⭐ ফিজিক্স অনুশীলনী এনালাইসিস সিরিজ (পর্ব-১৩)

📚 বই : ইসহাক স্যারের অনুশীলনী
🩺 অধ্যায় : ভেক্টর


🌟 টপিক : ভেক্টর রাশির ভেক্টর গুণন (ক্রস গুণন)

📌 ১. (i × j) × j  X অক্ষের সমান্তরাল
⭐ ব্যাখ্যা :
☞ (i × j) × j 
☞ k × j
☞ - i

📌 ২. যদি C = A × B এবং D = B × A হয় তাহলে C এবং D এর মধ্যবর্তী কোণ 180°

📌 ৩. j × (j × k) = - k
⭐ ব্যাখ্যা :
☞ j × (j × k)
☞ j × i
☞ - k

📌 ৪. (j + k) × k = I
⭐ ব্যাখ্যা :
☞ (j + k) × k
☞ (j × k) + (k × k)
☞ i + 0
☞ i

📌 ৫. A ও B পরষ্পর সমান্তরাল হয় তখন A × B = 0

📌 ৬. i এবং j যে তলে অবস্থিত সেই তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর হলো (i × j)

📌 ৭. i এবং j দুইটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণফল i × j = k

📌 ৮. A × B = - B × A
⚠️ এলার্ট : AB Sinθ হবে না ❌
η AB Sinθ অথবা - B × A সঠিক ✅

📌 ৯. (i × k) × (j × k) = k
⭐ ব্যাখ্যা :
☞ (i × k) × (j × k)
☞ - j × I
☞ k

📌 ১০. ব্যাসার্ধ ভেক্টর ও প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণনকে টর্ক বলে


🔔 জেনে রাখো :

📌 ভেক্টর রাশির ভেক্টর/ক্রস গুণনের নিয়মানুসারে :
☞ A × B = η AB Sinα

☞ A ও B ভেক্টর দ্বারা গঠিত তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর,
η = (A × B)/|A × B|


📌 বিশেষ ক্ষেত্র :

⭐ Case-01
☞ α = 0° হয়, তবে,
C = A × B
= η AB Sin0°
= 0
☞ ভেক্টর দুটি পরষ্পর সমান্তরাল হবে

⭐ Case-02
☞ α = 90° হয়, তবে,
C = A × B
= η AB Sin90°
= AB
☞ ভেক্টর দুটি পরষ্পর লম্ব হবে

⭐ Case-03
☞ α = 180° হয়, তবে,
C = A × B
= η AB Sin180°
= 0
☞ ভেক্টর দুটি পরষ্পর সমান্তরাল এবং বিপরীতমুখী হবে


📌 ভেক্টর গুণনের ধর্ম :

✅ A × A = 0 অর্থাৎ একই ভেক্টরকে দুবার নিলে তাদের ভেক্টর গুণফল শূন্য হয়

✅ A × B = - B × A অর্থাৎ ভেক্টর গুণন বিনিময় নিয়ম মেনে চলে না ❌

✅ ভেক্টর ও স্কেলার গুণন বণ্টন সূত্র মেনে চলে

✅ সমকৌণিক একক ভেক্টরসমূহের ভেক্টর গুণফল :
➝ i × i = j × j = k × k = 0
➝ i × j = k = - (j × i)
➝ j × k = i = - (k × j)
➝ k × i = j = - (i × k)

✅ A, B ও C সমতলীয় হওয়ার শর্ত হলো :
☞ A. (B × C) = 0


© Nritika
© SABAS

#onu_analysis
#sabas_contents

#SABAS_contents
#Physics

📝Content-07
টপিকঃ স্প্রিং ধ্রুবক (কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা)

📌 কোনো স্প্রিং এর মুক্ত প্রান্তে একক সরণ ঘটালে স্প্রিংটির সরণের বিপরীত দিকে যে বল প্রয়োগ করে তাকে ঐ স্প্রিং এর স্প্রিং ধ্রুবক বলে

📌 K= F/x

📌 স্প্রিং ধ্রুবকের নির্ভরশীলতা

১) স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য
২) জ্যামিতিক গঠন
৩) পদার্থের স্থিতিস্থাপক ধর্মের উপর

📌 একক, নিউটন/মিটার (Nm⁻¹)

📌 মাত্রা, [MT⁻²]

© SABAS
© ShaonVaiya

#SABAS_contents
#Physics

📝 Content-64
টপিকঃ প্রত্যাবর্তী-অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়া (তাপগতিবিদ্যা)


🌟 প্রত্যাবর্তী/প্রত্যাগামী প্রক্রিয়া

✅ অতি ধীর প্রক্রিয়া
✅ স্বতঃস্ফূর্ত নয় ❌
✅ কার্যনির্বাহক বস্তু প্রাথমিক অবস্থায় ফিরে আসে
✅ সিস্টেমের তাপগতীয় সাম্যাবস্থা বজায় থাকে এবং বিপরীতমুখী হয়ে প্রত্যাবর্তন সম্ভব (উভমুখী)
✅ শোষিত এবং বর্জিত তাপের অনুপাত সবসময় সমান
✅ শক্তির অপচয় হয় না ❌
✅ অবক্ষয়ী ফলাফল নেই ❌
✅ এনট্রপি অপরিবর্তিত থাকে
⭐ উদাহরণ :
☞ ধীরে সংঘটিত সমোষ্ণ এবং রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তন
☞ 0°C তাপমাত্রায় বরফের পানিতে এবং পানির বরফে পরিণত হওয়া
☞ স্থিতিস্থাপক বলকে একটি স্থিতিস্থাপক পাতের উপর ফেলা হলে
☞ স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে খুব ধীরে কোনো স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য প্রসারণ বা সংকোচন


🌟 অপ্রত্যাবর্তী/অপ্রত্যাগামী/অনপনেয় প্রক্রিয়া

✅ অতি দ্রুত প্রক্রিয়া
✅ স্বতঃস্ফূর্ত প্রক্রিয়া এবং হঠাৎ সংঘটিত হয়
✅ কার্যনির্বাহক বস্তু প্রাথমিক অবস্থায় ফিরে আসে না ❌
✅ সিস্টেমের তাপগতীয় সাম্যাবস্থা বজায় থাকে না এবং বিপরীতমুখী হয়ে প্রত্যাবর্তন সম্ভব নয় (একমুখী)
✅ শোষিত এবং বর্জিত তাপের অনুপাত সমান নয় ❌
✅ শক্তির অপচয় হয়
✅ অবক্ষয়ী ফলাফল আছে
✅ এনট্রপি বৃদ্ধি পায়
⭐ উদাহরণ :
☞ সকল প্রাকৃতিক প্রক্রিয়া
☞ বৈদ্যুতিক রোধের মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহের ফলে তাপের সৃষ্টি হওয়া
☞ দুটি বস্তুর ঘর্ষণের দরুন তাপের সৃষ্টি হওয়া
☞ ভিন্ন তাপমাত্রার বস্তুতে পরষ্পর সংযোগ স্থাপন করা হলে উচ্চ তাপমাত্রা হতে নিম্ন তাপমাত্রার বস্তুতে তাপের স্থানান্তর হওয়া
☞ বন্দুক হতে গুলি ছুড়লে বারুদের বিস্ফোরণ ঘটা


© Nritika
© SABAS

#SABAS_contents
#Physics

📝Content-45
টপিকঃ গ্রেডিয়েন্ট, ডাইভারজেন্স, কার্ল


⭐ গ্রেডিয়েন্ট (সাধারণ গুণন; g তে general)

- স্কেলার রাশিকে ভেক্টরে রূপান্তর করে
- স্কেলার রাশির গ্রেডিয়েন্টের মান, ওই স্কেলার রাশির সর্বাধিক বৃদ্ধির হারের সমান
- Scalar quantity = (equal to) Magnitude of gradient


⭐ ডাইভারজেন্স (ডট গুণন)

- ভেক্টর রাশিকে স্কেলারে রূপান্তর করে
- এটি দ্বারা তরল পদার্থের ঘনত্বের পরিবর্তনের হার/ফ্লাক্সের প্রকৃতি বুঝায়
- মান ধনাত্মক হলে, আয়তন বৃদ্ধি - ঘনত্ব হ্রাস
- মান ঋণাত্মক হলে, আয়তন হ্রাস - ঘনত্ব বৃদ্ধি
- মান শূণ্য হলে, আগত ও নির্গত ফ্লাক্স সমান হয় (সলিনয়ডাল)


⭐ কার্ল (ক্রস গুণন)

- ভেক্টর রাশিকে ভেক্টরে রূপান্তর করে
- কার্ল শূণ্য হলে ভেক্টরটি অঘূর্ণশীল হয়
- কার্লের মাধ্যমে প্রাপ্ত ভেক্টরটির মান ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে কৌণিক বেগের দ্বিগুণ হয়
- কোন ভেক্টরের কার্ল এর নতিমাত্রা (gradient) শূণ্য
- কার্ল শূণ্য হলে ভেক্টর ক্ষেত্র সংরক্ষণশীল এবং অঘূর্ণনশীল হবে [Tapan Sir MCQ]


©️ SABAS
©️ Shaon Vaiya

⭐ ফিজিক্স অনুশীলনী এনালাইসিস সিরিজ (পর্ব-১৪)

📚 বই : ইসহাক স্যারের অনুশীলনী
🩺 অধ্যায় : ভেক্টর


🌟 টপিক : ক্রস গুণনের সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয়

📌 ১. A ও B কে সন্নিহিত বাহু ধরে অঙ্কিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 |A × B|

📌 ২. একটি সামান্তরিকের সন্নিহিত দুটি বাহু যদি দুটি ভেক্টর দ্বারা নির্দেশিত হয় তবে এর ক্ষেত্রফল ভেক্টর দুটির ভেক্টর গুণফলের সমান


🔔 জেনে রাখো :

⭐ সামান্তরিকের দুটি বাহুকে A ও B দ্বারা সূচিত করা হলে,
☞ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল
= |A × B|

⭐ সামান্তরিকের দুটি কর্ণ/ত্রিভুজের দুটি বাহুকে A ও B দ্বারা সূচিত করা হলে,
☞ সামান্তরিক/ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
= 1/2 |A × B|


🌟 টপিক : গ্রেডিয়েন্ট, ডাইভারজেন্স, কার্ল

📌 ১. স্কেলার ফাংশনকে ভেক্টর রাশিতে রূপান্তর করে গ্রেডিয়েন্ট

📌 ২. সলিনয়ডাল হলো ∇.V = 0

📌 ৩. Sinθ অপারেটর নয় ❌

⭐ অপারেটর :

☞ যে গাণিতিক প্রকাশ এক রাশিকে অন্য রাশিতে রূপান্তর করে
☞ উদাহরণ : √, log, d/dx, বর্গ, ঘন, Sine প্রভৃতি

📌 ৪. কোনো অন্তরীকরণযোগ্য ভেক্টর অপেক্ষকের কার্ল হলো ∇ × V

📌 ৫. কোনো অন্তরীকরণযোগ্য স্কেলার অপেক্ষকের গ্রেডিয়েন্ট হলো ∇ φ

📌 ৬. কোনো ভেক্টরের ডাইভারজেন্স হলো স্কেলার ক্ষেত্র


🌟 গ্রেডিয়েন্ট, ডাইভারজেন্স, কার্ল সম্পর্কিত কন্টেন্ট :
https://t.me/PhysicsBEE1/6728


© Nritika
© SABAS

#onu_analysis
#sabas_contents

#SABAS_contents
#Physics

📝Content-08
টপিকঃ শূন্য কাজ (কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা)

📌 মূল সূত্র,
W= Fs cosθ

📌 শূণ্য কাজের শর্ত

০১) সরণ শূণ্য
০২) বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ ৯০°
০৩) সংরক্ষণশীল বলের প্রভাবে যদি কোন বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘুরে

📌 শূণ্য কাজের উদাহরণ

১) কোনো বস্তু মাথায় নিয়ে দাঁড়িয়ে থাকা (শর্ত-০১)

২) স্রোতের বিপরীতে সাঁতার কেটে স্থির থাকা (শর্ত-০১)

৩) পাথরে দড়ি বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘুরালে (শর্ত-০২)

৪) কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ (শর্ত-০২)

৫) পৃথিবীর আবর্তনের সময় সূর্যের মহাকর্ষ বল (শর্ত-০৩)

© SABAS
© ShaonVaiya

#SABAS_contents
#Physics

📝Content-10
টপিকঃ অভিকর্ষজ ত্বরণ (মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ)


✅ g  = GM/R²

✅ একক ও মাত্রা- ms⁻², [LT⁻²]

✅ অভিকর্ষজ ত্বরণ ও অভিকর্ষীয় প্রাবল্য সমান, g=E

✅ তিনটি কারণে g এর মানের পরিবর্তন ঘটে-
১) উচ্চতার ক্রিয়া
২) অক্ষাংশ ক্রিয়া বা পৃথিবীর আকৃতির জন্য (আকার না ❌)
৩) পৃথিবীর ঘূর্ণন বা আহ্নিক গতির জন্য (বার্ষিক গতি না ❌)

✅
ভূপৃষ্ঠে g সর্বোচ্চ
ভূপৃষ্ঠ থেকে উপরে গেলে, ভিতরে গেলে - g কমে

পৃথিবীর কেন্দ্রে g শূণ্য

বিষুবীয় অঞ্চলে g এর মান সবচেয়ে কম
মেরু অঞ্চলে g এর মান সবচেয়ে বেশি

বিষুব থেকে মেরু অঞ্চলে গেলে g এর মান বাড়তে থাকে। অর্থাৎ, অক্ষাংশ বাড়লে g এর মান বাড়ে

✅

সমুদ্রপৃষ্ঠে 45° অক্ষাংশে g এর মান আদর্শ - 9.80665 ms⁻²

মেরুতে (৯০° অক্ষাংশে) g এর মান সর্বোচ্চ - 9.832 ms⁻²

বিষুবীয় অঞ্চলে g এর মান সবচেয়ে কম - 9.78 ms⁻²

ক্রান্তীয় অঞ্চলে g এর মান - 9.78918 ms⁻²

ঢাকা g এর মান - 9.7835 ms⁻²
রাজশাহীতে g এর মান - 9.79 ms⁻²

✅
চন্দ্রপৃষ্ঠে g এর মান - ভূপৃষ্ঠে g এর মানের ছয় ভাগের এক ভাগ (9.8/6)

মঙ্গল গ্রহে g এর মান - 3.8 ms⁻²


© SABAS
© ShaonVaiya

#SABAS_contents
#Physics

📝Content-32
টপিকঃ চুম্বকের সকল একক


🔸 মেরুশক্তি
- Am

🔸 চৌম্বক ভ্রামক
- Am²

🔸 চৌম্বক আবেশ / চৌম্বক আবেশ ক্ষেত্র / চৌম্বক ক্ষেত্র / চৌম্বক ফ্লাক্স ঘনত্ব
- টেসলা (T)
- ওয়েবার/মিটার² [Wbm⁻²]
- Nm⁻¹A⁻¹
- JA⁻¹m⁻²

🔸 চৌম্বক প্রবেশ্যতা
- TmA⁻¹
- Wbm⁻¹A⁻¹

🔸 চুম্বকায়ন মাত্রা/তীব্রতা
- Am⁻¹

🔸 চৌম্বক তীব্রতা/প্রাবল্য
- Am⁻¹

🔸 চৌম্বক ফ্লাক্স
- ওয়েবার (Wb)
- Tm²
- NmA⁻¹


© SABAS
© Nazia Islam Aysha

[কন্টেন্টগুলো অন্য যেকোনো জায়গায় শেয়ার করার ক্ষেত্রে ক্রেডিট সহকারে শেয়ার করা যাবে।

আমরা চাই সকল স্তরের শিক্ষার্থীরা এই কন্টেন্টগুলো থেকে উপকৃত হোক]

#Dental_Suggestion-19

© SABAS