Зачем всё это?

Когда я был школьником, ко мне приходили мысли: как представить себе многомерное пространство? Несложно понять, как три прямые могут быть перпендикулярны между собой. Достаточно опустить взгляд на плинтус. Но как вообразить четыре взаимно перпендикулярные прямые?

От этого взрывался мозг. Я смотрел на анимацию вращающегося тессеракта в Википедии, и это ни к какому полезному умозаключению не приводило.

А ровестники, с которыми я обсуждал многомерное пространство, просто не понимали, как это может пригодиться в жизни, и отказывались глубже погружаться в мысли о многомерии. Для них, возможно, это был просто интересный разговор, возможность погрузиться в философский вайб и через время заняться своими делами.

Но математика — такая вещь, что даже если ты не видишь её связь с реальным миром, она может оказаться весьма полезной на практике. Я полагаю, что если вы намерены совершить серьёзные открытия, нужно пытаться обобщать всё подряд.

Получили какую-то формулу для целых чисел — попробуйте подставить туда вещественные. Хорошо разобрались, как работает трёхмерная геометрия, — попробуйте понять, как устроена многомерная, а потом рассмотрите дробные пространства.

Как же эта «ересь» пригодится в жизни? Я тоже не понимал этого, пока не стал студентом. Когда мы освоили кратные интегралы, я задался вопросом: что, если теорему Паппа, которая позволяет искать центр масс, обобщить на вращения в четырёхмерном пространстве?

Я взял в качестве примера обычную полусферу и мысленно повернул её вокруг оси в четырёхмерном пространстве (мысленно, имеется в виду, по аналогии с трёхмерным случаем; я стал представлять, как должны меняться определённые параметры, если бы существовало дополнительное измерение). И оказалось, что я правильно нашёл центр масс полусферы такими абстрактными махинациями!

Я перепроверил это «честным» способом, стандартным методом расчёта центра масс без всяких лишних пространственных измерений.

Конечно, в этом не было грандиозного открытия. Все любят играться с интегралами. Но представьте, что полезный для практики результат был получен расчётами, которые опирались на что-то настолько абстрактное, аналог чего в реальной вселенной может и не существовать. Никто ведь экспериментально не замечал ещё существование дополнительных измерений.

Конечно, чуть позже я узнал, что математика продвинулась гораздо дальше четырёхмерного пространства. Векторный анализ рассматривает бесконечномерные пространства, и это заложено практически во все технологии, которые мы используем, начиная от конструкций зданий и мостов и заканчивая искусственным интеллектом или распознаванием трека, нарушающего авторские права в видео, залитом на YouTube.

Вот интересно, есть ли какие-то практические применения безумных чисел вроде Грэма или TREE(3)? Это просто забава математиков или мы уже применяем это как-то в жизни? Есть знатоки?))

Лоббирование

Наверняка вы наслышаны о гении инженерии Томасе Эдисоне. Его историю часто приводят в пример мотиваторы вроде Грега Плитта (земля ему пухом). Они рассказывают, что в детстве мальчика считали умственно отсталым, но он умел держать фокус на одной цели. Тысячи неудачных попыток, тысячи патентов. Обычный человек давно бы сдался, но однажды лампочка Эдисона загорелась...

Томас был не только крутым физиком, но и очень успешным бизнесменом. Его путь действительно вдохновляет: от простого разносчика газет, тратившего весь заработок на химические опыты, до предпринимателя, сколотившего огромный капитал.

Однако Эдисон был лживым, алчным подонком, для которого на первом месте были деньги. Как-то раз он поручил своему сотруднику, Николе Тесле, улучшить генераторы постоянного тока, пообещав за это $50 000. Когда Тесла справился, Эдисон одобрил его работу, но заплатил жалкие $500.

Тесла уволился, а позже между ними разбушевался жёсткий конфликт. Эдисон получал миллионы на патентах и оборудовании для систем с постоянным током, включая лампочки накаливания.

Постоянный ток был прост в использовании для локальных сетей, но имел огромные потери энергии при передаче на большие расстояния.

Переменный ток, за который топил Тесла, напротив, легко преобразовывался с помощью трансформаторов, что позволяло передавать электроэнергию на сотни километров с минимальными потерями.

Почувствовав риск серьёзных убытков для своей компании в случае перехода промышленности на переменный ток, Эдисон начал лоббировать в массы свои идеи, устраивая публичные казни животных с его помощью. Он даже разработал электрический стул на переменном токе, но это не помогло убедить людей продолжать использование постоянного тока, а лишь запятнало репутацию Эдисона.

Так что попытки манипулировать общественным мнением не всегда идут на пользу компании. Иногда, конечно, у кого-то это получается. Производители электронных сигарет спонсируют сомнительные исследования и маскируют опасный продукт современным дизайном, который вызывает доверие и цепляет слабых людей.

Скоро будет доступно видео про тëмную материю!

И 250 звёздочек выиграл... я! Ура)

Не по факту

Статистика в некоторых областях вообще ничего не решает. Одна проблема в том, что её могут использовать недалëкие люди в своём «исследовании» с выборкой в десятки человек. Другая - это неучтённые факторы, которые сказываются на результате.

Ещё недавно серотонин называли гормоном счастья и думали, что его нехватка в мозге вызывает депрессию. Однако современная нейробиология показала, что здесь гораздо более сложный процесс. Если диабет связан с нехваткой инсулина, то настроение складывается в результате взаимодействия многих нейромедиаторов.

И вот вывод какого-то исследования вроде влияния телефона или книги перед сном на качество сна - это вообще ересь. Похожую ерунду постоянно постят в новостных пабликах, и её с большим аппетитом съедают инфоцыгане.

Это ерунда, потому что еë никто не выводит из более общих принципов. Конечно, сами общие принципы тоже выводятся из статистики, но в них влияние неучтённых факторов минимально.

Закон всемирного тяготения в слабых гравитационных полях будет безупречно работать всегда. И, опираясь на него, можно очень точно объяснить, почему астероиды или спутники движутся именно так, как мы наблюдаем.

Можно заметить, что в одни времена вода у моря подступает ближе к пляжу, а в другие - резко уходит обратно, и что это связано с появлением Луны.

Но это будет ерундовое исследование, если просто сказать, что приливы зависят от Луны. А что, если поехать на другое море, и там это не сработает? Или стоит температуре воздуха измениться - и Луна вообще ничего не будет значить? А может, есть связь с движением тектонических плит?

Вариантов много. Придётся проводить очень сложное и долгое исследование, расширять выборку на тысячи суток. Но физика способна объяснить это явление формулой Ньютона. Всё просто, понятно, базара ноль.

А кто объяснит влияние социального окружения на продолжительность жизни? Мне нужны формулы, иначе слова не обоснованы!

Игры с ураном

Один мой учитель рассказывал, что в советские времена в школы и университеты завозили радиоактивные элементы. Тогда ещё не знали про все эти долгосрочные последствия. С ураном работали голыми руками.

Например, в сороковые годы в МГУ Нобелевский лауреат Капица активно занимался получением жидкого кислорода для обогащения урана. Его деятельность по современным нормам безопасности была, мягко говоря, опасной.

Правда, о вредности ионизирующего излучения в те годы уже что-то понимали, но не до конца оценивали риски.

Пропагандировался культ, где пренебрежение опасностью считалось признаком мужества и преданности делу.

Сейчас, понятно, за этим строго следят. С того времени всё изменилось, за исключением ремонта и тусклого мерцающего освещения в лабораториях. До сих пор помню, как мы делали прак с радиоактивным радием, вмонтированным в корпус компьютера.

Открываешь программу на компьютере, кликаешь и уходишь на несколько часов по своим делам. Датчики собирают статистику, и к твоему приходу готов файл.txt с тысячами чисел.

Был на этом праке забавный случай. Мой друг нажал не на ту кнопку и, по-моему, попробовал провести какие-то манипуляции с блоком компьютера с радиоактивным радием внутри. Не помню точно, что он делал, кажется, там была задействована отвёртка, либо я что-то путаю.

Но аспирант, принимавший эту лабу, мгновенно побледнел от испуга и велел ему отойти подальше от установки. Позвал лаборантку с дозиметром, никто превышения дозы не обнаружил, но было весело.

За мной тоже был грешочек по невнимательности. Уже на другом ядерном практикуме, когда я не успел нормально изучить методичку, и по тупости выполнил определённые действия не в той последовательности. Короче, это привело к излучению альфа-частиц в лабораторию, в которой мы находились. Но я вовремя догадался, что творю дичь, и быстренько исправил всё, пока никто ничего не заметил.

К теме моего последнего ролика вспомнился интересный подкаст - самое то для свободного вечера: https://youtu.be/c96z874cE9E?si=fJgLlQFKXBgBloU0

Открытия

Когда я только начинал увлекаться физикой, читая научно-популярные книги и смотря диски про космос от BBC, казалось, что в мире ещё столько необъяснимых вещей. Учись и открывай.

В университетские годы был период, когда новые открытия случались одни за другим. Появлялся энтузиазм продолжить разработку этих идей, а потом обязательно выяснялось, что кто-то до тебя это уже придумал.

Ни в математике, ни в физике, казалось, ничего нового открыть уже нереально. Вот считаешь ты n-ную производную, потом такой... о, что будет, если подставить сюда отрицательные числа? Или дробные? Придумываешь новый способ, как вычислить интеграл, изобретаешь полупроизводную.

А потом на вечерних посиделках один из твоих однокурсников сообщает, что уже видел статью в Википедии про половинную производную, и я попадаю в ситуацию, будто просто чужой формализм переименовал своими словами.

Или придумываешь гипотезу, чтобы объяснить какие-то странные явления в физике, копаешься, копаешься в ней, а оказывается, что ты вышел на истоки современной теории поля.

Или думаешь, как оформить свою идею в виде математических уравнений, как её запрограммировать, уже почти готов запустить компьютерную симуляцию. И как манна небесная, внезапно узнаешь из случайно попавшегося тебе видео, что в прошлом веке уже изобрели некую игру "Жизнь", и видишь результат работы, которую ты ещё не успел реализовать.

Желание заниматься наукой, фундаментальными исследованиями в этом случае пропадает. Всё давно придумано, всё, до чего дотянулась математика, может решить Wolfram Mathematica, а до чего не дотянулась, вряд ли удастся достичь.

Но иногда открытия совершаются в очень простых вещах, которые веками считаются незыблемыми.

Вот недавно, например, обнаружили, что вращение плоскости поляризации света в магнитном поле зависит не только от его электрической составляющей.

А мы ведь многие явления в волновой оптике именно так и рассматривали на семинарах, и никто не замечал расхождений в лабораторных работах.

На самом деле, даже если их замечали, списывали на плохое оборудование для студентов, считая, что никто не будет давать в наши зелёные руки серьёзные установки. А вклад от магнитной компоненты видимого света, немного ни мало, оказался измерим и составляет целых 17%.

Или вот недавнее исследование, которое показало, что мы серьёзно заблуждались, объясняя скользкую поверхность льда давлением коньков и трением, которые, якобы, должны были его плавить. Все оказалось совсем иначе.

А многие ведь считали это всё неоспоримыми фактами. Так что открытия иногда лежат у нас под носом, а мы их упорно не замечаем.

Мечта

В студенческие годы в один момент я чётко для себя решил: сейчас мне не до поиска истин мироздания. Да, это безумно интересно, и было бы здорово однажды купить огромный дом на берегу голубой лагуны с белоснежным песком, чтобы вокруг росли пальмы с кокосами и бананами.

Сделал утреннюю пробежку по берегу моря, взял Ландавшица и погрузился в работу с волновыми функциями, решение диффуров, поиск ответов на главные вопросы физики.

Потом сменил обстановку — перенёсся в хвойный лес, где прямо посреди него стоит такой же огромный дом, и там живёт лошадь в сарае. Проехался галопом по округе, набрался вдохновения и снова за даламбертианы.

Но я отложил эту работу по фундаментальной физике на дальнюю полку. Решил заняться самореализацией и заработком денег. Просто для того, чтобы жизнь стала комфортнее, мне захотелось сперва удовлетворить основные базовые потребности. Но в душе я оставил обещание однажды обязательно вернуться к науке.

Как-то летом мы встретились с одним коллегой в кафе, который, как оказалось, был моим однокурсником — мы даже видели друг друга на некоторых парах по программированию. И он мне сказал, что пришёл к тому же самому выводу!

Сначала самореализоваться, создать семью и заработать денег, а потом, в спокойной обстановке, попивая чаëчек на фоне красивого пейзажа, вернуться к ручке и бумаге.

Польза

В юности кажется круто заниматься бесполезными делами на зло снобам и людям, добывающим деньги тяжёлым трудом.

Кайфовать, играя в игры с нереальной графикой и зарабатывать этим на жизнь, стримить какую-нибудь ерунду или трейдерить, поднимая кеш из «воздуха».

Когда всё идёт как надо в пустом деле, вроде бы первое время есть позитивные эмоции. Наслаждение от того, что ты рвëшься вперёд в процессе соревнования с обществом.

Но стоит испытать неудачу, и бесполезное занятие моментально рушит смысл жизни. Не за что зацепиться: в душе пустота и кажется, всё было бессмысленно. Проиграл много раз сложному боссу в игре — и обидно из-за потраченного в никуда времени.

Обвалился рынок, и снова нужно карабкаться снизу, а всё, что ты делал ранее, играя на скачках цен, — просто потерянное время. Ты вернулся к исходной точке, где находился несколько месяцев назад, а может быть, и лет. Ты мог зафиксировать эту прибыль раньше и провести лучшие годы в более приятной обстановке, купить недвижку или тачку.

Но ты занимался аналитикой, которая просто вычеркнула время из твоей жизни. Наверняка вы знаете Джесси Ливермора. Гений спекуляции, который несколько раз становился невероятно богатым, делая ставку на падение рынка. О нём ходили легенды на Уолл-стрит, и он входил в число богатейших людей мира.

Однако после каждого взлёта было столь же сокрушительное падение. После успеха Ливермор начинал чувствовать себя непобедимым, увеличивал размеры позиций и в итоге терял контроль. Несколько раз в жизни он становился полным банкротом.

Был легендой в молодости, а к 63 годам чредой неверных шагов потерял всё состояние. На фоне третьего брака со стервозной женой он окончательно разочаровался в своей жизни.

Отдельный бар в Нью-Йорке, два мартини, пистолет и последняя записка: «Моя жизнь была неудачей».

Когда ты занимаешься наукой или создаешь какой-то полезный продукт, что бы ни произошло в твоей жизни, ты всегда понимаешь, что время было потрачено не зря. Ты не оказываешься в том месте, откуда начинал давным-давно. Каждый шаг — шаг вперёд. Функция либо монотонно возрастает, либо неизменна, но никогда не испытывает резкого скачка вниз.

Все бы хотели быть первыми, мы все номера

Нас приучают соревноваться друг с другом с самого начала вступления в социум. Ещё в детсаде проводят всякие конкурсы: кто первый допьёт компот, кто первый добежит до стены.

Потом в первом классе появляются оценки, и начинается соревнование за то, кто умнее и приспособленее к работе с информацией. К ним позже добавляются олимпиадки. Это здорово, только такой внутривидовой борьбой можно двигать прогресс.

Люди пробовали отказаться от системы оценивания, и это, как показала практика, привело к плохим результатам. Какой бы беспощадной ни казалась кому-то эта махина, она действительно необходима обществу.

Увы, такие состязания не всегда сказываются благоприятно. Некоторые люди сдаются от бессилия и пытаются найти утешение в других областях, которые им более подвластны.

Добиться успеха в игре на компе или смартфоне не вызывает трудностей. Это примитивно: нужно просто направить своё внимание и проявить усидчивость в этом направлении, тогда у любого человека всё получится. Катки могут затащить даже парализованные люди с чипами в голове.

Так, некоторые люди не выдерживают конкуренции и забрасывают учёбу, уходя в игры. Другие хорошо показывают себя в олимпиадном движении, но в вузе сталкиваются с гораздо более сильной конкуренцией.

Борьба осуществляется не с десятком одноклассников, а с сотнями однокурсников. Тут — новые соревнования и более сложные вызовы. Кто-то на этом этапе снова отсеивается.

Теряет рассудок и губит своё здоровье. Находя утешение в более простых соревнованиях с другими собутыльниками.

Те люди, которые могут преодолеть этот тернистый путь высшего образования, попадают в новую среду. Там их ждут соревнования со всем миром. Сотни миллионов соперников: учёные, борющиеся за гранты и цитируемость, либо предприниматели, захватывающие рынок. Начинается более жëстокая борьба.

Сверхточность

Одна из важнейших вещей, которой меня научила физика, — вовремя понимать, когда ошибка настолько незначительна, что на неё не стоит обращать внимания.

Именно по этой причине эксперименты по физике включают в программу обучения других факультетов. Лабы делают и программисты, и гуманитарии.

Они потом вспоминают, как мучились и считали погрешности. Систематические, случайные, косвенные… Сколько времени они тратили на то, чтобы подправить данные или поиграть с масштабом графиков, чтобы подогнать всё под нужную закономерность.

Да-да, даже на моём факультете помню историю, как один однокурсник с пониженной социальной ответственностью списал измерения у своего одногруппника. И так сжал масштабы осей, что зависимость получилась линейная, как и описывалось в методичке.

Он получил за работу «отл», а его товарищ поступил честно. Построил график без жульничества, с теми же самыми данными, так, чтобы рисунок занимал весь диапазон по осям. И там, в правильном масштабе, стала видна нелинейность. Которая очень рассердила того же самого преподавателя, и он поставил «удовл» — на грани «неуда»!

В науке и бизнесе шаманить с цифрами строго запрещено, особенно если есть амбиции стать хорошим аналитиком. Например, вы хотите понять влияние маркетинговой активности и различных акций на бизнес.

Любые метрики содержат ошибку. Аналитик в разумной мере должен уменьшить погрешность, объяснить её и принять как данность. В погоне за сверхточностью система усложняется, становится тяжелой в вычислениях и более дорогой — ведь цена изменений становится выше.

Нужно понимать, что для измерения толщины волоса хорошо годится микрометр. Это идеальный инструмент для толкового парикмахера, который будет определять плотность волоса при расчёте нужного количества красящих средств.

А для укладчика кирпичей микрометр будет лишним. Зачем измерять длину с точностью до миллионной доли метра, когда кирпич по длине — почти четверть метра?!

Копейка рубль бережëт

В народе с евреями часто связывают стереотипы о скупости и жадности. Анекдоты и всякие развлекательные шоу в соцсетях и на телевидении.

По-моему, это вносит не очень хороший вклад в общество, распространяя вредные стереотипы на каждого еврея. И сегодня я поделюсь с вами байкой про известного еврея, которая ходит на физфаке МГУ. Но я не хочу подавать это как анекдот. Можете считать рассказанное ниже случайным совпадением.

В общем, вы наверняка уже поняли, о ком речь. Нет, это не Эйнштейн и не Морген, а наш советский учёный, нобелевский лауреат по физике Лев Ландау.

Так вот, Ландау был очень строгим учителем и всегда карал учеников, которые тратили лишнее время на ненужные выкладки, — когда какими-то слагаемыми в формулах разумно было пренебречь, но они то ли гнались за сверхточностью, то ли не понимали, как работать с малыми величинами. Короче, его это раздражало, и он ясно выражал своё недовольство.

И вот однажды аспирантам выдался случай составить ему компанию во время прогулки до банка. Точно не помню, по какому поводу, но учёному выдали большую котлету. И Ландау принялся считать деньги, перелистывая каждую купюру в паке.

Тогда один аспирант, вспомнив наставления своего учителя, удивлённо спросил: «Почему не посчитать купюры в слое толщиной, скажем, в полсантиметра и потом прикинуть на глаз, сколько таких стопочек во всей пачке?» Не этому ли учил преподаватель - пренебрегать мелкими ошибками?

На что Ландау ненадолго притупил, а затем ответил: «Здесь погрешность стоит не в линейной функции, а в показателе экспоненты», — и продолжил считать деньги.