مطابق نظریه نسبیت خاص، تندی هر آنچه در کیهان وجود دارد در ۴ بعد فضازمان برابر با سرعت نور است. یعنی تمام ذرات و اجسام اطراف شما و حتی خودتان در ۴ بعد فضازمان با سرعت نور حرکت می‌کنید. در مجموع سرعت شما در ۴ بعد مقدار ثابتی دارد. می‌توانید مولفه‌های این سرعت را در ابعاد مکانی و زمانی تغییر دهید اما در نهایت باید مقدار کل آن برابر با سرعت نور باشد. هرچه سرعت خود را در سه بعد فضا زیاد کنید از مقدار حرکت خود در بعد زمان کم می‌کنید. این همان اتساع زمان است. ذرات بدون جرمی که با سرعت نور در ابعاد فضایی سیر می‌کنند در بعد زمان حرکتی ندارند.

🆔 @Physics3p

‍ توصیف هندسی میدانهای پیمانه‌ای (Fibre bundles)

سه نیروی بنیادی الکترومغناطیس، هسته‌ای قوی و هسته‌ای ضعیف با تئوری میدانهای پیمانه‌ای فرمولبندی می‌شوند. با استفاده از ساختار ریاضی دسته‌های فیبر (Fibre bundles) می‌توان توصیفی هندسی از این میدانها ارائه کرد.
این ساختار ریاضی شامل یک فضای پایه، که در کاربردهای فیزیکی همان فضازمان ۴ بعدی است، و یک سری فضای فیبر یا فضای داخلی است که روی هر نقطه از فضای پایه تعریف می‌شود. این فضای فیبر می‌تواند اطلاعاتی مانند فاز کوانتومی ذره را داشته باشد. یک موجود ریاضی (که در اصطلاح تخصصی‌تر تک-فرم است) شیوه اتصال فضاهای فیبر به یک دیگر را مشخص می‌کند. این تک-فرم که در دیدگاه فیزیکی همان میدان پیمانه‌ای است، تعیین می‌کند که چطور می‌توان در فضاهای فیبر حرکت کرد. درواقع این تک-فرم اتصال بین فضاهای فیبر است. اتصال، نقاط مجاور یک نقطه در فضا را تعیین می‌کند.
علاوه بر اینها یک نگاشت یا تابعی وجود دارد که هر نقطه از فضای پایه را به یک نقطه از فضای فیبر می‌برد و همچنین هر نقطه از فضای فیبر را به فضای پایه می‌نگارد. یعنی ارتباطی یک به یک بین نقاط فضای پایه و فضای فیبر وجود دارد. هر نقطه در فضای فیبر همزادی در فضای پایه دارد.
با استفاده از این اتصال‌ها که موقعیت نسبی نقاط در فضاهای فیبر را مشخص می‌کنند، می‌توان انحنا را محاسبه کرد. این انحنا که یک دو-فرم است در دیدگاه فیزیکی میدان نیروست.
بنابراین میدان نیرو در این فضاهای فیبر یک انحنا ایجاد می‌کند. هنگامی که نیرو وجود نداشته باشد، فضاهای فیبر بدون انحناست. این انحنا، با توجه به اینکه بین دو فضای پایه و فیبر نگاشت یک به یک وجود دارد، موجب تغییر مسیر حرکت ذره در فضای ۴بعدی معمولی می‌شود. بنابراین انحنا در فضای فیبر را به عنوان نیرو مشاهده می‌کنیم.
تصویر به صورت شماتیک این موضوع را نشان می‌دهد. مسیر Y در فضای فیبر که به علت میدان نیرو ایجاد شده است، مسیری منحنی شکل در فضازمان ایجاد می‌کند. در این تصویر هرکدام از خطوط عمودی یک فیبر را نشان می‌دهد. خطوطی که بین فیبر ها کشیده شده اتصال ها هستند.
این دیدگاه هندسی شباهت جالبی به نسبیت عام دارد. البته نیروی گرانش به علت خمیدگی خود فضازمان است.

🆔 @Physics3p

گرانش به‌عنوان یک نظریه پیمانه‌ای

در نسبیت خاص می‌دانیم که همهٔ چارچوب‌های لَخت هم‌ارزند و فیزیک در همه‌ی آنها یکسان است. این اصل به زبان ریاضی یعنی قوانین فیزیک تحت گروه تبدیلات لورنتس تغییر نمی‌کنند. اگر از یک چارچوب لخت به چارچوب لخت دیگری برویم، معادلات فیزیک همان شکل را خواهند داشت.
در فضای خمیده (یعنی جایی که نسبیت عام وارد می‌شود) دیگر نمی‌توان یک چارچوب لخت جهانی داشت، اما هنوز می‌توان در هر نقطه یک چارچوب لخت موضعی تعریف کرد مثل این‌که در هر نقطه از سطح زمین بتوانیم یک تکه کوچک تخت پیدا کنیم. این چارچوب لخت موضعی با دستگاه مختصاتی که فضا–زمان خمیده را توصیف می‌کند، یکسان نیست؛ بلکه مثل یک سیستم مختصات کوچک اینرسی است که فقط در همسایگی همان نقطه معتبر است. این چارچوب‌های لخت موضعی همان چیزی هستند که به آنها تتراد (Tetrad) می‌گویند. اگر فضای ۴بعدی را در نظر بگیریم، در هر نقطه چهار بردار مستقل داریم که با هم یک چارچوب لخت می‌سازند. این تترادها پل بین مختصات منحنی فضازمان و مختصات لخت موضعی هستند:
مختصات منحنی را دستگاه مختصاتی که در نسبیت عام با آن کار می‌کنیم تعیین می‌کند. مختصات لخت موضعی همان چیزی است که فیزیک ذره را مثل حالت بدون گرانش نشان می‌دهد.
حالا اگر از یک نقطه به نقطهٔ دیگر برویم، چارچوب لخت موضعی هم تغییر می‌کند. این تغییر به‌طور طبیعی با یک تبدیل لورنتس موضعی توصیف می‌شود، چون هر چارچوب لخت موضعی را می‌توان با یک تبدیل لورنتس به دیگری تبدیل کرد. در زبان فیبرباندل، این یعنی:

فضای پایه = فضازمان خمیده
فیبر = مجموعهٔ چارچوب‌های لخت موضعی در آن نقطه (همهٔ آنها با گروه لورنتس به هم مرتبط‌اند)

وقتی از یک نقطه به نقطهٔ دیگر می‌رویم، باید بدانیم چگونه چارچوب لخت موضعی تغییر می‌کند. این کار را یک موجود ریاضی به نام اتصال انجام می‌دهد. در گرانش پیمانه‌ای، این اتصال همان چیزی است که به آن ضریب اتصال اسپین (Spin connection) می‌گویند. این ضرایب اتصال تعیین می‌کنند که بردارها و تانسورها در حرکت از نقطه‌ای به نقطه دیگر چگونه در چارچوب لخت موضعی موازی‌ برده می‌شوند. ضرایب اتصال می‌گویند اگر از یک نقطه به دیگری حرکت کنیم، چارچوب لخت چطور باید بچرخد یا تغییر کند تا با چارچوب لخت جدید سازگار شود.
از انحنای این اتصال (همانند میدان نیرو در نظریه‌های پیمانه‌ای) چیزی به‌دست می‌آید که در نسبیت عام به آن تنسور خمیدگی ریچی و ریمان می‌گوییم و این همان میدان گرانش است.

🆔 @Physics3p

تئوری کالوزا کلاین جزو اولین نظریه‌هایی بود که نیروها را در ابعاد بالاتر متحد میکرد. در آن زمان تنها نیروهای الکترومغناطیس و گرانش شناخته شده بودند. این نظریه در ۵ بعد گرانش و الکترومغناطیس را متحد میکرد. همانند نسبیت عام که توصیفی هندسی از نیروی گرانش داشت این نظریه نیز دو نیروی بنیادی طبیعت را از هندسه یک فضازمان ۵ بعدی استخراج می‌کرد.
پس از تصحیحات روی نظریه کالوزا، کلاین نشان داد که تکانه ذرات در بعد پنجم نشان دهنده بارالکتریکی آنهاست. این یکی از جنبه‌های زیبای این نظریه است که در آن ویژگی های بنیادی ذرات نیز ناشی از هندسه فضازمان می‌شوند.
البته که این تئوری به علت مشکلاتی که داشت قابل قبول نبود اما روش ریاضی آن برای فیزیکدانان بسیار مفید واقع شد.

🆔 @Physics3p

ابرگرانش (Supergravity)

در فیزیک نظری، ایده‌ی ابرتقارن (Supersymmetry) مطرح شد؛ تقارنی میان بوزون‌ها (ذرات حامل نیرو با اسپین صحیح) و فرمیون‌ها (ذرات سازندهٔ ماده با اسپین نیم‌صحیح). این تقارن اگرچه هنوز به‌طور تجربی مشاهده نشده، اما از نظر ریاضی ساختاری زیبا می‌آفریند.

از سوی دیگر، در نسبیت عام تقارن دیگری نقش بنیادین دارد: دیفئومورفیسم (Diffeomorphism). این تقارن بیان می‌کند که قوانین فیزیک مستقل از انتخاب مختصات هستند و هر تغییر هموار در دستگاه مختصات باید معادلات فیزیکی را به همان شکل حفظ کند.
اگر بخواهیم این دو تقارن یعنی ابرتقارن و دیفئومورفیسم را همزمان حفظ کنیم، به نظریه‌ی ابرگرانش می‌رسیم. ابرگرانش اولین تلاش جدی برای متحد کردن گرانش و مکانیک کوانتومی بود. جالب آنکه نظریه ریسمان در انرژی های کم به ابرگرانش تقلیل می‌یابد.

🆔 @Physics3p

اتم‌های تشکیل دهنده جسم ما، روزی در قلب ستاره‌ای ساخته شده است. کلسیم استخوان هایمان، کربنی که تار و پود حیات را بافته و هر آنچه را بدان فکر کنید.
شاید این شاعرانه ترین حقیقتی باشد که می‌دانیم؛ ما بازمانده‌ی ستارگانی هستیم که میلیون ها سال پیش منفجر شده‌اند.

🆔 @Physics3p

‍ ستارگان راکتورهای هسته‌ای هستند که به واسطه واکنش جوش هسته‌ای عناصر سنگین‌تر را تولید می‌کنند. در دمای بسیار زیاد، اتم‌ها با شدت زیادی به هم برخورد می‌کنند. در حین این برخورد، وقتی فاصله بین هسته‌ی اتم ها در حدی کم شد که نیروی هسته‌ای قوی بین دو هسته‌ی اتم برقرار گشت، هسته‌ی سنگین تر تشکیل می‌شود. نیرو‌ی هسته‌ای قوی که مسئول واکنش جوش هسته‌ای است، برد بسیار کوتاهی در حد شعاع هسته‌ی اتم دارد. بنابراین برای آنکه این نیرو بین نوکلئون های دو اتم برقرار شود باید در فاصله‌ای بسیار نزدیک هم قرار گیرند که در حد برد نیروی هسته‌ای باشد.
طی این فرایند، ستاره همچنان که مشغول تولید اتم‌های سنگین تر است، انرژی نیز تولید می‌کند. این انرژی ناشی از تفاوت انرژی بستگی دو هسته‌ی اولیه و هسته‌ی تولید شده است. انرژی بستگی همان انرژی پتانسیل هسته‌ای است؛ با این تفاوت که مقدار آنرا مثبت درنظر می‌گیریم. یک هسته‌ی پایدار، انرژی کمتری نسبت به مجموعه جداگانه‌ی پروتون ها و نوترون ها دارد. این در واقع الزام پایداری است. این مقدار تفاوت انرژی بین نوکلئون‌های آزاد و یک هسته، همان انرژی بستگی است. برای دو (یاچند) هسته‌ که به هم می‌پیوندند و هسته‌ی جدیدی تشکیل می‌دهند نیز این نکته وجود دارد. انرژی مجموعه‌ی جدید از انرژی مجموعه‌های قبلی کمتر است. البته به همان شرط پایداری که بیان کردیم. ستارگان توانایی تولید تا عنصر آهن را دارند. عناصر سنگین تر در مراحل دیگری از زندگی ستاره تشکیل می‌شود.

🆔 @Physics3p

🌌 منظره‌های رنگی زیبایی که در فضای میان ستاره‌ای دیده می‌شود سحابی‌ها هستند. سحابی‌ها ابرهای عظیمی از گاز و غبارند که بیشتر از هیدروژن و هلیوم تشکیل شده‌اند و زادگاه ستارگان به شمار می‌آیند.

نواحی سرخ و نارنجی ناشی از هیدروژن یونیده‌اند؛ ستاره‌های داغ اطراف، گاز هیدروژن را یونیزه می‌کنند و وقتی الکترون‌ها دوباره به هسته بازمی‌گردند، نور سرخ‌رنگی تابیده می‌شود. رنگ آبی، نتیجه پراکندگی نور در ذرات غبار میان‌ستاره‌ای است؛ همان پدیده‌ای که آسمان زمین را آبی می‌کند. بخش‌های تاریک، مناطقی از غبار متراکم‌اند که نور ستاره‌های پشت سرشان را جذب می‌کنند و به صورت سایه‌هایی عمیق به چشم می‌آیند.

🆔 @Physics3p

⚫️ ماده تاریک

نخستین سرنخ‌ها از وجود جرمی ناشناخته در کیهان به دهه ۱۹۳۰ بازمی‌گردد. در آن زمان، اخترفیزیکدان سوئیسی آمریکایی فریتس تسوئیکی هنگام بررسی خوشه‌ی کهکشانی کُما به نکته‌ای شگفت‌انگیز پی برد: کهکشان‌های عضو این خوشه با سرعت بسیار بیشتری از آنچه با جرم مرئی‌شان سازگار بود حرکت می‌کردند. اگر تنها همان جرم قابل مشاهده حضور داشت، خوشه باید از هم می‌پاشید. تسوئیکی برای حل این تناقض، وجود جرم پنهان یا همان ماده تاریک را پیشنهاد کرد؛ جرمی که دیده نمی‌شود، اما نیروی گرانشی آن همه‌جا اثر می‌گذارد.

چند دهه بعد، در دهه ۱۹۷۰، اخترفیزیکدان آمریکایی ورا روبین با مطالعه‌ی دقیق چرخش ستارگان در کهکشان‌ها، شواهدی قاطع‌تر یافت. بر اساس قوانین شناخته‌شده‌ی گرانش، انتظار می‌رفت هرچه از مرکز کهکشان دورتر شویم، سرعت چرخش ستارگان کمتر شود؛ درست مانند منظومه شمسی که سیارات دورتر، کندتر به گرد خورشید می‌چرخند. اما منحنی‌های چرخش کهکشان‌ها خلاف این انتظار بودند: ستارگان در حاشیه کهکشان تقریباً با همان سرعت ستارگان نزدیک به مرکز می‌چرخیدند. این رفتار تنها با حضور مقدار عظیمی جرم نامرئی قابل توضیح بود.

علاوه بر اینها شواهد دیگری مانند اثرات عدسی گرانشی نیز بدست آمده است. طبق نظریه‌ی نسبیت عام اینشتین، جرم می‌تواند مسیر حرکت نور را خم کند؛ درست مانند یک عدسی شیشه‌ای که مسیر پرتوهای نور را تغییر می‌دهد. وقتی یک خوشه‌ی کهکشانی عظیم میان ما و کهکشان‌های دوردست قرار بگیرد، گرانش آن خوشه، نور کهکشان‌های پشت سرش را منحرف می‌کند. نتیجه‌ی این پدیده آن است که تصاویر کهکشان‌های پس‌زمینه در آسمان کشیده، کمان‌مانند یا حتی چندتایی دیده می‌شوند؛ گویی خوشه‌ی کهکشانی به یک عدسی غول‌پیکر کیهانی تبدیل شده است.
اما نکته‌ی مهم در اینجاست: اخترفیزیک‌دانان جرم مرئی این خوشه‌ها را اندازه می‌گیرند این مقدار جرم، به‌هیچ‌وجه برای ایجاد خمیدگی شدیدی که در تصاویر عدسی گرانشی دیده می‌شود کافی نیست. انحراف نور بسیار بیشتر از آن چیزی است که با ماده‌ی مرئی توضیح داده شود. این اختلاف تنها با فرض وجود جرمی پنهان که نور را نمی‌تاباند و با ابزارهای عادی دیده نمی‌شود، اما بر فضا-زمان اثر می‌گذارد، توضیح داده می‌شود.

طبق تخمین دانشمندان، ماده تاریک حدود ۸۵ درصد جرم کیهان را تشکیل می‌دهد. همچنان ماهیت ماده تاریک یک معما باقی مانده است. فیزیکدانان بر مبنای ذرات ظاهر شده در تئوری‌ ابرتقارن حدس‌هایی از جنس ماده تاریک می‌زنند. اما این کاندیدای ماده تاریک همچنان در حد یک حدس باقی مانده‌اند.

🆔 @Physics3p

❓چرا نور در میدان گرانشی منحرف می‌شود؟

نور همواره در مسیر ژئودوزیک ها یعنی کوتاه ترین خط واصل دو نقطه، حرکت می‌کند. با توجه به اینکه جرم فضازمان را خمیده می‌کند بنابراین مسیر ژئودوزیک ها نیز خمیده خواهد شد و به همین علت مسیر نور دچار انحراف می‌شود. این موضوع می‌تواند اثباتی بر نسبیت عام و خمش فضازمان باشد.

🆔 @Physics3p

‍ فرار از ماده تاریک

پدیده‌هایی که موجب معرفی ماده تاریک شد، می‌تواند به عنوان نارسایی های نسبیت عام نیز تلقی شود. شاید تفاوت پیش‌بینی‌های تئوری و مشاهدات تجربی در ناقص بودن توصیف ما از گرانش باشد و تصحیحاتی در تئوری بتواند مشکل را حل کند. به نظر این مسیر منطقی تر از معرفی ماده‌ای ناشناخته با ویژگی‌هایی عجیب باشد که اثرات گرانشی ایجاد می‌کنند.
یکی از تلاش‌ها در این مسیر، نظریه‌ی گرانش اسکالر-تانسو-بردار جان موفات است. او پیشنهاد می‌کند که گرانش در همه مقیاس‌ها دقیقاً همان‌طور که نسبیت عام می‌گوید رفتار نمی‌کند؛ بلکه با افزودن میدان‌های جدید، دینامیک گرانشی تغییر می‌یابد. در فرمول‌بندی موفات، علاوه بر متریک فضا-زمان که در نسبیت عام حضور دارد، سه نوع میدان دیگر هم به لاگرانژی اضافه می‌گردد که موجب می‌شود ثابت گرانشی موثر در فواصل مختلف تغییر کند و یک ترم یوکاوایی اضافه شود.
نتیجه این است که شتاب گرانشی در نظریه موفات به صورت ترکیبی از قانون نیوتن و یک اصلاح یوکاوایی درمی‌آید. در فواصل کوچک (مثلاً در منظومه شمسی) این اصلاحات ناچیز است و گرانش همان‌طور که انتظار داریم عمل می‌کند. اما در مقیاس‌های کهکشانی و خوشه‌ای، سهم این میدان‌ها بزرگ‌تر می‌شود و منحنی‌های چرخش و همگرایی نور بدون نیاز به ماده تاریک بازتولید می‌شوند.

موفقیت‌های این نظریه بازتولید منحنی‌های چرخش کهکشانی بدون ماده تاریک و توضیح پدیده‌هایی مثل عدسی گرانشی قوی در برخی خوشه‌های کهکشانی است. پیچیدگی ریاضی و پارامترهای آزاد از چالش های این تئوری است.

معادله شتاب گرانشی اصلاح شده ناشی از جرم نقطه‌ای M در تصویر آمده است. در فواصل کم جمله نمایی تقریبا برابر با یک و رابطه به قانون نیوتن تقلیل می‌یابد. در فواصل زیاد جمله نمایی به صفر میل می‌کند:
a(r)=(1+ß)GM/r²
و ثابت گرانش موثر افزایش می‌یابد.

🆔 @Physics3p

🔹 ثابت کیهان‌شناسی و انرژی تاریک

وقتی انیشتین در سال ۱۹۱۵ معادلات نسبیت عام را نوشت، حاصل کارش جهانی منبسط شونده یا منقبض شونده (غیرایستا) بود. در آن زمان تصور می‌شد که کیهان همیشه ثابت و بدون تغییر است. بنابراین اینشتین تصمیم گرفت جمله‌ای به معادلات اضافه کند: ثابت کیهان‌شناسی.
این ترم جدید باعث می‌شد جاذبه‌ی گرانشی ماده، با نوعی دافعه‌ی کیهانی متعادل شود و جهان حالت ایستای خود را حفظ کند. این عامل به فضا–زمان یک انحنا می‌دهد؛ چیزی شبیه یک انرژی پنهان که در دل خود فضا ذخیره شده است.
چند سال بعد، ادوین هابل نشان داد که کهکشان‌ها در حال دور شدن‌اند؛ جهان ایستا نیست، بلکه در حال انبساط است. در پایان قرن بیستم، اخترشناسان هنگام مطالعه‌ی ابرنواخترهای دوردست دریافتند که انبساط جهان شتاب‌دار است. ساده‌ترین توضیح این پدیده چیزی نبود جز همان که روزی اینشتین از آن پشیمان شده بود، ثابت کیهان‌شناسی.
امروز ما این ثابت را با مفهومی به نام انرژی تاریک پیوند می‌زنیم؛ شکلی از انرژی که حدود ۷۰ درصد محتوای کیهان را تشکیل می‌دهد و موجب انبساط شتابدار کیهان می‌شود.
🆔 @Physics3p

جرم و میدان الکترومغناطیسی

یکی از ایده‌های الهام‌بخش فیزیک کلاسیک اواخر قرن نوزدهم، ارتباط جرم ذره‌های باردار با انرژی میدان الکترومغناطیسی اطرافشان بود. میدان مغناطیسی ذرات باردار متحرک، انرژی جنبشی دارد که متناسب با بار الکتریکی ذره است. این انرژی جنبشی، ناشی از میدان مغناطیسی ذره و نه جرم آن است. بنابراین اگر این انرژی جنبشی را با تعریف کلاسیک آن یعنی T=mv²/2 برابر قرار دهیم می‌توانیم جرم موثر مغناطیسی را بدست آوریم. این نتایج، ایده توضیح منشا جرم ذرات باردار مانند الکترون را براساس میدان الکترومغناطیسی آن پیش کشید. فیزیک‌دانانی مانند جرالد، لورنتس و آبراهام این ایده را پرورش دادند که جرم الکترون تنها ناشی از میدان الکترومغناطیس آن است. یعنی جرم ذاتی الکترون را صفر فرض کردند. بر این مبنا می‌توان شعاع الکترون را برحسب بار و جرمش تخمین زد.
این ایده تا پیش از ظهور مکانیک کوانتومی، به عنوان تخمینی درست (در مرتبه بزرگی) پذیرفته شده بود. اما با کشف نسبت جرم به بار برای الکترون، دانشمندان دریافتند جرم الکترون بسیار کمتر از مقداری است که نظریه الکترومغناطیسی کلاسیک پیش‌بینی می‌کند و بنابراین، جرم الکترون فقط با انرژی میدان الکترومغناطیسی قابل توضیح نیست.
این بحث الهام‌بخش پیدایش مفاهیم عمیق‌تر درباره ماهیت ماده و میدان شد که در نظریه‌های کوانتومی و مدل استاندارد ذرات بنیادین دنبال گردید. در نگاه مدرن، همان‌طور که میدان الکترومغناطیسی کلاسیک زمانی به عنوان منشا جرم الکترون تلقی می‌شد، امروزه میدان هیگز در مدل استاندارد نقش اصلی را در پیدایش جرم ذرات بنیادی ایفا می‌کند.

🆔 @Physics3p