много разных математических моделей и поставить разные вопросы, и они были поставлены, но среди этого множества направлений исследований есть и такое.

Возьмём снова бильярдные шары, только, как я написал раньше, идеализированные, без потерь энергии, так как прорыв осуществлён как раз для них. Можно описывать их динамику на разных уровнях подробности. Самый подробный уровень - это микроскопическое описание: описание каждого отдельного шара. Вот у нас есть, допустим, 100 шаров, а то и ещё больше. Мы знаем, что между столкновениями они движутся равномерно и прямолинейно, а когда равномерное прямолинейное движение приводит к соприкосновению шаров друг с другом или со стенкой, то они меняют скорости мгновенно по закону упругого соударения. Вот это и есть микроскопическое описание. Вот на этом уровне нет необратимого времени: любой процесс может протекать в обе стороны. Достаточно просто развернуть направления движения шаров, и всё пойдёт в обратную сторону.

Но когда шаров много (а мы, говоря о шарах, имеем в виду всё-таки газы из огромного количества молекул), то такое описание становится очень сложным. Следующий уровень - это так называемое кинетическое описание, уравнение Больцмана. Здесь мы не описываем каждый шар в отдельности, а записываем, сколько шаров находится примерно в таком-то месте и движется примерно с такой-то скоростью в таком-то направлении. То есть разбиваем наше пространство на клеточки, а также пространство скоростей разбиваем на клеточки и подсчитываем, сколько шаров в каждой клеточке. А дальше описываем, как бухгалтера, баланс: сколько шаров в эту единицу времени покинуло эту клетку и в какую клетку переместилось. Это описание уже статистическое, т.е. не занимается траекторией каждого шара, а описывает их коллективно. Вот на уровне этого уравнения уже появляется необратимость и возрастание энтропии: возможные, но низковероятные процессы это уравнение не учитывает.

А последний уровень - это уже гидродинамическое описание, когда шары можно описывать как жидкость, в терминах течений. Но для этого их нужно очень большое количество, конечно. Для бильярда, знакомого нам, с не очень большим числом шаров кинетическое описание с натяжками, наверное, возможно, а гидродинамическое точно нет. Гидродинамика тоже необратима по времени: есть вязкость, трение.

Так вот вопрос: можно ли из микроскопической динамики шаров СТРОГО вывести кинетическое уравнение Больцмана, а затем и уравнения гидродинамики? То есть примерно-то можно, на "физическом уровне строгости", это хорошо известно, но можно ли это сделать именно математически строго, без всяких "физически очевидно, что..." Просто взять ТОЛЬКО математические законы движения шаров и математически вывести уравнение Больцмана? Здесь я бы отметил отметить следующие вехи, хотя выбор и субъективен:

1. Знаменитая работа Николая Николаевича Боголюбова (на фото) "Проблемы динамической теории в статистической физике" 1946 года, где он намечает программу, как это можно было бы сделать. Точнее, он даже выводит уравнение Больцмана и уравнения гидродинамики, но всё-таки не математически строго, а с привлечением физически интуитивных допущений. Но идеи глубокие.

Боголюбов пишет, что через анализ микроскопической динамики шаров "в лоб" (техническим языком - при помощи ряда Дайсона теории возмущений) можно вывести уравнение Больцмана только на бесконечно малых временах. Чтобы преодолеть это, он вводит ряд глубоких и красивых, но недоказанных гипотез, среди которых основная - это гипотеза о том, что за относительно короткое время шары как бы "подлаживаются" друг к другу что ли (трудновато описать это популярно), что становится возможным кинетическое описание. А ещё через какое-то время кинетическая динамика ведёт к гидродинамическому описанию. Приняв эту гипотезу, он выводит уравнение Больцмана и даже важные поправки к нему, а также и уравнения гидродинамики. Это фундаментальный важный результат.

Но, во-первых, гипотеза не только не доказана, но даже и не сформулирована математически строго, и это признавал и сам Боголюбов. Во-вторых, позже в методе обнаружились патологии (на техническом языке - расходимости в высших порядках теории возмущений), которые свидетельствуют о том, что мы здесь не всё понимаем.

2. Оскар Лэнфорд (Lanford), США, 1975, - уже математически строго вывел уравнение Больцмана, без всяческих допущений, используя анализ динамики шаров "в лоб" (ряды Дайсона), но, к сожалению, только на маленьких временах - как и предсказывал Боголюбов возможности этого метода. На работу Боголюбова он не ссылается, Боголюбов в более поздних работах тоже на него не ссылался, то есть они, наверное, не знали про работы друг друга. Но результат Лэнфорда замечателен тем, что уравнение Больцмана было строго выведено не для бесконечно малых времён, как предполагал Боголюбов, а для конечно малых - как позже оценили (Герберт Шпон (Spohn), выдающийся математический физик из Мюнхена), для времён до 1/5 времени свободного пробега. То есть примерно пятая часть шаров успела один раз столкнуться. Это всего ничего, это ещё практически ничего и не началось, но всё-таки это ненулевое время, за которое энтропия успевает немного вырасти. И вот этот небольшой рост энтропии был именно математически строго доказан.

Затем было совершенно непонятно, как обобщить это доказательство на произвольно большие времена. Были работы математиков уже нынешнего века, обобщающие эти результаты на взаимодействия более общего вида, не обязательно твёрдые шары, другие результаты, раскрывающие отдельные аспекты.

Я лично верил, что надо каким-то образом строго обосновать глубокие идеи Боголюбова, но не было идей, как это можно сделать. Немножечко мне удалось продвинуться здесь в теории открытых квантовых систем. Звучит, может, более загадочно, чем газ, но на самом деле математически речь идёт о гораздо более простой системе. В двух точно решаемых (т.е. довольно простых) моделях мне удалось строго показать справедливость гипотез Боголюбова, это работа вышла в прошлом 2024 году:
http://mi.mathnet.ru/rus/tm4381

Но, повторю, без понятия, как это можно обобщить на газ взаимодействующих частиц. Ещё раньше у меня вышла работа с известными итальянскими учёными в этой теме Марио Пульвиренти (Pulvirenti) и Сержио Симонеллой (Simonella), где мы строго обосновали другое интересное наблюдение Боголюбова - существование у кинетического уравнения Больцмана-Энскога (уточнение уравнения Больцмана для твёрдых шаров) "микроскопических решений". Т.е. кинетическое уравнение, описывающее динамику шаров уже на следующем уровне - кинетическом, сохраняет в себе и точную динамику системы твёрдых шаров:
https://doi.org/10.3934/krm.2018036

Так что я верил (и верю) в глубину идей Боголюбова и необходимость их развивать и даже видел свою своеобразную миссию в их популяризации за рубежом: как я упомянул, Лэнфорд, по-видимому, не знал о работах Боголюбова, точно так же как и Шпон, с которым я тоже общался, и уважаемые итальянские коллеги.

P.S. Кстати, итальянских соавторов я никогда не встречал лично и даже не знаю, как они выглядят, статью мы написали, общаясь по электронной почте - и это ещё до эпохи ковида со всеми дистанционными технологиями, видеоконференциями. Тогда это было крайне необычно:)

3. И вот, собственно, прорыв 2024-2025 годов, о котором я узнал случайно только недавно: серия работ американских математиков ливанского и китайского происхождения, где строго и для больших времен выведено уравнение Больцмана и уравнение Навье-Стокса-Фурье гидродинамики:
https://arxiv.org/abs/2408.07818
https://arxiv.org/abs/2503.01800

Вот популярная статья с комментариями в том числе моего соавтора Сержио Симонеллы:
https://www.quantamagazine.org/epic-effort-to-ground-physics-in-math-opens-up-the-secrets-of-time-20250611/

Ну, замах на решение шестой проблемы Гильберта в заголовке - это, конечно, overselling, на мой взгляд. Она звучит так: "Математическая трактовка аксиом физики". Это общая формулировка, так что её вряд ли можно "решить" в традиционном смысле. Это скорее программа исследований. Доказанные теоремы, пусть и прорывные и, безусловно, продвигающие эту программу вперёд, точно её не закрывают. Но, видимо, если не сделать такой заголовок, то никто не обратит внимание, подумают, что какую-то частную проблему решили:)

Я, узнав, тут же написал итальянским коллегам, которые ответили, что изучают эти длинные доказательства, они сверхтехничны, но настроение у них положительное: похоже, что доказательства верны и уравнение Больцмана, а значит и возрастание энтропии, действительно математически строго выведены для больших времён! 🎉 Гидродинамика тоже, но ей я меньше интересуюсь, меня больше интересует именно переход от микроскопической динамики к кинетической, где появляется необратимость времени. Кстати, "гидро" здесь не означает, что речь обязательно о жидкости. Газ тоже можно.

Похоже, что Боголюбов в своём предположении, что анализом динамики твёрдых шаров "в лоб" нельзя вывести уравнение Больцмана на больших временах, был не совсем прав: им всё-таки удалось вывести уравнение Больцмана, проведя "лобовой" анализ динамики шаров, потому доказательство и сверхтехничное, очень сложное. Насколько я понимаю, им удалось показать, что корреляции (взаимозависимости) сталкивающихся шаров распространяются не очень сильно и не очень далеко. Но тут сказать легче, чем доказать это:)

Так что да, похоже, на наших глазах решена важная давно, более 100 лет стоящая в теоретической и математической физике проблема - строгое доказательство возрастания энтропии с подавляющей вероятностью на больших временах, строгий вывод соответствующего кинетического уравнения Больцмана! 🎉🎉🎉

Конец это истории? Не совсем. Вот какие ограничения их метода и доказательства:

1. Твёрдые шары - хорошо, но если мы говорим о реальных газах из молекул, то там взаимодействие между молекулами более сложное: молекулы - не твёрдые шары. Хотя изучаются сейчас гранулярные газы - газы не из молекул, а из маленьких, но макросопических объектов (гранул), например, песчинок. Там взаимодействие твёрдых шаров - это хорошее приближение.

2. Начальные условия. Авторы рассматривают не совсем произвольные начальные условия для шаров. Говоря техническим языком, распределение по скоростям убывает по меньшей мере так же быстро, как в распределении Максвелла, т.е. в тепловом равновесии. То есть рассматриваются газы, которые в определенном смысле уже близки к тепловому равновесию, стремление к которому и описывает уравнение Больцмана.

3. Гидро- и газодинамику я почти не знаю, но там есть такое явление - ударные волны. Математически это некие патологии в решениях уравнений. Не знаю, удалось ли им описать и их тоже, или гидродинамику они выводят только при условии отсутствия ударных волн.

Так что, возможно, глубокие идеи Боголюбова по-прежнему ждут своего часа!

Недавно попалось видео, где на обложке утверждается, что квантовые компьютеры - хайп. Решил послушать, ожидал услышать стандартное про то, что концепция нереалистична, но неожиданно блогерша утверждала нечто другое: наоборот, успехи последних лет в области технологий квантовых вычислений впечатляющие и, более того, идут по графику: разработанный компаниями ранее график, например, в каком году сколько будет кубитов в квантовом компьютере, выполняется. А вот слабое место - это алгоритмы.

На данный момент есть только две практические задачи, где квантовый компьютер даёт экспоненциальное (то есть как бы "качественное") преимущество над обычным (классическим) компьютером:

1. Алгоритм Шора разложения целых чисел на простые сомножители (91=13*7). Это взлом шифров, то есть "военное" применение, для народного хозяйства это не нужно.

2. Симуляция квантовых систем - например, сложных химических систем, кристаллических решёток. Это создание новых материалов, лекарств и т.д.

И в том и в другом случае с ростом размерности задачи (количества разрядов в числе или количестве атомов в химической системе) сложность классических вычислений растёт с числом разрядов в целом числе или числом симулируемых атомов примерно в геометрической прогрессии(*), то есть очень быстро. Сложность решения этих задач на квантовом компьютере растёт не рак быстро.

Есть ещё много других квантовых алгоритмов, например, тоже широко известный алгоритм Гровера поиска подходящего элемента в неупорядоченном списке. Но они дают не очень сильное, не экспоненциальное ускорение. Грубо говоря, не качественное, а только количественное ускорение, которое на практике исчезнет совсем из-за необходимости бороться с шумами, из-за того, что каждый логический кубит должен будет реализовываться через минимум сотни физических, что мы уже обсуждали.

(*) Более правильно и точно не "геометрическая прогрессия", а всё-таки "экспоненциальный рост". Например, число операций по разложению целого числа с n разрядами на множители растёт пропорционально 2^(кубический корень из n) для лучших известных классических алгоритмов. Это несколько медленнее геометрической прогрессии. Для квантового алгоритма Шора число операций пропорционально n^3 для (но есть и улучшения). Но использую близкий термин "геометрическая прогрессия" из школьной математики. С точки зрения теории сложности вычислений степенная функция (в данном случае куб) и функция, возрастающая быстрее любой степени (геометрическая прогрессия - частный случай), - это качественное различие.

https://youtu.be/pDj1QhPOVBo?si=c384VIpf7oewPgxn

То есть проблема с квантовом компьютером по мнению, высказанном в этом видео, - это не проблема его технической реализации, а проблема того, что его область применения оказывается довольно узкой: если не считать "военное", разрушительное, а не созидательное применение, то остаётся только симуляция больших квантовых систем. Собственно, в этом и состояла первоначальная идея квантового компьютера Ричарда Фейнмана и Юрия Ивановича Манина. Идея о том, что на квантовом компьютере можно решать быстрее обычные вычислительные задачи, не связанные с квантовой механикой, возникла позже.

Правда, если в результате работы крупномасштабного квантового симулятора действительно будут открыты существенно новые материалы - может, высокотемпературный сверхпроводник, - или новые лекарства, то, наверное, это уже оправдает все работы. Но хотелось бы понять, способен ли квантовый компьютер на что-то ещё. Или алгоритм Шора и его вариации и обобщения - это фактически единственная очень специфическая ситуация, где квантовый компьютер оказывается полезным и даёт качественное снижение сложности?

Недавно эта проблема обсуждались лидерами в этой области на одной из конференций, обсуждение опубликовано вот здесь:
https://arxiv.org/abs/2506.19232

Эдвард Фархи (Farhi) высказал мнение, что такая "бедная" ситуация с квантовыми алгоритмами связана с тем, что среди исследователей здесь утвердился стандарт, что сложность, эффективность квантового алгоритма надо непременно строго математически оценить и сравнить с наилучшим классическим алгоритмом. Он считает, что такое негласное требование сдерживает развитие квантовых алгоритмов. В качестве аргумента он привёл то, что полно классических алгоритмов, о которых мы не имеем математически строгих результатов и даже особо не понимаем, почему они работают, но они работают. Характерный пример - алгоритмы машинного обучения, другой пример - алгоритмы оптимизации через так называемую "имитацию отжига". От себя могу добавить и знаменитый симплекс-метод решения задач линейного программирования (класс оптимизационных задач). Формально он имеет экспоненциальную сложность, но в реальности работает хорошо в практических ситуациях. Поэтому, считает Фархи, и квантовые алгоритмы надо просто изобретать и экспериментировать с ними, особенно когда всё-таки появится полноценный квантовый компьютер для этого.

Ещё один из участников обсуждения добавил, что, если мы быстрее изобрели полезный алгоритм именно для квантового компьютера и это позволило, например, найти новое лекарство, то так ли важно, существует ли в теории аналогичный классический алгоритм или нет.

Скотт Ааронсон (Aaronson) оппонировал этому подходу, тоже, как и я в этом канале недавно, напомнив о сказке "Каша из топора" (или в западном варианте - "Stone soup" - "Каменный суп":)). Он говорит, что в той гипотетической ситуации будущего, когда мы открыли именно квантовый полезный алгоритм, если бы мы потратили столько же времени на поиск классического алгоритма, то, может, открыли бы и его. То есть слово "квантовый" как бы завораживает, вдохновляет на поиск, вот как топор в той каше, но на самом деле всё то же самое может существовать и без этого "топора". Поэтому он считает, что просто предлагать квантовые алгоритмы, не сравнивая их с существующими и с теоретически возможными классическими, - это неправильно, это вводит в заблуждение, мы можем так увлечься "кашами из топора".

Ещё тут часто высказывают аргумент, что и на заре обычных наших классических компьютеров никто, конечно, не подозревал, как они изменят всё наше общество, тоже думали, что они нужны в единичных экземплярах только для очень специфических задач (среди которых, кстати, и тогда был взлом шифров: вспомним про "Энигму"). Поэтому и квантовый компьютер надо сначала создать, а применения потом найдём.

Не знаю, на чьей стороне я в этом споре, но, если честно, действительно не очень до этого задумывался, что да: как замечает та блогерша, в основном сейчас внимание исследователей приковано к борьбе с шумами, к квантовым кодам исправления ошибок, то есть к шагам в направлении создания полномасштабного помехоустойчивого квантового компьютера. Но важнейший вопрос - а для чего он будет нужен-то? Не менее важная и не менее трудная задача - поиск каких-то принципиально новых приложений, алгоритмов для него.

Может, раньше, наоборот, не было смысла сильно над этим думать, потому что было непонятно, а реалистична ли сама идея квантового компьютера. Зачем тогда делить шкуру неубитого медведя? Но теперь ввиду большого прогресса в области практической реализации квантового компьютера, возросшего оптимизма в этом отношении, вопрос "А зачем мы вообще за этим медведем гоняемся?" выходит едва ли не на первый план:)

P.S. Впрочем, спустя несколько дней подумалось, что я всё-таки присоединяюсь к позиции "создадим квантовый компьютер, а там видно будет". Освоение нового типа вычислений - это в любом случае будет грандиозный технологический прорыв, как освоение нового вида энергии (уголь, нефть, ядерная, термоядерная, солнечная), даже если это не приведёт сразу к каким-то практическим прорывам. Симуляция (моделирование) больших квантовых систем для поиска новых материалов и лекарств - уже достойная цель, но, может, будут и какие-то побочные эффекты от развития этих технологий. В любом случае, если мы с интересом следим за каким-нибудь чемпионатом по футболу, то не менее интересно следить за прогрессом в квантовых вычислениях:)

Но думать над возможными принципиально новыми квантовыми алгоритмами, конечно, очень важно.

Да, и ещё о каком аспекте не стоит забывать - энергетическом. В некоторых задачах, моделирование на квантовом компьютере других квантовых систем требует аж в 100 тысяч раз (пять порядков!) меньше энергии, чем на суперкомпьютерах:
https://physicsworld.com/a/quantum-computers-vastly-outperform-supercomputers-when-it-comes-to-energy-efficiency/

Это существенно, даже если нет большого выигрыша по времени вычислений. Проблема затрат энергии на суперкомпьютерных вычислениях, особенно в связи с развитием генеративного ИИ, приобретает особую остроту, о чём я репостил раньше:
https://t.me/QuantInf/199
А также генеративный ИИ потребляет много питьевой воды для охлаждения громадных центров данных (то есть снова энергия: перегрев). В некоторых странах с дефицитом пресной воды уже даже начались протесты против строительства новых центров данных крупных корпораций.

К сожалению, именно в обучении ИИ квантовый компьютер может и не дать энергетического превосходства.

"Вычислять" на квантовом компьютере более энергетически выгодно пока в тех задачах, где квантовый компьютер "похож" (математически) на ту квантовую систему, которую мы изучаем. Например, на квантовых симуляторах канадской фирмы D-Wave на основе сверхпроврдящих кубитов (маленьких электрических сверхпроводящих колебательных контуров, то есть без сопротивления), можно моделировать свойства магнитных систем (спинов). То есть "выглядят" системы очень по-разному, но математически описываются одними и теми же уравнениями. Может быть, что-то похожее - когда мы изучаем потоки жидкости в трубах при помощи электрической схемы с токами или наоборот (не полное совпадение, но общие черты есть).

Поэтому мы можем на квантовом компьютере и не вычислять в обычном смысле, а просто запустить его и пусть там эта система из сверхпроврдящих кубитов развивается во времени в соответствии со своим законом динамики. Мы будем только регулировать параметры и считывать результат. Это не требует много энергии. Правда, сверхпроводимость существует только при температурах, близких к абсолютному нулю, так что нужен холодильник, который потребляет энергию. Но это оказывается всё равно на несколько порядков меньше, чем энергия, потребляемая суперкомпьютером.

Но это очень ограниченный класс задач. Даже если мы ограничимся задачами симуляции, не каждую систему мы можем симулировать таким образом. Если же мы на квантовом компьютере именно вычисляем, то есть применяем определенные последовательности вычислительных операций, то это уже больше похоже на то, как мы вычисляем на обычном компьютере, и энергетическое превосходство тогда неочевидно или исчезает вовсе. Проведение вычислительных операций на квантовом компьютере требует подачи вполне себе не квантовых, а классических микроволновых электрических импульсов, это всё требует энергии, которая может быть сопоставима с затратами на вычисление на классическом суперкомпьютере.

Тем не менее, при разработке квантовых алгоритмов это надо иметь в виду сложность алгоритма не только в смысле времени, но и в смысле энергии. То есть, может, квантовый алгоритм не по времени, а по энергии имеет преимущество. Это уже на стыке квантовых вычислений и квантовой термодинамики, чем уже занимаются.

Правда, если энергетические затраты там - не только собственно в квантовой части, но и в подаваемых электрических импульсах, то не знаю, чья это скорее проблема: квантовых теоретиков или инженеров.

Кстати, попался тут мне один блогер, который очень настойчиво продвигает мысль, что, кто хочет стать именно инженером квантовых компьютеров, должен изучать не столько квантовую информатику, сколько обычную электротехнику или обычную компьютерную инженерию (например, программирование драйверов):)

Продолжаются мероприятия, связанные со 100-летием квантовой механики. На прошлой неделе в Гёттингенском университете, в сердце германской науки, где квантовая механика в нынешншем виде и была создана, университете Гейзенберга, Гильберта, фон Неймана, Борна, Йордана (а до этого - Гаусса, Римана) и многих других, прошла конференция по квантовой физике.

В том числе была промышленная секция, посвященная развитию квантовых технологий. Выкладываю слайды весьма информативного пленарного доклада промышленной секции, находящиеся в публичном доступе. Лаконичная информация о текущем состоянии по количествам физических и логических кубитов, точности выполнения операций и т.д., прогнозы на ближайшие годы (стр. 8-9), текущие вызовы.

Некоторые аббревиатуры и понятия:
FTQC - fault-tolerant quantum computation - помехоустойчивые квантовые вычисления,
NISQ - noisy intermediate-scale quantum (computation) - зашумленные (т.е. непомехоустойчивые) квантовые вычисления среднего масштаба,
QEC - quantum error correction - квантовое исправление ошибок,
QPU - quantum processing unit - квантовый процессор,
QOPS - quantum operations - количество квантовых операций (аналог понятий типа FLOPS в классической информатике),
fidelity и infidelity - соответственно точность и неточность воспроизведения (квантовых состояний). Fidelity=1 соответствует идеальной точности, единица минус fidelity (т.е. сколько остаётся до идеальной точности) - это infidelity. Популярно представление, что для помехоустойчивых квантовых вычислений необходимо достичь fidelity "четыре девятки", т.е. 0,9999, или 99,99%, и, что важно, уметь это масштабировать. В начале стр. 4 говорится о достижении 99,9%. На стр. 9 приведен двухмерный график: неточность против количества кубитов на процессоре, т.к. управлять каждым отдельным кубитом с высокой точностью сложнее, если их на процессоре много.

Комментариии к некоторым другим слайдам:
Стр. 10: большие сроки изготовления квантовых чипов замедляют прогресс, хорошо бы производить быстрее.
Стр. 12: "развилки" того, что можно улучшать и по какому пути двигаться. Например, развивать электронику при комнатной или при криогенной температуре, масштабирование квантовых процессоров (т.е. увеличивать количество кубитов на одном процессоре) или делать ставку на параллельные вычисления на нескольких взаимосвязанных процессорах и т.п.
Стр. 13: энергетический аспект, о чем я писал выше, сравнение энергозатрат квантовых процессоров (зеленые) и суперкомпьютеров (серые).
Стр. 14: подчеркивается, что теоретические концепты типа "экспоненциального" или "полиномиального" квантового ускорения не обязательно имеют непосредственный практический смысл, потому что это про случай бесконечно больших размерностей задач. Но важно сравнение работы разных алгоритмах на реальных размерностях.