Самая безумная идея в математике
Если бы после апокалипсиса можно было сохранить небольшую информацию, то что следовало бы безоговорочно оставить после человечества? Стихи Пушкина? Картины Пикассо? Треки Rammstein?
Нет, большинство учёных сошлись во мнении, что самое главное достояние человека — изобретение комплексных чисел.🧠
Это последняя инновация в математике, которая способна решить любое алгебраическое уравнение. Ничего нового придумывать больше не нужно!
Комплексные числа играют ключевую роль в практических задачах: без них мы бы не поняли, как устроен атом; для одного видео TikTok могло бы не хватить терабайтника, а про интернет и мобильную связь можно было забыть.
Комплексные и отрицательные числа — это не то, без чего совсем невозможно обойтись. Однако многие задачи настолько сложны, что никто до сих пор не смог их решить без этих объектов.
В своём новом видео я привёл в пример такие задачи, рассказал, что заставило людей изобрести комплексные числа, и объяснил, как с ними работать с нуля.
Информацией этого видео должен владеть любой технарь.
📱 Ищется в поисковике YouTube по названию: «i — последнее изобретение математики. Комплексные числа на ЕГЭ и в жизни».
Если бы после апокалипсиса можно было сохранить небольшую информацию, то что следовало бы безоговорочно оставить после человечества? Стихи Пушкина? Картины Пикассо? Треки Rammstein?
Нет, большинство учёных сошлись во мнении, что самое главное достояние человека — изобретение комплексных чисел.
Это последняя инновация в математике, которая способна решить любое алгебраическое уравнение. Ничего нового придумывать больше не нужно!
Комплексные числа играют ключевую роль в практических задачах: без них мы бы не поняли, как устроен атом; для одного видео TikTok могло бы не хватить терабайтника, а про интернет и мобильную связь можно было забыть.
Комплексные и отрицательные числа — это не то, без чего совсем невозможно обойтись. Однако многие задачи настолько сложны, что никто до сих пор не смог их решить без этих объектов.
В своём новом видео я привёл в пример такие задачи, рассказал, что заставило людей изобрести комплексные числа, и объяснил, как с ними работать с нуля.
Информацией этого видео должен владеть любой технарь.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Ага здравствуйте, выставили дезинформатором и ещё как будто с ИИ сделал видео 😉
Из-за этого ролик перестал попадать в рекомендации тикток😎
Вопрос уже решился, за оперативность респект. Но, оказывается, нужен глаз да глаз... Случайно заметил
Из-за этого ролик перестал попадать в рекомендации тикток
Вопрос уже решился, за оперативность респект. Но, оказывается, нужен глаз да глаз... Случайно заметил
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
В этом выпуске я расскажу, как сегодня зарабатывают миллионы в науке, технологиях и образовании 💻
Вы узнаете:
ℹ️ Стоит ли развиваться в IT или ИИ уничтожит вакансии в этой сфере 🤖
ℹ️ Какой потолок дохода в научных исследованиях 🎁 🧮
ℹ️ Какие зарплаты получают учёные и преподаватели 🥸
ℹ️ В чем секрет успеха Илона Маска 🚬 ✨
ℹ️ Изобретают ради денег или для души: неудобная правда об Эйнштейне, Эдисоне и Перельмане 😕 😇
ℹ️ Может ли каждый человек при достаточном упорстве получить Нобелевскую премию или это дано не всем? 😎 🎁
Как обычно, вложили в видео свою душу, чтобы оно получилось особенно полезным❤️
Желаю приятного просмотра!
📱 Ищется: «Профессии, которые ИИ НЕ Заменит, а Сделает Суперприбыльными»
Вы узнаете:
Как обычно, вложили в видео свою душу, чтобы оно получилось особенно полезным
Желаю приятного просмотра!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
5
Другая жизнь
Одни ли мы в бесконечной Вселенной? Это абсурдно. За городом ночное небо способно свести с ума оттого, что это не картинка в интернете, а триллионы триллионов огромных объектов, которые реальны. Ты их видишь вживую и приходишь в экзистенциальный ужас😬
В Млечном Пути столько звёзд, сколько частичек песка на огромном пляже. 🏖️ Больших галактик порядка столько же, сколько звёзд в Млечном Пути. Неужели мы одни на крохотном пятачке в этом бескрайнем мире?🥺
Физики придумали, как можно оценить количество разумных цивилизаций. Это определяет📝 уравнение Дрейка 📝
Но проблема в том, что пока в нём слишком много неизвестных параметров: в галактике мы либо одни, либо нас миллионы.
Мы ещё не фиксировали сигналы от межгалактических цивилизаций (хотя есть вероятность, как утверждал Стивен Хокинг, что правительства могут держать в тайне контакт с инопланетянами из соображений безопасности).👽 🤫
Иные способы доказать существование разумной жизни вне Земли технологически сегодня невозможны.🚫 👽
📸 Экзопланеты практически не видны на фотоснимках из космоса. В 99% случаев мы знаем, что они есть только косвенно по влиянию на светимость звезды.
Выводы о присутствии или отсутствии жизни на этих планетах опосредованы: почти все они — точки света. Реальные фото с деталями поверхности — это🌟 (фантастика) для ближайших десятилетий.
К тому же, мы можем искать неправильно. Для зарождения жизни нужно находиться от звезды на благоприятном расстоянии, иметь планету с жидкой водой и кислородом. 💧🌍
Но является ли это условие необходимым?🧐
Одни ли мы в бесконечной Вселенной? Это абсурдно. За городом ночное небо способно свести с ума оттого, что это не картинка в интернете, а триллионы триллионов огромных объектов, которые реальны. Ты их видишь вживую и приходишь в экзистенциальный ужас
В Млечном Пути столько звёзд, сколько частичек песка на огромном пляже. 🏖️ Больших галактик порядка столько же, сколько звёзд в Млечном Пути. Неужели мы одни на крохотном пятачке в этом бескрайнем мире?
Физики придумали, как можно оценить количество разумных цивилизаций. Это определяет
Но проблема в том, что пока в нём слишком много неизвестных параметров: в галактике мы либо одни, либо нас миллионы.
Мы ещё не фиксировали сигналы от межгалактических цивилизаций (хотя есть вероятность, как утверждал Стивен Хокинг, что правительства могут держать в тайне контакт с инопланетянами из соображений безопасности).
Иные способы доказать существование разумной жизни вне Земли технологически сегодня невозможны.
Выводы о присутствии или отсутствии жизни на этих планетах опосредованы: почти все они — точки света. Реальные фото с деталями поверхности — это
К тому же, мы можем искать неправильно. Для зарождения жизни нужно находиться от звезды на благоприятном расстоянии, иметь планету с жидкой водой и кислородом. 💧🌍
Но является ли это условие необходимым?
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1
От чёрных курильщиков до тёмной материи
В прошлый раз я закончил вопросом: обязательны ли для жизни вода, кислород и благоприятные условия (нормальные температура и атмосферное давление)?
На самой Земле есть подсказки, что нет.
В подводных «чёрных курильщиках», где из трещин бьёт кипяток с серой при 400°C, живут архебактерии. Без солнца, без кислорода — они дышат сероводородом.
В озере Восток подо льдами Антарктиды, на глубине почти четырëх километров, нашли микроорганизмы. Света нет, кислорода очень мало, температура около нуля, давление — сотни атмосфер. И всё равно есть жизнь...
Бактерия Deinococcus radiodurans выдерживает дозы радиации, в тысячи раз превышающие смертельную для человека. Её находят в активных зонах атомных реакторов.
Так что наши представления о «благоприятных условиях» — провинциальны. Земная биосфера сама удивляет нас тем, что вылезает за рамки стереотипов.
Теперь представь Титан, спутник Сатурна. Озёра из жидкого метана и этана, температура −180°C, атмосфера из азота.
Учёные посчитали: азотосомы - гипотетические клеточные мембраны на основе акрилонитрила - устойчивы в такой среде. Биохимия другая: вместо воды - углеводороды, вместо кислорода - водород, вместо CO₂ - ацетилен. Но принцип может работать тот же.
Выходит интересная штука. Мы ищем жизнь не там, где она вероятна, а там, где она нам понятна. Как пьяница, потерявший ключи у обочины, но ищущий их под фонарём - потому что там видно.
Может, инопланетяне - не зелёные человечки в скафандрах. Может, это нечто, что мы пока не умеем распознавать как живое. Может оно размером с галактику и преимущественно состоит из тёмной материи??
В прошлый раз я закончил вопросом: обязательны ли для жизни вода, кислород и благоприятные условия (нормальные температура и атмосферное давление)?
На самой Земле есть подсказки, что нет.
В подводных «чёрных курильщиках», где из трещин бьёт кипяток с серой при 400°C, живут архебактерии. Без солнца, без кислорода — они дышат сероводородом.
В озере Восток подо льдами Антарктиды, на глубине почти четырëх километров, нашли микроорганизмы. Света нет, кислорода очень мало, температура около нуля, давление — сотни атмосфер. И всё равно есть жизнь...
Бактерия Deinococcus radiodurans выдерживает дозы радиации, в тысячи раз превышающие смертельную для человека. Её находят в активных зонах атомных реакторов.
Так что наши представления о «благоприятных условиях» — провинциальны. Земная биосфера сама удивляет нас тем, что вылезает за рамки стереотипов.
Теперь представь Титан, спутник Сатурна. Озёра из жидкого метана и этана, температура −180°C, атмосфера из азота.
Учёные посчитали: азотосомы - гипотетические клеточные мембраны на основе акрилонитрила - устойчивы в такой среде. Биохимия другая: вместо воды - углеводороды, вместо кислорода - водород, вместо CO₂ - ацетилен. Но принцип может работать тот же.
Выходит интересная штука. Мы ищем жизнь не там, где она вероятна, а там, где она нам понятна. Как пьяница, потерявший ключи у обочины, но ищущий их под фонарём - потому что там видно.
Может, инопланетяне - не зелёные человечки в скафандрах. Может, это нечто, что мы пока не умеем распознавать как живое. Может оно размером с галактику и преимущественно состоит из тёмной материи??
Цифры
Задача: перед тобой финансовый отчёт компании на 200 страницах. Все цифры кажутся правдоподобными. Можно ли понять, подделка это или нет?
Если ты хороший математик, да.
В 1938 году инженер General Electric Фрэнк Бенфорд заметил кое-что странное. В справочниках логарифмов первые страницы — те, что начинаются с цифры «1» — затёрты гораздо сильнее последних. Люди чаще искали логарифмы чисел, начинающихся с единицы.
Тогда Бенфорд стал проверять всё, что попадалось под руку: длины рек, население городов, физические константы, площади озёр, числа из газетных статей, котировки акций. И обнаружил закон.
В природных данных первая цифра «1» встречается примерно в 30% случаев. Цифра «2» — в 17%. «9» — всего в 4,6%. Звучит как теория заговора: интуиция подсказывает, что все девять цифр должны распределяться поровну, по 11%.
Но это не магия. Природа не любит линейные шкалы — она отдаёт предпочтение логарифмическим. Доходы, размеры галактик, площади стран, биологические популяции — всё растёт экспоненциально, умножением, а не сложением. Умножение даёт распределение, в котором единица доминирует.
Этот закон используют как детектор лжи. Если в декларации первые цифры распределены равномерно — это сигнал, что данные придуманы. Человек, выдумывая «случайные» суммы, подсознательно раскладывает цифры поровну. Природа — нет.
Налоговые службы используют это правило для проверки бухгалтерии. Криминалисты — для анализа подделанных счетов. Редакторы научных журналов — для отлова сфабрикованных экспериментальных данных. Наконец, так можно проверить и честность выборов.
Получается, у «настоящих» чисел есть статистический акцент. Подпись, которую невозможно подделать, не зная о её существовании.
Таких подписей у природы много: спектральные линии звёзд, изотопный состав воды, годичные кольца на срезе дерева, частоты букв в осмысленном тексте.
А теперь предлагаю вернуться к вопросу, который я однажды уже оглашал. Можно ли, посмотрев на числа, заметить следы жизни, интеллекта или точно сказать, что тут физический процесс и не более?
Задача: перед тобой финансовый отчёт компании на 200 страницах. Все цифры кажутся правдоподобными. Можно ли понять, подделка это или нет?
Если ты хороший математик, да.
В 1938 году инженер General Electric Фрэнк Бенфорд заметил кое-что странное. В справочниках логарифмов первые страницы — те, что начинаются с цифры «1» — затёрты гораздо сильнее последних. Люди чаще искали логарифмы чисел, начинающихся с единицы.
Тогда Бенфорд стал проверять всё, что попадалось под руку: длины рек, население городов, физические константы, площади озёр, числа из газетных статей, котировки акций. И обнаружил закон.
В природных данных первая цифра «1» встречается примерно в 30% случаев. Цифра «2» — в 17%. «9» — всего в 4,6%. Звучит как теория заговора: интуиция подсказывает, что все девять цифр должны распределяться поровну, по 11%.
Но это не магия. Природа не любит линейные шкалы — она отдаёт предпочтение логарифмическим. Доходы, размеры галактик, площади стран, биологические популяции — всё растёт экспоненциально, умножением, а не сложением. Умножение даёт распределение, в котором единица доминирует.
Этот закон используют как детектор лжи. Если в декларации первые цифры распределены равномерно — это сигнал, что данные придуманы. Человек, выдумывая «случайные» суммы, подсознательно раскладывает цифры поровну. Природа — нет.
Налоговые службы используют это правило для проверки бухгалтерии. Криминалисты — для анализа подделанных счетов. Редакторы научных журналов — для отлова сфабрикованных экспериментальных данных. Наконец, так можно проверить и честность выборов.
Получается, у «настоящих» чисел есть статистический акцент. Подпись, которую невозможно подделать, не зная о её существовании.
Таких подписей у природы много: спектральные линии звёзд, изотопный состав воды, годичные кольца на срезе дерева, частоты букв в осмысленном тексте.
А теперь предлагаю вернуться к вопросу, который я однажды уже оглашал. Можно ли, посмотрев на числа, заметить следы жизни, интеллекта или точно сказать, что тут физический процесс и не более?
Возьми любое фундаментальное уравнение физики. Ньютоновская механика, уравнения Максвелла, уравнение Шрёдингера, даже общая теория относительности. В каждом из них можно развернуть время вспять, поменяв t на -t. Ничего парадоксального не произойдёт.
Уравнения симметричны. Они не отличают «вперёд» от «назад».
Посмотрим на предметы вокруг нас. Чашка упала на пол и разбилась. Увидим ли мы когда-нибудь, как осколки собираются обратно в кружку? Горячее кофе остыло до комнатной температуры, сможет ли оно самопроизвольно нагреться и вскипеть? Мы стареем. Увидим ли мы однажды старика, вернувшегося в младенчество?
Откуда берётся асимметрия времени, если в уравнениях её нет?
Ответ дал австрийский физик Людвиг Больцман в конце XIX века. И ответ оказался до безумия ужасающим.
Возьмём чашку. Способов уложить её атомы так, чтобы получилась «целая чашка», — мало. А способов разбросать те же атомы по полу в виде «осколков и пыли» — колоссально много.
Когда чашка падает, природа бросает кости. Каждая конфигурация атомов равновероятна, но конфигураций «разбитая» — в миллиарды миллиардов раз больше, чем «целая». Поэтому статистически чашка обязана разбиться.
Обратное при этом не запрещено. Если ждать достаточно долго, осколки теоретически могут собраться сами — примерно с той же вероятностью, с какой все молекулы воздуха в комнате могут внезапно сбежаться в один угол. Технически это не ноль, но практически мы этого не увидим.
Приходим к странному заключению: время не течёт само по себе. Стрела времени — это просто статистика. Это разница между количеством упорядоченных и хаотичных состояний. Эту разницу мы и называем «течение времени».
И ещё парадокс: вся эта статистика держится на одном допущении — что в прошлом Вселенная была в состоянии колоссально малой энтропии. Очень упорядоченной, очень неравновесной. Почему? Никто не знает.
Если бы Большой Взрыв стартовал с хаоса, стрелы времени бы не было. Не было бы старения, причин и следствий, памяти.
И возможности оставить комментарий под постом — тоже не было бы...
Уравнения симметричны. Они не отличают «вперёд» от «назад».
Посмотрим на предметы вокруг нас. Чашка упала на пол и разбилась. Увидим ли мы когда-нибудь, как осколки собираются обратно в кружку? Горячее кофе остыло до комнатной температуры, сможет ли оно самопроизвольно нагреться и вскипеть? Мы стареем. Увидим ли мы однажды старика, вернувшегося в младенчество?
Откуда берётся асимметрия времени, если в уравнениях её нет?
Ответ дал австрийский физик Людвиг Больцман в конце XIX века. И ответ оказался до безумия ужасающим.
Возьмём чашку. Способов уложить её атомы так, чтобы получилась «целая чашка», — мало. А способов разбросать те же атомы по полу в виде «осколков и пыли» — колоссально много.
Когда чашка падает, природа бросает кости. Каждая конфигурация атомов равновероятна, но конфигураций «разбитая» — в миллиарды миллиардов раз больше, чем «целая». Поэтому статистически чашка обязана разбиться.
Обратное при этом не запрещено. Если ждать достаточно долго, осколки теоретически могут собраться сами — примерно с той же вероятностью, с какой все молекулы воздуха в комнате могут внезапно сбежаться в один угол. Технически это не ноль, но практически мы этого не увидим.
Приходим к странному заключению: время не течёт само по себе. Стрела времени — это просто статистика. Это разница между количеством упорядоченных и хаотичных состояний. Эту разницу мы и называем «течение времени».
И ещё парадокс: вся эта статистика держится на одном допущении — что в прошлом Вселенная была в состоянии колоссально малой энтропии. Очень упорядоченной, очень неравновесной. Почему? Никто не знает.
Если бы Большой Взрыв стартовал с хаоса, стрелы времени бы не было. Не было бы старения, причин и следствий, памяти.
И возможности оставить комментарий под постом — тоже не было бы...
Тьма — лучший подарок
На вопрос «почему ночью небо тёмное?» хочется ответить: «потому что Солнце за горизонтом».
О том, что это неправильно, указал ещё Кеплер в 1610 году, а двести лет спустя немецкий астроном Генрих Ольберс сформулировал парадокс строго.
Представьте: Вселенная бесконечна, существует вечно, и звёзды в ней распределены равномерно. Тогда в какую бы сторону вы ни посмотрели, прямая линия из вашего глаза рано или поздно упрётся в звезду. Как в густом лесу — куда ни глянь, рано или поздно увидишь дерево.
Дальние звёзды светят слабее, обратно пропорционально квадрату расстояния. Но если, согласно нашему предположению, звёзды в космосе распределены равномерно, тогда их количество в шаровом слое растёт ровно как квадрат расстояния. Эти два эффекта идеально сокращаются.
Всё небо должно быть равномерно ярким, как поверхность Солнца. И днём, и ночью.
Кожа должна гореть от излучения, идущего отовсюду. Земля должна испариться за секунды.
Но мы наблюдаем тьму. Почему?
Ответ нашли только в XX веке. Он перевернул представление о мироздании. Вселенной около 13,8 миллиардов лет. Свет от самых далёких звёзд физически не успел до нас дойти. Мы видим лишь конечный «пузырь» — то, что укладывается в этот срок.
Кроме того, Вселенная расширяется. Далёкие галактики убегают от нас, их свет смещается в инфракрасный и микроволновый диапазон. Глазом мы их уже не видим.
Тут кроется главная тайна.
Ночное небо тёмное не из-за "отсутствия" Солнца. Это прямое доказательство того, что у Вселенной есть начало. Что время конечно. Что когда-то был момент, до которого ничего не было.
Мы видим тьму — потому что у мироздания есть прошлое.
Будь Вселенная вечной и неподвижной — не было бы и понятия «ночь». Каждый клочок неба пылал бы, и в нём не было бы места для звёзд и созвездий.
Темнота — лучший подарок Большого Взрыва.
На вопрос «почему ночью небо тёмное?» хочется ответить: «потому что Солнце за горизонтом».
О том, что это неправильно, указал ещё Кеплер в 1610 году, а двести лет спустя немецкий астроном Генрих Ольберс сформулировал парадокс строго.
Представьте: Вселенная бесконечна, существует вечно, и звёзды в ней распределены равномерно. Тогда в какую бы сторону вы ни посмотрели, прямая линия из вашего глаза рано или поздно упрётся в звезду. Как в густом лесу — куда ни глянь, рано или поздно увидишь дерево.
Дальние звёзды светят слабее, обратно пропорционально квадрату расстояния. Но если, согласно нашему предположению, звёзды в космосе распределены равномерно, тогда их количество в шаровом слое растёт ровно как квадрат расстояния. Эти два эффекта идеально сокращаются.
Всё небо должно быть равномерно ярким, как поверхность Солнца. И днём, и ночью.
Кожа должна гореть от излучения, идущего отовсюду. Земля должна испариться за секунды.
Но мы наблюдаем тьму. Почему?
Ответ нашли только в XX веке. Он перевернул представление о мироздании. Вселенной около 13,8 миллиардов лет. Свет от самых далёких звёзд физически не успел до нас дойти. Мы видим лишь конечный «пузырь» — то, что укладывается в этот срок.
Кроме того, Вселенная расширяется. Далёкие галактики убегают от нас, их свет смещается в инфракрасный и микроволновый диапазон. Глазом мы их уже не видим.
Тут кроется главная тайна.
Ночное небо тёмное не из-за "отсутствия" Солнца. Это прямое доказательство того, что у Вселенной есть начало. Что время конечно. Что когда-то был момент, до которого ничего не было.
Мы видим тьму — потому что у мироздания есть прошлое.
Будь Вселенная вечной и неподвижной — не было бы и понятия «ночь». Каждый клочок неба пылал бы, и в нём не было бы места для звёзд и созвездий.
Темнота — лучший подарок Большого Взрыва.
Горячий смартфон
В 1867 году Джеймс Максвелл придумал существо, которое держало физиков в тупике почти целый век.
Представь герметичный ящик с воздухом. В середине ящика перегородка с маленькой заслонкой. Сбоку сидит крошечный демон, который видит каждую молекулу и может открывать заслонку одним движением руки.
Правило простое: когда к заслонке слева подлетает быстрая молекула, демон её пропускает направо. Когда справа подлетает медленная — пропускает налево.
Через какое-то время справа окажутся все быстрые молекулы, слева — все медленные. Одна половина нагрелась, другая остыла. Сама собой.
Это нарушает второе начало термодинамики, фундаментальный закон, запрещающий теплу перетекать от холодного к горячему без совершения работы. Из такого ящика можно было бы построить вечный двигатель.
Где ошибка?
Полвека лучшие умы физики не могли внятно объяснить, почему этот мысленный эксперимент на самом деле не работает.
В 1929 году венгерский физик Лео Сцилард заметил зацепку: чтобы решить, какую частицу пропускать, демон должен измерить скорость молекулы, получив информацию. Именно на это должна была бы уходить энергия.
Однако позже Чарльз Беннет обнаружил, что само измерение можно провести термодинамически обратимым путем, без выделения тепла.
Разгадать парадокс удалось лишь в 1961 году. Рольф Ландауэр показал: дело не в получении информации. Дело в её стирании.
Демон не может работать вечно. Рано или поздно его память заполнится. Чтобы продолжить работу, он обязан стереть старые записи. Когда мы стираем бит информации, мы уменьшаем количество возможных состояний с двух («0» и «1») до одного.
Уменьшение числа состояний приводит к уменьшению энтропии информационной системы. Во Вселенной общая энтропия не может уменьшаться, значит, должна преобразоваться в тепловую энергию.
Стирание одного бита выделяет в среду энергию величиной kT•ln2. Это не пустословие. А экспериментально подтвержденый факт.
Так мы приходим к поразительному заключению.
Хоть информация нематериальна, это физическая величина. У одного бита есть энергетическая цена. Каждая обнулённая ячейка памяти, каждый стёртый файл, каждое забытое слово обязаны нагреть Вселенную.
Поэтому твой ноут и смартфон греются. Можно заметить, что нагрев происходит и при чтении. Тут виноваты современные процессоры.
Они выделяют много энергии из-за несовершенства полупроводниковых технологий: сопротивление, токи утечки. Возьмите себе на заметку. Проблема остаётся открытой.
Знание и забвение — термодинамические процессы. Мы платим теплом за каждый забытый факт.
Где-то здесь скрыт мост между физикой и информатикой, который мы только начинаем исследовать.
В 1867 году Джеймс Максвелл придумал существо, которое держало физиков в тупике почти целый век.
Представь герметичный ящик с воздухом. В середине ящика перегородка с маленькой заслонкой. Сбоку сидит крошечный демон, который видит каждую молекулу и может открывать заслонку одним движением руки.
Правило простое: когда к заслонке слева подлетает быстрая молекула, демон её пропускает направо. Когда справа подлетает медленная — пропускает налево.
Через какое-то время справа окажутся все быстрые молекулы, слева — все медленные. Одна половина нагрелась, другая остыла. Сама собой.
Это нарушает второе начало термодинамики, фундаментальный закон, запрещающий теплу перетекать от холодного к горячему без совершения работы. Из такого ящика можно было бы построить вечный двигатель.
Где ошибка?
Полвека лучшие умы физики не могли внятно объяснить, почему этот мысленный эксперимент на самом деле не работает.
В 1929 году венгерский физик Лео Сцилард заметил зацепку: чтобы решить, какую частицу пропускать, демон должен измерить скорость молекулы, получив информацию. Именно на это должна была бы уходить энергия.
Однако позже Чарльз Беннет обнаружил, что само измерение можно провести термодинамически обратимым путем, без выделения тепла.
Разгадать парадокс удалось лишь в 1961 году. Рольф Ландауэр показал: дело не в получении информации. Дело в её стирании.
Демон не может работать вечно. Рано или поздно его память заполнится. Чтобы продолжить работу, он обязан стереть старые записи. Когда мы стираем бит информации, мы уменьшаем количество возможных состояний с двух («0» и «1») до одного.
Уменьшение числа состояний приводит к уменьшению энтропии информационной системы. Во Вселенной общая энтропия не может уменьшаться, значит, должна преобразоваться в тепловую энергию.
Стирание одного бита выделяет в среду энергию величиной kT•ln2. Это не пустословие. А экспериментально подтвержденый факт.
Так мы приходим к поразительному заключению.
Хоть информация нематериальна, это физическая величина. У одного бита есть энергетическая цена. Каждая обнулённая ячейка памяти, каждый стёртый файл, каждое забытое слово обязаны нагреть Вселенную.
Поэтому твой ноут и смартфон греются. Можно заметить, что нагрев происходит и при чтении. Тут виноваты современные процессоры.
Они выделяют много энергии из-за несовершенства полупроводниковых технологий: сопротивление, токи утечки. Возьмите себе на заметку. Проблема остаётся открытой.
Знание и забвение — термодинамические процессы. Мы платим теплом за каждый забытый факт.
Где-то здесь скрыт мост между физикой и информатикой, который мы только начинаем исследовать.
Энергетическая валюта
Резонная мысль: зачем нам рубли, доллары, юани, если можно расплачиваться энергией?
Энергия — фундаментальная физическая величина, еë ничем не подделаешь. Каждый товар можно перевести в энергозатраты на его производство. Любая услуга привязывается либо к скорости метаболизма, либо к работе машины. Идеальная валюта, базирующаяся на самой природе.
Эта идея не нова. В 1930-е в США существовало движение технократов, которое всерьёз предлагало заменить доллар «энергетическим сертификатом», номиналом был джоуль. Идеи техната оказались нерабочими. Причина была не в политике, а в физике.
Первая проблема: джоуль ≠ джоуль.
Возьмите 1 МДж в виде электричества и 1 МДж в виде тёплой воды. Из электричества можно сделать почти любую работу: крутить мотор, нагреть, охладить, провести вычисления. Примерение же тепловой энергии намного уже и больше подвержено потерям. Главное ограничение это КПД Карно.
Полезную часть энергии физики называют эксергией. Эксергия зависит не только от количества энергии, но и от состояния среды вокруг. Получается, у джоуля нет универсальной стоимости. Один и тот же «номинал» даёт разные реальные возможности, в зависимости от формы.
Проблема вторая: энергия тратится сама по себе.
Любая батарея разряжается. Любая нагретая вода остывает. Любое хранилище энергии теряет её со временем, пока не уравновесится с окружением. Это второе начало термодинамики, обойти его невозможно.
Положить джоули в банк физически не получится. Через год там будет меньше. Если вы не наработали на звезду, то через сто лет почти ничего не останется. Это плохие деньги. Рубль в матрасе, несмотря на инфляцию, хотя бы не испаряется просто так.
Проблема третья: количество энергии не определяет ценность товара.
Калорийность хлеба в Казани и в Сахаре идентична. Но ценность этого хлеба — совершенно разная. Бутылка воды у родника и бутылка воды в пустыне имеют одинаковый химический состав, одинаковый энергетический запас. Но торг по ним пойдёт в тысячи раз разный.
Энергия абсолютна. Еë ценность относительна, локальна, контекстуальна. Она зависит от дефицита, спроса, времени дня и настроения покупателя. Физика этого не описывает.
Деньги работают вопреки естественным законам. Они социальный конструкт. Информационная сущность.
Когда ты платишь картой, переписывается лишь запись в реестре.
Деньги — это доверие, выраженное в числах. Доверие не получится поставить в один ряд с джоулями, как нельзя измерить любовь в миллиграммах. Не из-за нехватки инструментов. А потому, что это разные сущности.
Резонная мысль: зачем нам рубли, доллары, юани, если можно расплачиваться энергией?
Энергия — фундаментальная физическая величина, еë ничем не подделаешь. Каждый товар можно перевести в энергозатраты на его производство. Любая услуга привязывается либо к скорости метаболизма, либо к работе машины. Идеальная валюта, базирующаяся на самой природе.
Эта идея не нова. В 1930-е в США существовало движение технократов, которое всерьёз предлагало заменить доллар «энергетическим сертификатом», номиналом был джоуль. Идеи техната оказались нерабочими. Причина была не в политике, а в физике.
Первая проблема: джоуль ≠ джоуль.
Возьмите 1 МДж в виде электричества и 1 МДж в виде тёплой воды. Из электричества можно сделать почти любую работу: крутить мотор, нагреть, охладить, провести вычисления. Примерение же тепловой энергии намного уже и больше подвержено потерям. Главное ограничение это КПД Карно.
Полезную часть энергии физики называют эксергией. Эксергия зависит не только от количества энергии, но и от состояния среды вокруг. Получается, у джоуля нет универсальной стоимости. Один и тот же «номинал» даёт разные реальные возможности, в зависимости от формы.
Проблема вторая: энергия тратится сама по себе.
Любая батарея разряжается. Любая нагретая вода остывает. Любое хранилище энергии теряет её со временем, пока не уравновесится с окружением. Это второе начало термодинамики, обойти его невозможно.
Положить джоули в банк физически не получится. Через год там будет меньше. Если вы не наработали на звезду, то через сто лет почти ничего не останется. Это плохие деньги. Рубль в матрасе, несмотря на инфляцию, хотя бы не испаряется просто так.
Проблема третья: количество энергии не определяет ценность товара.
Калорийность хлеба в Казани и в Сахаре идентична. Но ценность этого хлеба — совершенно разная. Бутылка воды у родника и бутылка воды в пустыне имеют одинаковый химический состав, одинаковый энергетический запас. Но торг по ним пойдёт в тысячи раз разный.
Энергия абсолютна. Еë ценность относительна, локальна, контекстуальна. Она зависит от дефицита, спроса, времени дня и настроения покупателя. Физика этого не описывает.
Деньги работают вопреки естественным законам. Они социальный конструкт. Информационная сущность.
Когда ты платишь картой, переписывается лишь запись в реестре.
Деньги — это доверие, выраженное в числах. Доверие не получится поставить в один ряд с джоулями, как нельзя измерить любовь в миллиграммах. Не из-за нехватки инструментов. А потому, что это разные сущности.
Трещина 💔
В начале XX века математика переживала кризис. В теории множеств, на которой она была построена, обнаружили парадоксы. Самый популярный сформулировал Бертран Рассел:
Любой ответ ведёт к противоречию.
Лучшие умы взволновались не на шутку: а вдруг подобная трещина прячется ещё глубже — в арифметике?
Немецкий математик Давид Гильберт предложил план спасения. Перестроить всю математику как формальную систему: конечный список аксиом + механические правила вывода. И затем поставить точку, доказав два свойства этой системы:
🌟 Полнота — любое истинное утверждение выводимо из аксиом.
🌟 Непротиворечивость — никакое утверждение нельзя доказать вместе с его отрицанием.
Тогда математика превратилась бы в идеальный механизм. Любая задача была бы вопросом времени и усердия. «Мы должны знать — мы будем знать» — повелел выбить Гильберт на своём надгробии.
В 1930 году на конференции в Кёнигсберге, где Гильберт произнёс эти слова, в кулуарах скромный
Зря. Этот результат похоронил программу Гильберта целиком.
Гёдель совершил диверсию изнутри. Он придумал, как закодировать числами сами утверждения о числах. Каждой формуле сопоставил свой номер. Каждому доказательству — свой номер. Внезапно арифметика стала говорить о самой себе.
Тогда Гёдель сконструировал формулу G, которая, если расшифровать её, означает:
🌟 Утверждение G недоказуемо в этой системе🌟 .
Ловушка таится в том, что если G доказуема, значит, она лжёт, и система доказала ложь: система противоречива.
Если G недоказуема, значит, она говорит правду. Существует истинное утверждение, которое система доказать не может.
Это выбор без выбора: либо система противоречива, либо неполна.
Это не дефект конкретных аксиом, который можно залатать. Добавьте G как новую аксиому и конструкция Гёделя немедленно построит новую недоказуемую истину G′. И так до бесконечности. Трещина двигается вместе с фундаментом.
Вторая теорема добила. Система не может доказать собственную непротиворечивость. Математика в принципе не способна изнутри гарантировать, что она не противоречива. Мы пользуемся ею на доверии — таком же, на каком держатся деньги.
Спустя 5 лет Алан Тьюринг перенёс ту же конструкцию на машины и получил проблему остановки: невозможно написать программу, которая для любой программы определит, зависнет та или завершится. Это то же самое гёделевское самоприменение. Именно из этих размышлений родилась модель компьютера, на котором вы прямо сейчас читаете этот пост.
Проблема идёт куда дальше. Физика упёрлась в предел наблюдения, в квантовую неопределённость. Термодинамика — в предел порядка.
Гёдель показал, что даже чистый разум, не привязанный ни к какой материи, имеет встроенный предел.
Не бывает системы знаний, которая видит себя целиком. Глаз не может увидеть сам себя. Ему нужно зеркало. Зеркало — уже другая система, у которой своё слепое пятно.
В начале XX века математика переживала кризис. В теории множеств, на которой она была построена, обнаружили парадоксы. Самый популярный сформулировал Бертран Рассел:
множество всех множеств, не содержащих самих себя — оно содержит себя или нет?
Любой ответ ведёт к противоречию.
Лучшие умы взволновались не на шутку: а вдруг подобная трещина прячется ещё глубже — в арифметике?
Немецкий математик Давид Гильберт предложил план спасения. Перестроить всю математику как формальную систему: конечный список аксиом + механические правила вывода. И затем поставить точку, доказав два свойства этой системы:
Тогда математика превратилась бы в идеальный механизм. Любая задача была бы вопросом времени и усердия. «Мы должны знать — мы будем знать» — повелел выбить Гильберт на своём надгробии.
В 1930 году на конференции в Кёнигсберге, где Гильберт произнёс эти слова, в кулуарах скромный
24-летний австриец Курт Гёдель упомянул свой свежий результат. На него почти не обратили внимания.Зря. Этот результат похоронил программу Гильберта целиком.
Гёдель совершил диверсию изнутри. Он придумал, как закодировать числами сами утверждения о числах. Каждой формуле сопоставил свой номер. Каждому доказательству — свой номер. Внезапно арифметика стала говорить о самой себе.
Тогда Гёдель сконструировал формулу G, которая, если расшифровать её, означает:
Ловушка таится в том, что если G доказуема, значит, она лжёт, и система доказала ложь: система противоречива.
Если G недоказуема, значит, она говорит правду. Существует истинное утверждение, которое система доказать не может.
Это выбор без выбора: либо система противоречива, либо неполна.
Это не дефект конкретных аксиом, который можно залатать. Добавьте G как новую аксиому и конструкция Гёделя немедленно построит новую недоказуемую истину G′. И так до бесконечности. Трещина двигается вместе с фундаментом.
Вторая теорема добила. Система не может доказать собственную непротиворечивость. Математика в принципе не способна изнутри гарантировать, что она не противоречива. Мы пользуемся ею на доверии — таком же, на каком держатся деньги.
Спустя 5 лет Алан Тьюринг перенёс ту же конструкцию на машины и получил проблему остановки: невозможно написать программу, которая для любой программы определит, зависнет та или завершится. Это то же самое гёделевское самоприменение. Именно из этих размышлений родилась модель компьютера, на котором вы прямо сейчас читаете этот пост.
Проблема идёт куда дальше. Физика упёрлась в предел наблюдения, в квантовую неопределённость. Термодинамика — в предел порядка.
Гёдель показал, что даже чистый разум, не привязанный ни к какой материи, имеет встроенный предел.
Не бывает системы знаний, которая видит себя целиком. Глаз не может увидеть сам себя. Ему нужно зеркало. Зеркало — уже другая система, у которой своё слепое пятно.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1
Бесконечна ли Вселенная? Испугает любой ответ. Если да, значит где-то существует твоя точная копия, читающая этот же пост. Если нет, тогда что находится за её краем?
К счастью, у учёных есть третий вариант, снимающий дилемму. Вселенная может быть конечной и при этом без края.
Помню как в далёком 2012 мы играли с сёстрами и братьями на PSP. Персонажи там могли улетать за правый край экрана и появляется слева. Поверхность замкнута сама на себя, хотя никаких «стенок» нет. Трёхмерное пространство может быть устроено так же — как бублик (математики называют его 3-тором).
У такой Вселенной должно быть особое свойство. Луч света, пущенный вперёд, обогнёт пространство и вернётся сзади. Вы бы увидели «затылок» собственной галактики. Небо стало бы зеркальным залом: одни и те же объекты в разных направлениях выглядили бы как бесконечные отражения между двумя зеркалами.
Идея красивая. Но как её проверить? Облететь Вселенную нереально. Даже свету не хватит возраста нашего мира.
Самый далёкий свет, который мы видим — это реликтовое излучение, эхо Большого Взрыва. Оно приходит со всех сторон и образует вокруг нас гигантскую сферу (в физике она называется поверхностью последнего рассеяния).
Вся соль в том, что если Вселенная меньше этой сферы, то сфера пересечёт саму себя. Но какая остается линия при пересечении двух сфер? Окружность. Причём одну и ту же окружность мы увидим в двух разных точках неба, с идентичным узором температурных пятен.
Никуда лететь не нужно. Достаточно прочесать карту реликтового неба и поискать пары близнецовых кругов с одинаковым рисунком. Метод так и назвали, «круги на небе».
Спутник WMAP, а затем телескоп Planck отсканировали небо целиком и запустили этот поиск.
И как вы думаете, что они обнаружили? Ни одной совпадающей пары. Ни поиск кругов, ни байесовский анализ не обнаружили следов замкнутой топологии в данных Planck — кратчайшая петля вокруг нас должна быть длиннее диаметра видимой Вселенной. Если мир бублик, то очень большой: его «обхват» превосходит всё, что мы в принципе способны разглядеть.
Вопрос мог быть закрыт.
Форма Вселенной по-прежнему под секретом.
Мы внутри объекта, у которого не знаем даже числа «дырок». И, возможно, разглядывая ночное небо, смотрим на одну и ту же галактику дважды, не подозревая, что это близнецы.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Берег
Этот вопрос введëт тебя в ступор: какова длина береговой линии Великобритании?
Тебе кажется, что ответ должен быть один. Но это не так.
В первой половине XX века британец Льюис Ричардсон, математик и убеждённый пацифист, искал причины войн. Он предположил, что чем длиннее общая граница двух стран, тем выше шанс конфликта. Стал собирать данные о границах и наткнулся на парадокс.
Испания считала свою границу с Португалией равной 987 км. Португалия ту же самую границу принимала за 1214 км. Расхождение в 227 километров. Кто ошибся? Ошиблись обе стороны, верного результата нет.
🌟 Расхождение произошло, потому что геодезисты мерили линейками разной длины.
Представь, что ты стал великаном и решил обойти изрезанный берег шагами по 100 метров. Перишагивая мелкие бухты короче шага, ты будешь срезать дистанцию. Вспомни физкультуру: если бежишь не по периметру спортзала, а по его диагонали (гипотенузе), то пробегаешь меньше.
Если превратишься в кенгуру и каждый твой прыжок составит 10 метров, бухты добавятся к измеряемой длине. Если ты взрослый человек, твой шаг это метр, к длине прибавятся валуны. Будешь шагать по сантиметру — добавятся камешки.
Чем короче линейка, тем длиннее берег. И это не сходится к пределу: у каждой бухты есть бухты поменьше, у каждого камня есть неровности помельче. Ричардсон назвал это эффектом в честь самого себя.
Доведу мысль до конца. Если взять линейку практически нулевой длины, тобишь точку, длина берега устремится к бесконечности.
В 1967 году математик Бенуа Мандельброт опубликовал статью с издевательским заголовком: «Какова длина побережья Британии?». Точного ответа, как вы меня поняли, конечно, нет. Вопрос поставлен неверно.
❤️ Ты можешь подумать, что это всё неточность измерений... Ахах, вздор! ❤️
Подберëмся к вопросу со стороны геометрии. Возьмëм отрезок длиной 3 см и разделим его на три равные части. Заменим тот, что в середине, равносторонним треугольником без стороны, лежащей на этом отрезке. Получится ломаная, состоящая из четырёх звеньев длиной по 1 см.
На следующем шаге повторим операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и так до бесконечности. Получится снежинка Коха. Её периметр нельзя выразить конечным числом. А площадь, которую она огораживает, конечна.
🤡 Это не цирк, а тривиальный расчëт, в котором может убедиться любой, кто хоть немного понимает математику.
Такие фигуры назвали фракталами. Их главное, максимально безумное свойство, это самоподобие: часть выглядит как целое. Приблизишь кусочек берега, тогда он станет похож на весь берег. Увеличишь ветку — она окажется похожей на всё дерево.
Тут начинается самый треш.
Размерность линии равна 1. Плоскость существует в двух измерениях. А у западного побережья Британии размерность... около 1,25. Как так получилось, что это число не целое?
Берег «толще» линии, но „тоньше“ плоскости. Он настолько изрезан, что начинает заполнять плоскость, но не до конца.
Природа любит фракталы. Бронхи в лёгких, кровеносные сосуды, речные дельты, молния, крона дерева, соцветие брокколи, снежинка. Почему?
Потому что фрактал решает инженерную задачу: уместить максимум поверхности в минимум объёма. Лёгкие упаковывают в грудную клетку десятки квадратных метров ткани. Это больше, чем площадь твоей комнаты. Иначе кислороду некуда было бы всасываться.
Твоя школьная геометрия с её гладкими линиями и целыми размерностями оказывается редким исключением. Идеальный круг в природе почти не встречается. Зато ветвящийся, изрезанный, шероховатый мир повсюду.
Длина берега зависит от линейки, которую ты принес. Похоже, измерение никогда не бывает нейтральным. Инструмент всегда чуть-чуть решает за нас, что именно мы найдём.
🌟 Даю тебе домашнее задание: свяжи эту мысль с проблемой измерения в квантовой механике. Присылай ответ в комментариях, или поставлю пять двоек
Этот вопрос введëт тебя в ступор: какова длина береговой линии Великобритании?
Тебе кажется, что ответ должен быть один. Но это не так.
В первой половине XX века британец Льюис Ричардсон, математик и убеждённый пацифист, искал причины войн. Он предположил, что чем длиннее общая граница двух стран, тем выше шанс конфликта. Стал собирать данные о границах и наткнулся на парадокс.
Испания считала свою границу с Португалией равной 987 км. Португалия ту же самую границу принимала за 1214 км. Расхождение в 227 километров. Кто ошибся? Ошиблись обе стороны, верного результата нет.
Представь, что ты стал великаном и решил обойти изрезанный берег шагами по 100 метров. Перишагивая мелкие бухты короче шага, ты будешь срезать дистанцию. Вспомни физкультуру: если бежишь не по периметру спортзала, а по его диагонали (гипотенузе), то пробегаешь меньше.
Если превратишься в кенгуру и каждый твой прыжок составит 10 метров, бухты добавятся к измеряемой длине. Если ты взрослый человек, твой шаг это метр, к длине прибавятся валуны. Будешь шагать по сантиметру — добавятся камешки.
Чем короче линейка, тем длиннее берег. И это не сходится к пределу: у каждой бухты есть бухты поменьше, у каждого камня есть неровности помельче. Ричардсон назвал это эффектом в честь самого себя.
Доведу мысль до конца. Если взять линейку практически нулевой длины, тобишь точку, длина берега устремится к бесконечности.
В 1967 году математик Бенуа Мандельброт опубликовал статью с издевательским заголовком: «Какова длина побережья Британии?». Точного ответа, как вы меня поняли, конечно, нет. Вопрос поставлен неверно.
Подберëмся к вопросу со стороны геометрии. Возьмëм отрезок длиной 3 см и разделим его на три равные части. Заменим тот, что в середине, равносторонним треугольником без стороны, лежащей на этом отрезке. Получится ломаная, состоящая из четырёх звеньев длиной по 1 см.
На следующем шаге повторим операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и так до бесконечности. Получится снежинка Коха. Её периметр нельзя выразить конечным числом. А площадь, которую она огораживает, конечна.
Такие фигуры назвали фракталами. Их главное, максимально безумное свойство, это самоподобие: часть выглядит как целое. Приблизишь кусочек берега, тогда он станет похож на весь берег. Увеличишь ветку — она окажется похожей на всё дерево.
Тут начинается самый треш.
Размерность линии равна 1. Плоскость существует в двух измерениях. А у западного побережья Британии размерность... около 1,25. Как так получилось, что это число не целое?
Берег «толще» линии, но „тоньше“ плоскости. Он настолько изрезан, что начинает заполнять плоскость, но не до конца.
Природа любит фракталы. Бронхи в лёгких, кровеносные сосуды, речные дельты, молния, крона дерева, соцветие брокколи, снежинка. Почему?
Потому что фрактал решает инженерную задачу: уместить максимум поверхности в минимум объёма. Лёгкие упаковывают в грудную клетку десятки квадратных метров ткани. Это больше, чем площадь твоей комнаты. Иначе кислороду некуда было бы всасываться.
Твоя школьная геометрия с её гладкими линиями и целыми размерностями оказывается редким исключением. Идеальный круг в природе почти не встречается. Зато ветвящийся, изрезанный, шероховатый мир повсюду.
Длина берега зависит от линейки, которую ты принес. Похоже, измерение никогда не бывает нейтральным. Инструмент всегда чуть-чуть решает за нас, что именно мы найдём.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1
Выложил новое видео на канале ЕГЭ-Хакер. Актуально всем, кто хочет попасть в Forbes или затащить финал Всеросса.
Приятного просмотра
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1
Перчатки Эйнштейна
Как-то Эйнштейн спрашивает коллегу: «Неужели ты всерьёз веришь, что Луна существует, только пока ты смотришь на неё?»
Это была не шутка. К 1930-м квантовая механика, которую он сам же и начинал разрабатывать, утверждала: у частицы нет определённых свойств, пока их не измерили. Эйнштейн такого абсурда не принял и в 1935-м нанёс точный удар.
Вместе с Подольским и Розеном он рассмотрел пару связанных частиц, разлетевшихся далеко друг от друга. В квантовой механике ни у одной из них нет определённого состояния. Но стоит измерить первую, как состояние второй фиксируется мгновенно. Даже на другом конце Галактики.
Возмущëнный этим безобразием, Эйнштейн придумал объяснение здравого смысла.
🧤 Возьми пару перчаток. Отвернувшись в сторону, разложи по двум коробкам. Одну отправь в Новосибирск. Откроешь свою и обнаружишь левую, значит мгновенно узнаешь, что в Новосибирске — правая. Это не магия. Перчатки были левой и правой с самого начала, ты просто не знал в какой коробке какая.
Частицы, говорил Эйнштейн, также несут скрытые инструкции с момента рождения. А раз квантовая механика их не видит, еë нужно переделывать.
Логично. Наглядно. И непроверяемо: три десятилетия спор Эйнштейна с Бором считали метафизикой.
Однако в 1964 году Джон Белл, специалист по ускорителям из ЦЕРНа, сделал ход, который проглядели все.
Он посчитал⌛
Если корреляции частиц порождены любыми скрытыми инструкциями — «перчатками» какого угодно устройства, — то в специальной комбинации измерений под разными углами определенный параметр не превысит числа 2. Это математический потолок сразу для всех теорий здравого смысла. Квантовая механика предсказывает 2√2 ≈ 2,83.
Полувековой философский спор внезапно стал вопросом одного эксперимента.
И его провели. Не в одной лаборатории, не один раз и, конечно же, до безупречности тонко. Уже в 1972 стало ясно, что прав Нильс Бор. В 2015-ом три лаборатории закрыли все технические лазейки и вынесли вердикт: 2,83. Как в аптеке.
Перчаток не существует. У частиц нет заранее заготовленных ответов — результат рождается в момент измерения, и вторая частица согласуется с ним так, словно расстояния нет.
Умерла вера в то, что свойства готовы заранее и влияния не могут мгновенно скакать через пространство. Хотя бы от одного из двух пунктов Вселенной пришлось отказаться. Эйнштейн ставил на оба.
Только не спешите радоваться. Изобрести квантовый телеграф не получится. Передать сигнал через запутанность нельзя: каждый наблюдатель у себя видит чистую случайность, а корреляция всплывает, лишь когда записи сравнивают по обычному каналу, общаясь не быстрее скорости света. Причинность уцелела. Здравый смысл — нет.
Финальная ирония. ЭПР-парадокс(парадокс Эйнштейна - Подольского - Розена) задумывался как приговор квантовой механике — а стал фундаментом квантовых технологий. Работы Белла сегодня служат как детектор прослушки: влез посредник — корреляции проседают, ключ сгорает. Спутник раздаёт запутанные пары фотонов на 1200 километров. А учёные, поставившие первые эксперименты, Клаузер, Аспе и Цайлингер, увезли Нобеля в 2022.
Эйнштейн проиграл этот спор. Но это было самое плодотворное поражение в истории физики.
Как-то Эйнштейн спрашивает коллегу: «Неужели ты всерьёз веришь, что Луна существует, только пока ты смотришь на неё?»
Это была не шутка. К 1930-м квантовая механика, которую он сам же и начинал разрабатывать, утверждала: у частицы нет определённых свойств, пока их не измерили. Эйнштейн такого абсурда не принял и в 1935-м нанёс точный удар.
Вместе с Подольским и Розеном он рассмотрел пару связанных частиц, разлетевшихся далеко друг от друга. В квантовой механике ни у одной из них нет определённого состояния. Но стоит измерить первую, как состояние второй фиксируется мгновенно. Даже на другом конце Галактики.
Возмущëнный этим безобразием, Эйнштейн придумал объяснение здравого смысла.
Частицы, говорил Эйнштейн, также несут скрытые инструкции с момента рождения. А раз квантовая механика их не видит, еë нужно переделывать.
Логично. Наглядно. И непроверяемо: три десятилетия спор Эйнштейна с Бором считали метафизикой.
Однако в 1964 году Джон Белл, специалист по ускорителям из ЦЕРНа, сделал ход, который проглядели все.
Он посчитал
Если корреляции частиц порождены любыми скрытыми инструкциями — «перчатками» какого угодно устройства, — то в специальной комбинации измерений под разными углами определенный параметр не превысит числа 2. Это математический потолок сразу для всех теорий здравого смысла. Квантовая механика предсказывает 2√2 ≈ 2,83.
Полувековой философский спор внезапно стал вопросом одного эксперимента.
И его провели. Не в одной лаборатории, не один раз и, конечно же, до безупречности тонко. Уже в 1972 стало ясно, что прав Нильс Бор. В 2015-ом три лаборатории закрыли все технические лазейки и вынесли вердикт: 2,83. Как в аптеке.
Перчаток не существует. У частиц нет заранее заготовленных ответов — результат рождается в момент измерения, и вторая частица согласуется с ним так, словно расстояния нет.
Умерла вера в то, что свойства готовы заранее и влияния не могут мгновенно скакать через пространство. Хотя бы от одного из двух пунктов Вселенной пришлось отказаться. Эйнштейн ставил на оба.
Только не спешите радоваться. Изобрести квантовый телеграф не получится. Передать сигнал через запутанность нельзя: каждый наблюдатель у себя видит чистую случайность, а корреляция всплывает, лишь когда записи сравнивают по обычному каналу, общаясь не быстрее скорости света. Причинность уцелела. Здравый смысл — нет.
Финальная ирония. ЭПР-парадокс
Эйнштейн проиграл этот спор. Но это было самое плодотворное поражение в истории физики.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Сегодня приснился Меллстрой и сказал, что у меня всё получится, чтобы я продолжал писать посты по физике и снимал ролики по математике, ко мне будут приезжать большие фуры с наличными. Категорически не согласен с блогером, я не гонюсь за миллиардами, пусть оставит своё мнение при себе. Весь полезный материал, которым я делюсь в интернете — моё хобби, не более того. Но послание Вселенной услышал, напишу новый пост, когда вернусь с курорта