Перфокарты изначально были изобретены для автоматизации на ткацких станках. Но в информатике их использовать впервые догадался наш соотечественник Семён Николаевич Корсаков (1787-1853), "первый русский программист", который сконструировал "интеллектуальные машины" - по сути, механические базы данных, в Википедии приводятся некоторые анимации. Причём его приоритет признаёт и английская Википедия.

Важный вклад в современную реабилитацию этих работ внёс профессор МИФИ Геллий Николаевич Поваров - наш преподаватель дискретной математики, удивительный человек, - и его последователи в МИФИ уже после его кончины. В частности, они перевели труды Корсакова с французского, тогдашнего международного языка науки. Странно, что это прошло мимо меня, я ведь тогда в МИФИ работал.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B2%2C_%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D1%91%D0%BD_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87?wprov=sfla1

P.S. Про историю всё пока, дальше снова про кванты:)

Впрочем, можно вот такой плавный переход сделать от перфокарт обратно к квантам. В конце декабря я писал о квантовых кодах исправления ошибок. На примере перфокарт можно проиллюстрировать, почему для помехоустойчивых (fault-tolerant) квантовых вычислений недостаточно просто иметь хороший код.

Как я писал, простейший (пока что классический, не квантовый) код исправления ошибок - это код повторения: мы просто повторяем каждый символ несколько раз. А следующий по сложности код, о котором обычно рассказывают, - это так называемый код Хемминга. Он гораздо эффективнее кода повторения, хотя тоже достаточно простой. Представим, что нам нужно передать четыре бита - например, 0010. Мы по простому алгоритму вычисляем три проверочных бита, в данном случае - 110, и приписываем их в конец (например). Получится 0100110. Семь бит. Если в одной позиции из этих семи произошла ошибка (то есть 0 изменился на 1 или наоборот), то простой алгоритм позволит определить эту позицию, после чего её можно исправить. Это, конечно, гораздо экономнее, чем повторять каждый из четырёх битов сообщения несколько раз. Вычисление проверочных битов и приписывание их в конец называется кодированием. Проверка на ошибку, исправление её и, если нужно, отбрасывание проверочных битов, чтобы снова остались только наши информационные биты 0010 - декодированием.

А вот история этого кода. Ричард Хемминг (Hamming) работал с вычислительными машинами сначала в Манхэттенском (ядерном) проекте, а затем после войны - в Лаборатории Белла (Bell Labs). Машины были электромеханическими и данные вводились как раз при помощи перфокарт.

Машины тогда считали ненадёжно, допускали ошибки, но основной проблемой были ошибки, возникающие при считывании перфокарт, т.е. при переводе информации с одного носителя на принципиальной другой: из отверстий на листе бумаги в электромеханическое состояние машины. При возникновении ошибки приходилось перезагружать всю программу. Хемминга это изрядно раздражало и он несколько лет работал над тем, чтобы придумать коды, с помощью которых машина сможет не просто обнаруживать ошибки считывания с перфокарт, но и сама исправлять их, не прерывая работы. В итоге у него получилось.

Эта история иллюстрирует, в каких случаях коды особенно хороши: когда ошибка возникает (в основном) при передаче информации. Это может быть передача на расстояние, передача с одного носителя на другой, длительное хранение информации, т.е. передача во времени. А само вычисление, в том числе декодирование, работает относительно надежно.

В квантовых вычислениях ситуация не такая: там нет разделения на надёжное вычисление и ненадёжную передачу. Там всё ненадёжно и ошибка может возникнуть абсолютно везде, в том числе при кодировании и декодировании. Это осложняет задачу. Мы вводим дополнительные проверочные биты и дополнительные операции для выполнения проверок, но ошибка равно может возникнуть как раз при выполнении этих операций - в отличие от того, что у Хемминга. В итоге они нам не помогут, а только ещё сильнее запутают. Поэтому, во-первых, надо не просто иметь хороший код, но и всё вычисление, в том числе и обнаружение и исправление ошибки, само тоже подверженное ошибкам, надо организовать грамотно. А во-вторых, это возможно только если вероятность достаточно маленькая - меньше определённого порога, а о чём я тогда писал.

То есть хороший квантовый код, исправляющий ошибки ("хороший" - значит, исправляет много ошибок при минимальном количестве проверочных кубитов, имеет быстрые алгоритмы обнаружения и исправления ошибок и т.д.), лежит в основе помехоустойчивого квантового вычисления, вокруг него оно выстраивается, но самого по себе его недостаточно.

В дополнение к предыдущей записи. Школьникам, особенно из математических классов, дают задачи на взвешивания: дано какое-то количество монет, одна из них фальшивая, имеющая немного другой вес, нужно за минимальное количество взвешиваний определить её. Это и есть самое натуральное кодирование и исправление ошибки, основы теории информации!

Можно вот так ещё изменить эту задачу. Сначала все монеты хорошие. Мы заранее проводим несколько их взвешиваний. Потом мы пересылаем монеты нашему другу в другой город, но по дороге злоумышленник мог одну из монет в нашей посылке подменить. Наш друг проводит те же самые взвешивания и, если результаты совпали с нашими взвешиваниями - всё нормально. А если не совпали, то по тому, что именно не совпало, он способен вычислить фальшивую.

Вот наши взвешивания - это кодирование, проверочные значения, его взвешивания и вычисление фальшивой монеты - декодирование и определение ошибки, а сам алгоритм, какие именно монеты нужно положить на какую чашу весов при взвешиваниях - код.

Теперь насчёт утверждения, что самого по себе квантового кода, исправляющего ошибки, недостаточно, нужно ещё и всё вычисление правильно организовать. Что имеется в виду? Во-первых, декодировать только в самом конце. Если у нас проблема только в ненадежной передаче информации, то мы закодировали информацию, добавив к ней проверочные значения, передали, на том конце проверили на ошибки, если они есть - исправили, и можно удалить все проверочные биты и дальше работать только с информационными. Если же ошибка может произойти в любой момент, то мы всегда должны работать с информацией, закодированной в помехоустойчивый вид, т.е. с избыточностью, с проверочными (ку)битами. Как космонавт в открытом космосе всё время находится в защитном скафандре, информация в квантовом компьютере должна всё время быть в помехоустойчивом виде. Это осложняет процесс вычислений, потому что при выполнении любой вычислительной операции нужно иметь в виду, что информационные кубиты находятся "в скафанде" из проверочных кубитов и преобразовывать их нужно вместе.

Более того, вычисление таких блоков из информационных и проверочных битов нужно организовать так, чтобы по максимуму избегать "размножения" ошибок.

Допустим, мы выполняем операцию "исключающее или", она же - XOR (eXclusive OR), она же - "сложение по модулю два" (то есть складываем, а затем оставляем от суммы только остаток от деления на два). Она действует так:
0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
1 XOR 1 = 0

Если 1 и 0 сопоставить логические значения "истина" и "ложь", то это действительно исключющее или: результат истинен тогда и только тогда, когда одно из "слагаемых" истинно, но не оба сразу. Как правило, в нашем языке "или" - именно исключающее: "Я завтра пойду в кино или в театр". Обычно это означает, что будет что-то одно, не оба варианта сразу.

Так вот представим, что один бит у нас ошибочный. У нас два бита, у одного значение 0, а у другого - 1, и мы должны были вычислить
0 XOR 1 = 1.
Но где-то до этого в первом бите произошла ошибка и он из 0 превратился в 1 и мы вычислили
1 XOR 1 = 0.
То есть мы получили неправильный результат вычисления, хотя сама эта операция была выполнено правильно! Это и есть "размножение" ошибки.

Почему это опасно. Вот, допустим, код Хемминга способен исправлять одну ошибку в блоке из семи бит, но не более. Допустим, мы достигли такого уровня точности операций, что ошибки действительно у нас возникают редко. Но где-то всё-таки одна ошибка произошла. Но дальше она начинает распространяться и захватывать всё больше и больше других битов, даже если дальнейшие операции выполняются безошибочно! Если за этим не следить, то даже при очень высокой точности выполнения операций достаточно одного сбоя, чтобы произошедшая ошибка так размножилась, что уже никакой код не поможет. Нужно организовывать вычисление так, чтобы минимизировать такое размножение.

Поэтому в помехоустойчивых (fault-tolerant) квантовых вычислениях различают понятия "сбоя" (fault) и "ошибки" (error). Сбой - это где ошибка впервые возникла, какая операция была выполнена неточно. А "ошибка" - это уже везде, куда эта первоначальная ошибка распространилась. Тут так и хочется перевести слово "fault" как "грех", имея в виду аналогию с христианским учением о первородном грехе: когда-то давно Адам и Ева согрешили, мы в этом лично не виноваты, но последствия "первородного греха", повреждённое состояние на себе несём и распространяем его дальше на наших потомков. Так и здесь: где-то произошёл сбой, все дальнейшие операции в этом не виноваты и выполняются точно, "безгрешно", но всё-таки распространяют ошибку дальше:) Но, конечно, "сбой" - более подходящий научный перевод.

Новость не из области квантовой информатики, но, кажется, что-то грандиозное происходит сейчас в космологии. Хотя заголовок "Эйнштейн ошибался" - журналистское преувеличение. Учёные обнаружили (пока, правда, ещё не полностью подтвердили), что ускорение расширения Вселенной уменьшается со временем. Говоря математическим языком, третья производная отрицательна. Что это означает?

Известно, что Вселенная расширяется. Но гравитационное притяжение звёзд и галактик друг к другу работает против этого расширения, поэтому можно было ожидать, что расширение со временем замедляется. Однако в конце 20 века было обнаружено, что Вселенная расширяется, наоборот, с ускорением, то есть в ней действует какая-то сила "антигравитации", которая расталкивает объекты друг от друга. Что это за сила? В простейшем случае её действительно можно попытаться описать как некую внешнюю постоянную силу, действующую во Вселенной. Её предложил ввести ещё Эйнштейн, но с другой целью: он верил в стационарную (то есть не меняющуюся во времени, "вечную"), а не расширяющуюся Вселенную и ввёл эту силу, которая способна обеспечить статичность Вселенной. Точнее, не силу, а определенный член в выведенные им самим уравнения гравитационного поля. Он пропорционален так называемой космологической постоянной, которая обозначается заглавной греческой буквой "лямбда", поэтому называется ещё "лямбда-членом". Но на языке школьной физики можно упрощённо говорить "сила". Но затем, когда расширение Вселенной экспериментально подтвердилось и он понял, что Вселенная всё-таки нестационарна, он отказался от этого члена. А вот в связи с обнаруженным ускоренным расширением этот член снова ввели.

Но в более сложном случае ускоренное расширение вызвано не простым введением некой "внешней" силы, а особой формой энергии, названной тёмной энергией. Тёмная не в смысле злая, а в смысле неизвестная. Названа она так по аналогии с давно известной тёмной материей, которая тёмная не в переносном, а в самом прямом смысле: она участвует в обычном гравитационном притяжении, но не светится и не отражает свет, потому и тёмная. Её природа тоже неизвестна, но её намного больше во Вселенной, чем "обычной", известной нам материи. А вот "тёмной энергии" оказывается ещё больше: вместе с темной материей они составляют 96% всей энергии Вселенной, тогда как известная нам материя - только (!) 4%.

Но была надежда, что, может, не надо так сложно, можно просто ввести постоянную внешнюю силу, "космологическую постоянную". "Надежда" - тут для кого как, конечно: теоретикам в этой области, возможно, наоборот, интереснее посложнее модели рассматривать. В любом случае, как мы помним из школы, постоянная сила создаёт и постоянное ускорение (второй закон Ньютона). Так вот открытие уменьшения ускорения, если оно подтвердится, означает, что и сила эта не может быть постоянной. А значит, либо эта "космологическая постоянная" - вовсе не постоянная, а каким-то неведомым образом меняется во времени, либо всё-таки это особый вид энергии, у которой есть какая-то своя динамика. Эта энергия, повторю, должна составлять большинство энергии во Вселенной, но её природа совершенно неизвестна.

Заголовок "Эйнштейн ошибался" - это как раз о том, что его член с космологической постоянной всё-таки ошибочный, так как не объясняет всей сложности.

https://hightech.fm/2025/03/21/desi-space-new

Астрономы обнаружили планету с признаками жизни на ней!

Это громкое начало стоит дополнить не только словами «вероятно» и «если данные подтвердятся» (которые вообще-то и так подразумеваются практически в любых научных новостях), но и фразой «это самое убедительное указание на внеземную жизнь, которое когда-либо получали ученые».

Телескоп «Уэбб» обнаружил в атмосфере далекой планеты K2-18b вещества, которые на Земле вырабатываются исключительно живыми организмами, - прежде всего фитопланктоном, микроскопическими водорослями. Экзопланета K2-18b, размером примерно в 2.5 раза больше Земли, вращается в «зоне жизни» (то есть, там, где вода может быть жидкой, а не только льдом или паром) вокруг звезды в 120 световых годах от Земли.

Состав атмосферы столь далекой планеты можно узнать по очень слабым изменениям светимости ее родной звезды, когда планета проходит перед звездой для наблюдателя с Земли. Во время транзита крошечная часть звездного света проходит через атмосферу экзопланеты, и атмосфера поглощает часть этого света, оставляя отпечатки в спектре звезды, зависящие от состава атмосферы.

В 2023 году «Уэбб» при беглом осмотре планеты K2-18b обнаружил метан и углекислый газ в ее атмосфере, - это стало первым случаем обнаружения углеродных и простейших органических молекул на экзопланете из «обитаемой зоны». Кроме того, «Уэбб» заметил там намеки на существование других органических молекул - диметилсульфида (ДМС) и диметилдисульфида (ДМДС), которые, насколько известно, вырабатываются только живыми организмами и считаются биосигнатурами, - признаками, по которым ищут жизнь в космосе.

Астрономы решили снова направить «Уэбб» на K2-18b, на этот раз используя другой прибор, - для наблюдения волн среднего инфракрасного диапазона. И обнаружили гораздо более выраженные признаки присутствия молекул ДМС и ДМДС. Их концентрация в атмосфере K2-18b намного выше, чем на Земле, - у нас она ниже одной части на миллиард по объему, а на K2-18b в тысячи раз сильнее — более десяти частей на миллион.

Но времени наблюдения не хватило для совсем надежного уровня статистической значимости: вероятность того, что это случайное отклонение в данных, составляет 0,3%, а чтобы считаться установленным открытием, по современным научным стандартам вероятность ошибки должна быть ниже 0,00006%. Чтобы окончательно подтвердить открытие и получить нужный уровень статистической значимости, понадобится еще один сеанс наблюдения «Уэббом» длительностью около суток.

«Никто не заинтересован в том, чтобы преждевременно заявлять, что мы обнаружили жизнь, — сказал Никку Мадхусудхан, астроном из Кембриджского университета и ведущий автор нового исследования, на пресс-конференции во вторник, - но лучшим объяснением этих наблюдений является то, что K2-18b покрыта теплым океаном, полным жизни. Это революционный момент, - первый раз, когда человечество увидело потенциальные биосигнатуры на пригодной для жизни планете».

👆Опять новость не из квантовой информатики, но обещаю исправиться:) Новость прямо грандиозная, нельзя не разместить:)

Короткая редакционная заметка в журнале "Physical Review Letters" (один из центральных мировых физических журналов) "Празднование первого столетия квантовой физики и подготовка к следующему" от профессора Дюссельдорфского университета им. Генриха Гейне Дагмар Брусс (Dagmar Bruß):
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.134.150001
Статья в открытом доступе, так что можно свободно скачать, одна страница текста.

Автор замечает, что сто лет - это примерно три поколения, и выделяет в квантовой механике тоже три поколения исследователей и исследований.

Первое поколение - "понимание и тайны" (understanding and mysteries): первые прорывные работы по осознанию законов микромира, обсуждение возникающих в новой теории парадоксов.

Второе поколение - "консолидация и приложения" (consolidation and applications). Это "первая квантовая революция": лазеры, транзисторы, интегральные схемы, МРТ. Почему-то не упомянуто освоение целого нового вида энергии - ядерной, но это ж немцы с их отказом от ядерной энергетики:) А также проникновение квантовой механики в целый ряд других разделов науки, изменение их облика в результате этого: химия, материаловедение, астрофизика и космология.

Третье поколение - "связь с информатикой" (link with information science). Ну тут мы знаем: три кита квантовой информатики - это квантовые компьютеры, квантовая связь (или коммуникация, но предпочитаю русское слово) и квантовая метрология.

Отмечены следующие проблемы, остающимися открытыми для наступающего второго столетия квантовой теории: граница между квантовым и классическим мирами, объяснение законов классической термодинамики из квантовой механики, квантование гравитации.

В конце подчёркивается важность фундаментальных исследований в том числе для прикладных прорывов, как оно всегда было в истории.

Соцсети напомнили запись 7-летней давности, можно повторить.

Сегодня на лекции придумалась короткая формулировка, чем именно квантовый компьютер лучше классического. Обычно говорят, что квантовый бит (кубит) может находится в суперпозиции состояний 0 и 1, т.е. в некотором смысле принимать одновременно эти два значения. Соответственно и регистр из нескольких кубитов может находиться в суперпозиции всевозможных комбинаций нулей и единиц в этом регистре. Благодаря этому и функцию квантовый компьютер может вычислить сразу во всех точках, параллельно.

Но это не весь ответ. На обычном компьютере тоже можно себе представить такой параллелизм: генератором случайных чисел формируем состояние регистра и вычисляем функцию от него. Пока мы не посмотрели на то, что нам сгенерировал этот генератор, для нас тоже в некотором смысле параллельно существует сразу все возможности: любое значение регистра может иметь место с некоторой вероятностью. В этом квантовый компьютер аналогичен обычному, пока разницы нет.

Разница в следующем: в обычном компьютере все эти взаимоисключающие альтернативы уже не взаимодействуют, не пересекаются. Что нам сгенерировал генератор, с тем мы и работаем дальше, даже если мы отказываемся смотреть на это значение.

В квантовом же компьютере эти взаимоисключающие альтернативы (всевозможные значения регистра) могут по определённым правилам взаимодействовать (интерферировать). Поэтому в квантовом компьютере появляется такая новая возможность. Если мы сумеем хорошо воспользоваться этой дополнительной возможностью (целым классом новых вычислительных операций, которых нет в обычном компьютере), то сможем решить ту или иную вычислительную задачу более эффективно.

В этом смысле в обычном компьютере природа делает однозначный выбор в пользу той или иной альтернативы, независимо от того, знаем мы её или ещё нет, а в квантовом они действительно существуют параллельно, несмотря на то что они взаимоисключающие, и могут взаимодействовать. Выбор природы в пользу одной из них может быть отложен до самого последнего момента.

Дополнение сегодняшнего дня:
Поэтому я всегда говорю студентам при анализе квантовых алгоритмов смотреть, где здесь играет роль интерференция. Если нигде, если её вообще нет, то перед нами никакой не квантовый алгоритм, а вероятностный классический алгоритм, и роль квантовой механики здесь - как роль топора в каше из топора:)

Возвращаюсь в канал:) Материала накопилось. Начну не с квантовых новостей, а с прорыва на другом фронте - по другим моим научным интересам. Есть старая проблема необратимости времени. На уровне молекул процессы могут протекать как в одну, так и в другую сторону. То есть если заснять на видео движение молекул, а потом пустить его в обратном порядке, то мы не увидим никакой разницы. Можно для наглядности взять не молекулы, а бильярдные шары. Представим только, что никаких лунок нет, они просто катаются, сталкиваются друг с другом и со стенками, и трения, потерь энергии при столкновении тоже нет, то есть движение не затухает. Тогда их движение можно уподобить движению молекул. Вот если мы видеозапись из движения покажем задом наперёд, то мы не увидим ничего подозрительного. А если мы возьмём почти любой процесс в нашей жизни - например, падение и разбивание стакана, то в обратную сторону процесс протекать не может: разбитый стакан не собирается и не взлетает, хотя на уровне молекул это не невозможно.

Проблему осознали в 19 веке в связи с развитием термодинамики, когда было введено понятие энтропии - меры беспорядка. В изолированной системе процессы протекают в направлении возрастания энтропии. Например, если какой-то газ изначально сосредоточен в одной половине комнаты, то он распределится по всей комнате, а обратно уже не соберётся, потому что энтропия газа, равномерно распределённого по всей комнате, выше, чем сосредоточенного в одной половине.

Физики быстро поняли, что обратный процесс, в сторону уменьшения энтропии, возможен, но маловероятен и потому не происходит. Тут ещё одна аналогия - с ящиком стола. Если в нём не прибираться, то мера беспорядка вещей там постепенно нарастает. Сам собой порядок не наведётся не потому, что это невозможно в принципе, а потому что это просто маловероятно: слишком много должно совпасть, чтоб предметы как-то сами отсортировались и стали на свои места:)

Но всё-таки стояла задача доказать математически, что вероятность действительно мала. Здесь можно предложить много разных математических моделей и поставить разные вопросы, и они были поставлены, но среди этого множества направлений исследований есть и такое.

Возьмём снова бильярдные шары, только, как я написал раньше, идеализированные, без потерь энергии, так как прорыв осуществлён как раз для них. Можно описывать их динамику на разных уровнях подробности. Самый подробный уровень - это микроскопическое описание: описание каждого отдельного шара. Вот у нас есть, допустим, 100 шаров, а то и ещё больше. Мы знаем, что между столкновениями они движутся равномерно и прямолинейно, а когда равномерное прямолинейное движение приводит к соприкосновению шаров друг с другом или со стенкой, то они меняют скорости мгновенно по закону упругого соударения. Вот это и есть микроскопическое описание. Вот на этом уровне нет необратимого времени: любой процесс может протекать в обе стороны. Достаточно просто развернуть направления движения шаров, и всё пойдёт в обратную сторону.

Но когда шаров много (а мы, говоря о шарах, имеем в виду всё-таки газы из огромного количества молекул), то такое описание становится очень сложным. Следующий уровень - это так называемое кинетическое описание, уравнение Больцмана. Здесь мы не описываем каждый шар в отдельности, а записываем, сколько шаров находится примерно в таком-то месте и движется примерно с такой-то скоростью в таком-то направлении. То есть разбиваем наше пространство на клеточки, а также пространство скоростей разбиваем на клеточки и подсчитываем, сколько шаров в каждой клеточке. А дальше описываем, как бухгалтера, баланс: сколько шаров в эту единицу времени покинуло эту клетку и в какую клетку переместилось. Это описание уже статистическое, т.е. не занимается траекторией каждого шара, а описывает их коллективно. Вот на уровне этого уравнения уже появляется необратимость и возрастание энтропии: возможные, но низковероятные процессы это уравнение не учитывает.

А последний уровень - это уже гидродинамическое описание, когда шары можно описывать как жидкость, в терминах течений. Но для этого их нужно очень большое количество, конечно. Для бильярда, знакомого нам, с не очень большим числом шаров кинетическое описание с натяжками, наверное, возможно, а гидродинамическое точно нет. Гидродинамика тоже необратима по времени: есть вязкость, трение.

Так вот вопрос: можно ли из микроскопической динамики шаров СТРОГО вывести кинетическое уравнение Больцмана, а затем и уравнения гидродинамики? То есть примерно-то можно, на "физическом уровне строгости", это хорошо известно, но можно ли это сделать именно математически строго, без всяких "физически очевидно, что..." Просто взять ТОЛЬКО математические законы движения шаров и математически вывести уравнение Больцмана? Здесь я бы отметил отметить следующие вехи, хотя выбор и субъективен:

1. Знаменитая работа Николая Николаевича Боголюбова (на фото) "Проблемы динамической теории в статистической физике" 1946 года, где он намечает программу, как это можно было бы сделать. Точнее, он даже выводит уравнение Больцмана и уравнения гидродинамики, но всё-таки не математически строго, а с привлечением физически интуитивных допущений. Но идеи глубокие.

Боголюбов пишет, что через анализ микроскопической динамики шаров "в лоб" (техническим языком - при помощи ряда Дайсона теории возмущений) можно вывести уравнение Больцмана только на бесконечно малых временах. Чтобы преодолеть это, он вводит ряд глубоких и красивых, но недоказанных гипотез, среди которых основная - это гипотеза о том, что за относительно короткое время шары как бы "подлаживаются" друг к другу что ли (трудновато описать это популярно), что становится возможным кинетическое описание. А ещё через какое-то время кинетическая динамика ведёт к гидродинамическому описанию. Приняв эту гипотезу, он выводит уравнение Больцмана и даже важные поправки к нему, а также и уравнения гидродинамики. Это фундаментальный важный результат.

Но, во-первых, гипотеза не только не доказана, но даже и не сформулирована математически строго, и это признавал и сам Боголюбов. Во-вторых, позже в методе обнаружились патологии (на техническом языке - расходимости в высших порядках теории возмущений), которые свидетельствуют о том, что мы здесь не всё понимаем.

2. Оскар Лэнфорд (Lanford), США, 1975, - уже математически строго вывел уравнение Больцмана, без всяческих допущений, используя анализ динамики шаров "в лоб" (ряды Дайсона), но, к сожалению, только на маленьких временах - как и предсказывал Боголюбов возможности этого метода. На работу Боголюбова он не ссылается, Боголюбов в более поздних работах тоже на него не ссылался, то есть они, наверное, не знали про работы друг друга. Но результат Лэнфорда замечателен тем, что уравнение Больцмана было строго выведено не для бесконечно малых времён, как предполагал Боголюбов, а для конечно малых - как позже оценили (Герберт Шпон (Spohn), выдающийся математический физик из Мюнхена), для времён до 1/5 времени свободного пробега. То есть примерно пятая часть шаров успела один раз столкнуться. Это всего ничего, это ещё практически ничего и не началось, но всё-таки это ненулевое время, за которое энтропия успевает немного вырасти. И вот этот небольшой рост энтропии был именно математически строго доказан.

Затем было совершенно непонятно, как обобщить это доказательство на произвольно большие времена. Были работы математиков уже нынешнего века, обобщающие эти результаты на взаимодействия более общего вида, не обязательно твёрдые шары, другие результаты, раскрывающие отдельные аспекты.

Я лично верил, что надо каким-то образом строго обосновать глубокие идеи Боголюбова, но не было идей, как это можно сделать. Немножечко мне удалось продвинуться здесь в теории открытых квантовых систем. Звучит, может, более загадочно, чем газ, но на самом деле математически речь идёт о гораздо более простой системе. В двух точно решаемых (т.е. довольно простых) моделях мне удалось строго показать справедливость гипотез Боголюбова, это работа вышла в прошлом 2024 году:
http://mi.mathnet.ru/rus/tm4381

Но, повторю, без понятия, как это можно обобщить на газ взаимодействующих частиц. Ещё раньше у меня вышла работа с известными итальянскими учёными в этой теме Марио Пульвиренти (Pulvirenti) и Сержио Симонеллой (Simonella), где мы строго обосновали другое интересное наблюдение Боголюбова - существование у кинетического уравнения Больцмана-Энскога (уточнение уравнения Больцмана для твёрдых шаров) "микроскопических решений". Т.е. кинетическое уравнение, описывающее динамику шаров уже на следующем уровне - кинетическом, сохраняет в себе и точную динамику системы твёрдых шаров:
https://doi.org/10.3934/krm.2018036

Так что я верил (и верю) в глубину идей Боголюбова и необходимость их развивать и даже видел свою своеобразную миссию в их популяризации за рубежом: как я упомянул, Лэнфорд, по-видимому, не знал о работах Боголюбова, точно так же как и Шпон, с которым я тоже общался, и уважаемые итальянские коллеги.

P.S. Кстати, итальянских соавторов я никогда не встречал лично и даже не знаю, как они выглядят, статью мы написали, общаясь по электронной почте - и это ещё до эпохи ковида со всеми дистанционными технологиями, видеоконференциями. Тогда это было крайне необычно:)