بسمه تعالی

سلام به چنل برنامه نویسی خوش اومدید
اینجا قراره پست هایی در مورد زبان های مختلف بگذاریم

توضیحاتی راجع به کانال
این کانال راجع به برنامه نویسی و ریاضیات هستش.
این دو مبحث خیلی به هم دیگه مرتبط هستن

بیشتر کارای برنامه نویسی به ریاضیات خیلی پیچیده ای نیاز نداره.
مگر اینکه بخوایید بازی بسازید که در اون صورت باید چندتا چیزو از ریاضیات یاد بگیرید

هشتگ های کانال که میتونید پست هارو باهاشون پیدا کنید

#برنامه_نویسی
#ریاضی

#ریاضی #فاکتوریل
اهمیت مهم فاکتوریل در ریاضی

فاکتوریل چیه؟؟
فاکتوریل یه عملیات ریاضی هستش که تمام اعداد مثبت قبل از خودش رو در خودش ضرب میکنه

n! = n × (n-1) × (n - 2) × ... × 2 × 1

مثال:
2! = 2 × 1 -> 1
3! = 3 × 2 × 1 -> 6
4! = 4 × 3 × 2 × 1 -> 24

همونطور که میبینید خیلی سریع جواب ها افزایش پیدا میکنه
فاکتوریل 4 شده 24 که نسبت به قبلی 4 برابر شده.

در این بین فاکتوریل صفر میشه 1 که طبق تصمیم ریاضی دان ها انجام شده
0! = 1

فاکتوریل برای اعداد منفی تعریف نشده
(-1)! = ?

#ریاضی #فاکتوریل
یکی از کاربرد های فاکتوریل برای پیدا کردن تمام حالت های ممکن است

مثال: اسم زیر را به چند حالت میتوان نوشت؟؟
کیم جونگ اون

این اسم 3 کلمه است.
3! = 3 × 2 × 1 -> 6

این اسم را به 6 روش مختلف میتوان نوشت

کیم = A
جونگ = B
اون = C

۱. کیم جونگ اون (ABC)
۲. کیم اون جونگ (ACB)
۳. جونگ کیم اون (CBA)
۴. جونگ اون کیم (CAB)
۵. اون کیم جونگ (BAC)
۶. اون جونگ کیم (BCA)

کاربرد بعدی فاکتوریل انتخاب کردن هستش
جایی استفاده میشه که ترتیب مهم نیست و ترتیب اضافی رو حذف میکنه

مثال: یه کلاس 4 نفره داریم که میخواییم 3 نفر رو به عنوان نماینده انتخاب کنیم

اعضای کلاس:
(1) علی
(2) سجاد
(3) حسام
(4) محسن

به چند روش 3 نماینده ی مختلف میتوان انتخاب کرد؟؟

راه حل:
n n!
(—) = ————
r r! ( n- r)!

4 4! 4! 4 × 3 × 2 × 1
(—) = —————- = — = —————-
3 3! × ( 4 - 1)! 3! 3 × 2 × 1

3 و 2 و 1 با هم میرن و 4 میمونه
در نتیجه به 4 روش 3 نماینده ی مختلف میتونیم انتخاب کنیم

(1) علی
(2) سجاد
(3) حسام
(4) محسن

علی سجاد حسام
سجاد حسام محسن
حسام محسن علی
علی سجاد محسن

دقت کنید که
علی سجاد حسام
و
سجاد علی حسام

با هم یکسان هستند و فقط ترتیبشون متفاوته
این فرمول چیزهایی که تکراری هستند رو پاک میکنه

کاربرد بعدی فاکتوریل در احتمالات هستش
برای شمارش تمام پیامد های ممکن از فاکتوریال استفاده میشود

مثال: ما چهارتا بلاک {آهن، ذغال، مس، طلا} داریم
ما این بلاکارو ریختیم توی سطل و به خوبی هم زدیم

چند درصد احتمال داره که بلاک مس اولین بلاکی باشه که بیرون میاد

ببینید از اونجایی که تعداد شانس هارو ننوشتیم پس در نظر میگیریم که شانس ها با هم برابرند

چهار تاش میشه 100 درصد پس یکیش میشه چند؟ درسته 25 درصد

پس 25 درصد امکان داره که اولین بلاک مس باشه

1
(—) = 0.25
4

اما با روش فاکتوریل بخواییم به دستش بیاریم:

تمام حالت های ممکن برابره با 6! = 24

حالت هایی که مس اولین بلاک باشه و 3 تای دیگه به هر ترتیبی باشن 3! = 6

نتیجه
6 حالت مس میشه اول و 24 حالت مجموعا داریم
اینارو باید تقسیم کنیم تا درصد به دست بیاد

3! 6 1
— = — = — = 0.25
4! 24 4

میشه 25 درصد مجموعا

خب ریاضی بسه حالا یکمی در برنامه نویسی از فاکتوریل استفاده کنیم

اگه برنامه نویسی بلد نیستین نگران نباشید توضیح میدم قسمت هاشو

برای این آموزش از زبان جاوا استفاده میکنیم
ولی توی بقیه ی زبان ها هم قابل پیاده سازی هستش

به دو روش میشه فانکشن فاکتوریال رو نوشت
روش های دیگه رو اطلاعی ندارم

مهم: اگر فاکتوریال عدد مثلا 20 رو بگیرید منفی میده و حتی ممکنه ارور StackOverFlow رو بگیرید.
دلیلش اینه که باید از BigInteger استفاده کنید که اعداد بزرگ تر هم جواب بده

خب بریم برای توضیح فانکشن ها

فانکشن factorial
فانکشن اولی یه متغیر به اسم result میسازه که پیشفرضش 1 هست

یه حلقه ایجاد میکنه که از 2 تا n + 1 ادامه میده و result ضرب در i میشه

دقت کنید مثلا اگر n عدد 1 باشه وارد حلقه نمیشه چون
i = 2; i< n + 1
i=2; i < 2

چون i همین الانش هم 2 هست وارد حلقه نمیشه

فانکشن factorial2
این فانکشن به روش recursive فاکتوریال رو محسابه میکنه

اگر n کمتر یا مساوی 1 باشه 1 رو میگردونه

در غیر این صورت n رو با فانکشن فاکتوریال ضرب میکنه

نکته ی قابل توجه اینه که n هر بار کمتر میشه و در نهایت وقتی به 1 برسه 1 برمیگرده