Opensees Community

𝐁𝐚𝐬𝐢𝐜 𝐏𝐫𝐨𝐛𝐥𝐞𝐦𝐬 𝐢𝐧 𝐊𝐧𝐨𝐰𝐧 𝐏𝐄𝐄𝐑 𝐀𝐥𝐠𝐨𝐫𝐢𝐭𝐡𝐦𝐬 (𝐏𝐚𝐫𝐭 𝐈𝐕):

𝐈𝐧 𝟐𝟎𝟎𝟓, 𝐁𝐚𝐤𝐞𝐫 𝐚𝐧𝐝 𝐂𝐨𝐫𝐧𝐞𝐥𝐥 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐨𝐬𝐞𝐝 𝐚 𝐠𝐨𝐨𝐝 𝐯𝐞𝐜𝐭𝐨𝐫 𝐩𝐚𝐢𝐫 {𝐒𝐚 (𝐓), 𝐄𝐩𝐬𝐢𝐥𝐨𝐧}, 𝐭𝐨 𝐮𝐬𝐞 𝐚𝐬 𝐚𝐧 𝐈𝐌 𝐢𝐧 𝐭𝐡𝐞 𝐟𝐨𝐫𝐦𝐮𝐥𝐚 Ɵ. 𝐓𝐡𝐢𝐬 𝐟𝐨𝐫𝐦𝐮𝐥𝐚 𝐫𝐞𝐩𝐫𝐞𝐬𝐞𝐧𝐭𝐬 𝐭𝐡𝐞 𝐩𝐚𝐬𝐬𝐢𝐧𝐠 𝐬𝐭𝐚𝐭𝐞 𝐨𝐟 𝐬𝐭𝐫𝐮𝐜𝐭𝐮𝐫𝐚𝐥 𝐫𝐞𝐬𝐩𝐨𝐧𝐬𝐞 Ɵ 𝐟𝐫𝐨𝐦 𝐚 𝐬𝐩𝐞𝐜𝐢𝐟𝐢𝐜 𝐟𝐚𝐢𝐥𝐮𝐫𝐞 𝐥𝐞𝐯𝐞𝐥 𝐗. 𝐄𝐩𝐬𝐢𝐥𝐨𝐧 𝐢𝐬 𝐭𝐡𝐞 𝐝𝐢𝐟𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐜𝐞 𝐛𝐞𝐭𝐰𝐞𝐞𝐧 𝐭𝐡𝐞 𝐫𝐞𝐬𝐩𝐨𝐧𝐬𝐞 𝐬𝐩𝐞𝐜𝐭𝐫𝐮𝐦 𝐨𝐟 𝐚 𝐫𝐞𝐚𝐥 𝐞𝐚𝐫𝐭𝐡𝐪𝐮𝐚𝐤𝐞 𝐟𝐫𝐨𝐦 𝐚 𝐩𝐫𝐞𝐝𝐢𝐜𝐭𝐞𝐝 𝐯𝐚𝐥𝐮𝐞 𝐨𝐛𝐭𝐚𝐢𝐧𝐞𝐝 𝐛𝐚𝐬𝐞𝐝 𝐨𝐧 𝐭𝐡𝐞 𝐀𝐜𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐀𝐭𝐭𝐞𝐧𝐮𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧𝐬𝐡𝐢𝐩. 𝐖𝐡𝐲 𝐚𝐫𝐞 𝐋𝐧 𝐚𝐧𝐝 𝐋𝐨𝐠 𝐮𝐬𝐞𝐝 𝐢𝐧 𝐬𝐞𝐢𝐬𝐦𝐢𝐜 𝐞𝐧𝐠𝐢𝐧𝐞𝐞𝐫𝐢𝐧𝐠 𝐫𝐞𝐥𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧𝐬𝐡𝐢𝐩𝐬? 𝐎𝐧𝐞 𝐫𝐞𝐚𝐬𝐨𝐧 𝐰𝐨𝐮𝐥𝐝 𝐛𝐞 𝐭𝐡𝐚𝐭 𝐢𝐧 𝐭𝐡𝐞 𝐫𝐢𝐬𝐤 𝐚𝐧𝐚𝐥𝐲𝐬𝐢𝐬 𝐬𝐜𝐢𝐞𝐧𝐜𝐞, 𝐢𝐬𝐬𝐮𝐞𝐬 𝐝𝐢𝐬𝐜𝐮𝐬𝐬 𝐰𝐢𝐭𝐡 𝐭𝐡𝐞 𝐠𝐫𝐨𝐰𝐭𝐡 𝐫𝐚𝐭𝐞𝐬 𝐭𝐲𝐩𝐞𝐬 𝐨𝐟 𝐱-𝐩𝐨𝐭𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐥 𝐟𝐮𝐧𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧, 𝐚𝐧𝐝 𝐛𝐞𝐜𝐚𝐮𝐬𝐞 𝐭𝐡𝐞 𝐯𝐚𝐥𝐮𝐞𝐬 𝐨𝐟 𝐭𝐡𝐞 𝐱-𝐩𝐨𝐭𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐥 𝐟𝐮𝐧𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧𝐬 𝐚𝐫𝐞 𝐬𝐨 𝐠𝐫𝐞𝐚𝐭, 𝐰𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐯𝐞𝐫𝐭 𝐭𝐡𝐞𝐦 𝐭𝐨 𝐭𝐡𝐞𝐢𝐫 𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐬 𝐭𝐡𝐫𝐨𝐮𝐠𝐡 𝐬𝐞𝐥𝐞𝐜𝐭𝐢𝐧𝐠 𝐚𝐩𝐩𝐫𝐨𝐩𝐫𝐢𝐚𝐭𝐞 𝐭𝐫𝐚𝐧𝐬𝐟𝐨𝐫𝐦𝐞𝐫𝐬. 𝐀𝐧𝐨𝐭𝐡𝐞𝐫 𝐫𝐞𝐚𝐬𝐨𝐧 𝐜𝐨𝐮𝐥𝐝 𝐛𝐞 𝐭𝐡𝐚𝐭 𝐫𝐞𝐬𝐞𝐚𝐫𝐜𝐡𝐞𝐫𝐬 𝐚𝐫𝐞 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐞𝐬𝐭𝐞𝐝 𝐢𝐧 𝐥𝐚𝐫𝐠𝐞 𝐧𝐮𝐦𝐞𝐫𝐢𝐜𝐚𝐥 𝐯𝐚𝐥𝐮𝐞𝐬 𝐛𝐞𝐢𝐧𝐠 𝐥𝐨𝐜𝐚𝐭𝐞𝐝 𝐨𝐧 𝐭𝐡𝐞 𝐡𝐨𝐫𝐢𝐳𝐨𝐧𝐭𝐚𝐥 𝐚𝐱𝐢𝐬 𝐗, 𝐧𝐨𝐭 𝐨𝐧 𝐭𝐡𝐞 𝐯𝐞𝐫𝐭𝐢𝐜𝐚𝐥 𝐚𝐱𝐢𝐬 𝐘. 𝐒𝐎 𝐭𝐡𝐞𝐲 𝐚𝐥𝐰𝐚𝐲𝐬 𝐮𝐬𝐞 𝐭𝐡𝐞 𝐈𝐧𝐯𝐞𝐫𝐭𝐢𝐧𝐠 𝐟𝐮𝐧𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐋𝐧 𝐗 𝐢𝐧𝐬𝐭𝐞𝐚𝐝 𝐨𝐟 𝐭𝐡𝐞 𝐞𝐱𝐩𝐨𝐧𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐥 𝐟𝐮𝐧𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐗. 𝐨𝐭𝐡𝐞𝐫 𝐢𝐦𝐩𝐨𝐫𝐭𝐚𝐧𝐭 𝐫𝐞𝐚𝐬𝐨𝐧 𝐛𝐞𝐡𝐢𝐧𝐝 𝐭𝐡𝐢𝐬 𝐚𝐥𝐭𝐞𝐫𝐧𝐚𝐭𝐢𝐯𝐞 𝐢𝐬 𝐭𝐡𝐚𝐭 𝐢𝐧 𝐭𝐡𝐞 𝐞𝐚𝐫𝐭𝐡𝐪𝐮𝐚𝐤𝐞 𝐞𝐧𝐠𝐢𝐧𝐞𝐞𝐫𝐢𝐧𝐠 𝐬𝐢𝐞𝐧𝐜𝐞, 𝐭𝐢𝐦𝐞 𝐢𝐬 𝐯𝐞𝐫𝐲 𝐢𝐦𝐩𝐨𝐫𝐭𝐚𝐧𝐭 𝐭𝐨 𝐮𝐬, 𝐚𝐧𝐝 𝐢𝐟 𝐭𝐡𝐞 𝐱-𝐩𝐨𝐭𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐥 𝐟𝐮𝐧𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐢𝐬 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐢𝐝𝐞𝐫𝐞𝐝 𝐛𝐲 𝐭𝐡𝐞 𝐠𝐫𝐨𝐰𝐭𝐡 𝐫𝐚𝐭𝐞, 𝐋𝐧 (𝐗) 𝐢𝐬 𝐞𝐪𝐮𝐚𝐥 𝐭𝐨 𝐭𝐡𝐞 𝐠𝐫𝐨𝐰𝐭𝐡 𝐫𝐚𝐭𝐞 𝐭𝐢𝐦𝐞, 𝐢𝐧 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐬 𝐨𝐟 𝐬𝐭𝐚𝐭𝐢𝐬𝐭𝐢𝐜𝐬 𝐚𝐧𝐝 𝐩𝐫𝐨𝐛𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐭𝐢𝐞𝐬. 𝐒𝐚 (𝐓) 𝐢𝐬 𝐚𝐥𝐬𝐨 𝐚𝐧 𝐞𝐱𝐩𝐨𝐧𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐥 𝐨𝐫 𝐠𝐫𝐨𝐰𝐭𝐡 𝐟𝐮𝐧𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧. 𝐓𝐡𝐞𝐫𝐞𝐟𝐨𝐫𝐞 𝐋𝐧 𝐒𝐚(𝐓) 𝐰𝐢𝐥𝐥 𝐛𝐞 𝐮𝐬𝐞𝐝 𝐢𝐧𝐬𝐭𝐞𝐚𝐝 𝐨𝐟 𝐒𝐚(𝐓) 𝐢𝐧 𝐚𝐥𝐥 𝐟𝐮𝐭𝐮𝐫𝐞 𝐫𝐞𝐥𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧𝐬𝐡𝐢𝐩𝐬 𝐚𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫𝐦𝐮𝐥𝐚𝐬. (𝐰𝐢𝐥𝐥 𝐛𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐢𝐧𝐮𝐞𝐝)

ایرادهای اساسی موجود در الگوریتم‌های شناخته شده PEER (بخش چهارم):

بیکر و کرنل در سال ۲۰۰۵ یک زوج برداری خوب {Sa(T), Epcilon}، جهت استفاده به عنوان سنجه شدت در فرمول جدید نرخ فراگذشت پاسخ سازه ارائه دادند که اپسیلون فاصله بین مقدار طیف پاسخ یک زلزله واقعی، از مقدار پیش بینی شده با استفاده از یک رابطه کاهندگی است. چرا در روابط مهندسی زلزله از Ln یا Log استفاده می‌شود؟ یک علت می‌تواند آن باشد که در مبحث تحلیل خطر نرخ رشدهایی از نوع تابع اکسپوتانسیل ایکس مطرح هستند و چون مقادیر تابع اکسپوتانسیل بزرگ هستند، با مبدل و نگاشتی آنها را به هم ارزهای‌شان تبدیل می‌کنند. علت دیگر می‌تواند آن باشد که پژوهشگران علاقه مند هستند که مقادیر عددی بزرگ بر روی محور افقی X واقع باشند، و نه بر روی محور قائم Y، و البته همیشه به جای تابع اکسپوتانسیل x از نگاشت معکوس آن Ln(x) استفاده می‌کنند. دلیل بسیار مهمی که در بطن این جایگزینی نهفته است، آن است که در مهندسی زلزله و دانش تحلیل خطر، پدیده زمان برای ما خیلی مهم است و اگر تابع اکسپوتانسیل x معادل نرخ رشد باشد، از نظر علم آمار و احتمالات Ln(x) برابر با زمان نرخ رشد است. Sa(T) هم یک تابع نمایی یا رشدی است و لذا در تمامی روابط و فرمول‌های آتی از Ln Sa(T) به جای Sa(T) استفاده می‌شود (ادامه دارد)

https://www.instagram.com/openseescommunity

http://t.me/OpenSeesCommunity

http://t.me/OpenSeesCommunity_pm